新人教版高一数学下学期期末试卷.doc

第002期：黄冈中学2010年春季高一期末考试数学（文）试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第I卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1、已知则等于（ ）A B C D 2、如果两个球的体积之比为,那么两个球的表面积之比为( )A B C D3、三个平面把空间分成部分时，它们的交线有（）A条B条 C条D条或条4、如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A B C D 5、下列各函数中，最小值为2的是 ( )A B ，C D 6、设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则7、若变量满足约束条件则的最大值为（ ）A4 B3 C2 D18、设偶函数满足，则（ ）ABC D 9、如图在长方体中，分别过BC、的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，若，则截面的面积为 （ ）A B C D10、设M是ABC内一点，且，其中m、n、p分别是的最小值是（ ）A8B9C16D18二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11、不等式的解集是_12、已知，则的最小值为_13、若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是_ 14、长方体中，则所成角的大小为_15将一个长宽分别是的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是_ 三、解答题 (本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16、(本小题满分12分)已知关于x的不等式的解集为M（1）若a=4时，求集合M（2）若3M且5M，求实数a的取值范围17、(本小题满分12分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S18、(本小题满分12分)an为等差数列，公差d0，Sn是数列an前n项和,已知，（1）求数列an的通项公式an ；（2）令，求数列bn的前n项和Tn 19、(本小题满分12分)如图，已知平面，平面，为等边三角形，为的中点(1) 求证：平面；(2) 求证：平面平面；(3) 求直线和平面所成角的正弦值20、(本小题满分13分)现有、四个长方体容器，、的底面积均为，高分别为；、的底面积均为，高分别为 (其中)现规定一种两人的游戏规则：每人从四种容器中取两个盛水，盛水多者为胜，问在未能确定与大小的情况下先取、有没有必胜的把握？若先取、呢？21、(本小题满分14分)已知数列中，且点在直线上（1）求数列的通项公式；（2）若函数求函数的最小值；（3）设表示数列的前项和试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由答案：1、B解析：故=2、B解析：由球的体积公式知两个球的半径之比为，再由表面积公式知表面积之比为3、C解析：此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线4、A 解析：恢复后的原图形为一直角梯形5、A 解析：对于A：，对于B：不能保证，对于C：不能保证，对于D：不能保证6、B 解析：对于A，与可以平行，也可以为平面的斜线；对于C，可以在平面内；对于D，与可以平行，可以相交，也可异面7、B解析：画出可行域（如图），由图可知,当直线经过点A(1,-1)时，z最大，且最大值为8、B解析：当x0时，又由于函数是偶函数，所以时，的解集为或，故的解集为或9、C 解析：由于，所以，且，所以，所以，则截面的面积为10、D 解析：由条件可得，而，当且仅当时等号成立11、（0，2）解析：12、18解析：，当且仅当，即时取等号，即的最小值为1813、 解析：设圆锥的底面半径为，母线长为，则由题可得：，则圆锥的高为，故圆锥的体积为14、60解析：将平移到，则在中15、 解析：长方体的外接球的直径是长方体的体对角线，故只需考虑体对角线有最小值即可，设切去的正方形边长为，长方体的体对角线为，则，要在区间内有最小值，则二次函数的对称轴必要此区间内，即且，令代入得，故16、解：（1）当a=4时，原不等式等价于，解得x2或，即集合M=x|x9或 由5M，得或25a=0，解得1a25 综上所述，所求a的取值范围为或90，（2） = 19、(1) 证：取CE的中点G，连FG、BGF为CD的中点，且 平面，平面， AB/DE，GF/AB 又， 四边形GFAB为平行四边形，则AF/BG 平面，平面，平面 (2) 证：为等边三角形，为的中点， 平面，平面， 又，故平面 BG/AF，平面 平面，平面平面 (3) 解：在平面内，过作于，连平面平面， 平面为和平面所成的角 设，则，R t中，直线和平面所成角的正弦值为20、解：依题意可知，、四个容器的容积分别为，按照游戏规则，若先取、，则后取者只能取、；显然而的大小不确定，的正负不能确定即的大小不定，这种取法无必胜的把握若先取、 ，则后者只能取、=， ，故先取、必胜高一年级数学科试题（文科）（时间：120分钟 满分：150分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！一、选择题（每小题5分，共60分）1、等比数列中，=32，q=,则=（ ） A.1 B.-1 C.2 D.2、等差数列中，=3，=9，则前9项和=（ ） A45 B.52 C.54 D.1083、在ABC中，=2, b=6,C=60,则三角形的面积S=（ ） A3 B. C. D.64、不等式0的解集为（ ） A B C. D.R5、等差数列中，则（ ） A5 B.6 C.8 D.106、已知,且x,y都是正数，则xy的最大值为（ ） A5 B.8 C.9 D.127、在ABC中，已知,则=（ ） A.120 B.60 C.45 D.308、在ABC中，,则c=（ ） A.1 B. C.2 D.9、设满足则的最大值为( )A.3 B.4 C.5 D.610、若数列中满足,则( )A.2 B.1 C. D.111、在ABC中若则ABC是( ) A.等边三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形12、两个等差数列,的前n项和分别为,且则( )A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共16分）13、若实数a,b满足a+b=2,则的最小值为_。14、不等式0的解集为_。15、各项均为正数的等比数列中，若，则_。16、数列中，前n项和为Sn,则S2009=_。三、解答题（共74分）17、（本小题12分） 已知是等差数列，且求的通项。求的前n项和Sn的最大值。18、（本小题12分）在锐角ABC中，分别为角A，B，C所对的边，且。求角C的大小。若C=，且ABC的面积为，求的值。19、（本小题12分） 已知数列满足,且 求的值。 求。20、（本小题12分） 求和 ()21、（本小题12分）一海轮以20海里/小时的速度向正东航行，它在A点时测得灯塔P在船的北偏东60方向上，2小时后船到达B点时测得灯塔P在船的北偏东45方向上。求： 船在B点时与灯塔P的距离。 已知以点P为圆心，55海里为半径的圆形水城内有暗礁，那么这船继续向正东航行，有无触礁的危险？22、在等比数列中，0，公比，且，又与的等比中项为2。求数列的通项公式。设，数列前n项和为Sn，求Sn。当最大时，求n的值。高一数学科参考答案（文科）一、选择题BCADB CBCCD AC二、填空题13、6 14、 x |- x 2 15、15 16、三、解答题17、解：（1）由已知得 （2分） （4分） （4分）（2） = （8分） = （10分）当时，取得最大值4。 （12分）18、解：1） 为锐角三角形 （5分）2） （7分 ）由余弦定理得到 （9分） （12分）19、解：（1） （4分） （2） （8分） （10分） （12分）20、解：（1）当时， （2分） （2）当时， （5分） （7分） （9分） (11分) （12分）21、解：如图：在ABP中， （2分） 由正弦定理得： （4分） （6分） (2)过P作PDAB，D为垂足。 (8分) 55 （11分） 故继续航行有触礁危险. (12分)22、解：（1） 0 （2分） 又与的等比中项为2 （3分） （5分） （6分） （7分）（2） （8分） (10分) （3） 8时，0。 。 当9时，0 （13分） （14分）武汉二中20092010年度下学期高一年级期末考试数学试卷一、选择题(510=50)1. 已知数列an的前n项和Snn(n40), 则下列判断正确的是（）A. a190, a210B. a200, a210C. a190, a210D. a190, a2002. 直线x2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是（）A. x+2y1=0B. 2x+y1=0C. 2x+y3=0D. x+2y3=03. 与圆C: x2+(y+5)2=3相切, 且横、纵截距相等的直线共有（）A. 6条B. 4条C. 3条D. 2条4. 设a, b为两条直线, 、为两个平面, 下列四个命题中, 正确的命题是（）A. 若a, b与所成的角相等, 则abB. 若a, b, , 则abC. 若a, b, ab, 则D. 若a, b, , 则ab5. 如图, BC是单位圆A的一条直径, F是线段AB上的点, 且BF2FA, 若DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径, 则的值是（）A. B. C. D. 不确定6.在三棱锥PABC中, PA平面ABC, BAC=90, ABAC, D、E分别是BC, AB中点, ACAD, 设PC与DE所成的角为, PD与平面ABC所成的角为, 二面角PBCA的平面角为, 则、的大小关系是（）A. B. C. D. 7. 某空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积是（）A. B. C. 1D. 28. 点P(2, 1)到直线l: (1+3)x+(1+2)y=2+5的距离为d, 则d的取值范围是（）A. 0dB. d0C. dD. d9. 已知球O是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的内切球, 则平面ACD1截球O的截面面积为（）A. B. C. D. 10. 设abc0, 则2a2+10ac+25c2的最小值是（）A. 2B. 4C. 2D. 5二、填空题(55=25)11. 过原点且倾斜角为60的直线被圆x2+y24y=0所截得的弦长为.12. 已知圆锥侧面展开图是一个圆心角为90半径为4的扇形, 则圆锥的体积为.13. 设x, y满足的约束条件, 若目标函数z=abx+y的最大值为8, 则a+b的最小值为.ab均大于0.14. 设直线系M: x cos+(y2)sin=1(02), 下列四个命题中:存在定点P不在M中的任一条直线上;M中所有直线均经过一个定点;对于任意整数n(n3), 存在正n边形, 其所有边均在M中的直线上;M中的直线所能围成的正三角形面积都相等.其中真命题的序号是(写出所有真命题的序号).15. 如图所示, C是半圆弧x2+y2=1(y0)上一点, 连接AC并延长至D, 使|CD|=|CB|, 则当C点在半圆弧上从B点移动至A点时, D点所经过的路程为.三、解答题(75)16.(本小题12分) 在ABC中, 角A、B、C所对的边分别为a、b、c, 且tanA=, sinB=.(1) 求tanC的值; (2) 若ABC最长的边为1, 求b. 17. (本小题12分) 已知两条直线l1: axby+4=0和l2: (a1)x+y+b=0, 求满足下列条件的a, b的值. (1) l1l2, 且l1过点(3, 1); (2) l1l2, 且坐标原点到这两条直线的距离相等.18. (本小题12分) 如图，四棱锥PABCD的底面是正方形, PA底面ABCD, PA2, PDA=45, 点E、F分别为棱AB、PD的中点. (1) 求证: AF平面PCE; (2) 求证: 平面PCE平面PCD; (3) 求AF与平面PCB所成的角的大小. 19. (本小题12分)已知: 以点C (t, )(tR , t 0)为圆心的圆与轴交于点O, A, 与y轴交于点O, B, 其中O为原点. (1) 求证：OAB的面积为定值;(2) 设直线y = 2x+4与圆C交于点M, N, 若OM = ON, 求圆C的方程. 20. (本小题13分) 如图所示, PQ为平面的交线, 已知二面角为直二面角, , BAP45. (1) 证明: BCPQ; (2) 设点C在平面内的射影为点O, 当k取何值时, O在平面ABC内的射影G恰好为ABC的重心？(3) 当时, 求二面角BACP的大小.21. (本小题14分) 已知满足axf(x)=2bx+f(x), a0, f(1)=1且使成立的实数x有且只有一个.(1)求的表达式;(2)数列满足：, 证明：为等比数列.(3)在(2)的条件下, 若, 求证:武汉二中20092010年度下学期高一年级期末考试数学试卷参考答案一、选择题（本题包括10小题，每小题只有一个选项符合题意。每小题5分，共50分）题号12345678910答案CDBDBACAAB二、填空题（本题包括5小题，每小题5分，共25分）11. 2 12. 13. 4 14. 15. 三、解答题16. 解（1）sinA=sinB, AB, B为锐角. cosB=, (2)由(1)知C为钝角, C是最大角,最大边为c=1, , 由正弦定理:得17. (1) (2) 或18. 证明: （1）取PC的中点G，连结FG、EG，FG为CDP的中位线 FGCD 四边形ABCD为矩形，E为AB的中点ABCD FGAE 四边形AEGF是平行四边形 AFEG 又EG平面PCE，AF平面PCE AF平面PCE （2） PA底面ABCDPAAD，PACD，又ADCD，PAAD=ACD平面ADP ，又AF平面ADP CDAF 直角三角形PAD中，PDA=45PAD为等腰直角三角形 PAAD=2 F是PD的中点，AFPD，又CDPD=DAF平面PCD AFEGEG平面PCD 又EG平面PCE 平面PCE平面PCD（3）过E作EQPB于Q点, 连QG, CB面PAB QE面PCB, 则QGE为所求的角. SPEB=BEPA=PBEQEQ= 在PEC中, PEEC, G为PC的中点, EG,在RtEGQ中, sinEGQ= EGQ=3019. 解：（1）， 设圆的方程是 2分 令，得；令，得 ，即：的面积为定值 （2）垂直平分线段 ，直线的方程是 ，解得： 当时，圆心的坐标为， 此时到直线的距离，圆与直线相交于两点当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去 圆的方程为20.(1)在平面内过点C作CEPQ于点E, 由题知点E与点A不重合, 连接EB. , 即点C在平面内的射影为点E, 所以. 又. , 故BEPQ, 又, , 平面EBC, 故BCPQ. (2)由(1)知, O点即为E点, 设点F是O在平面ABC内的射影, 连 接BF并延长交AC于点D, 由题意可知, 若F是ABC的重心, 则点D为AC的中点. , 平面角为直二面角, , 由三垂线定理可知ACBF, 即ACBD, , 即k1；反之, 当k1时, 三棱锥OABC为正三棱锥, 此时, 点O在平面ABC内的射影恰好为ABC的重心. (3)由(2)知, 可以O为原点, 以OB、OA、OC所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Oxyz(如图所示) 不妨设, 在RtOAB中, ABOBAO45, 所以BOAO, 由CACBkAB且得, AC2, , 则. 所以设是平面ABC的一个法向量, 由得取x=1, 得易知是平面的一个法向量, 设二面角BACP的平面角为, 所以, 由图可知, 二面角BACP的大小为.21. （1）f(x)=（2）bn+1=2bn bn是首项为2, 公比为2的等比数列;（3）bn=2n Cn= C2k+C2k+1= n为奇数时, Sn=C1+（C2+C3）+(Cn1+Cn)1+ =1+= n为偶数时, SnSn+1 综合以上, Sn湖北省鄂南高中黄冈中学高一数学期末考试试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若，则角的终边在A第一、二象限B第二、三象限C第一、四象限D第三、四象限2若，则A B C D3已知为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是A B C D4若向量与不共线，且，则向量与的夹角为A B C D05若,且，则下列不等式一定成立的是A B C D6设，则的关系为A B C D7函数 的最小正周期为，则函数的一个单调增区间是A B C D8已知函数的图象的一个对称中心为，若，则的解析式为A B 高考资源网C或 D或9已知偶函数满足：，且当时，其图象与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，则等于A2B4C8D1610设是的面积，的对边分别为，且，则A是钝角三角形B是锐角三角形C可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形D无法判断二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11在平行四边形ABCD中，若，则_（用坐标表示）12已知三点，若为线段的三等分点，则 13函数的最大值为_14已知关于的方程的解集是空集，则实数的取值范围是_15已知实数满足条件，给出下列不等式：； ；其中一定成立的式子有_三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步16（本小题满分12分）解不等式：17（本小题满分12分）若将函数的图象按向量平移后得到函数的图象（1）求函数的解析式；（2）求函数的最小值18（本小题满分12分）已知向量（1）若点能构成三角形，求应满足的条件；（2）若为等腰直角三角形，且为直角，求的值19（本小题满分12分）在中， 高考资源网（1）求角的大小；（2）若最大边的边长为，求最小边的边长20（本小题满分13分）“”汶川大地震中，受灾面积大，伤亡惨重，医疗队到达后，都会选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治。设有三个乡镇，分别位于一个矩形的两个顶点及的中点处，现要在该矩形的区域内（含边界），且与等距离的一点处建造一个医疗站，记点到三个乡镇的距离之和为（1）设，将表示为的函数；O A B D C P （2）试利用（1）的函数关系式确定医疗站的位置，使三个乡镇到医疗站的距离之和最短21 （本小题满分14分）已知中，角的对边分别为（1）证明：；（2）证明：不论取何值总有；（3）若，证明：黄冈中学 鄂南高中 湖北省 2008春季高一数学期末考试试题（文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1D提示：，角的终边在第三、四象限2B提示：3D提示：不知的正负，A ，B ，C都不能确定，而函数单调递增4A提示：设向量与的夹角为，5D提示：，6A提示：7C提示：，在上单调递增8D提示：，又，或9B提示：依题意四点共线，与同向，且与， 与的横坐标都相差一个周期，所以，10A提示：，为锐角，若为钝角，且满足上式，则是钝角三角形，若为锐角，则，是钝角三角形二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 高考资源网11提示：，123提示：，为线段的三等分点，13提示：，当且仅当时取等号14提示：，又其解集为空集，15提示：时排除；，时排除；而，成立；，成立三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步16（本小题满分12分）解答：由，得，所以依对数的性质有：或，又，不等式的解集为17（本小题满分12分）解答：（1）设是函数的图象上任意一点，按向量平移后在函数的图象上的对应点为，则：，即，所以函数；（2），当即时，18（本小题满分12分）解答：（1） 若点能构成三角形，则这三点不共线， ，满足的条件为（若根据点能构成三角形，必须，相应给分）；（2），若为直角，则，又，再由，解得或19（本小题满分12分）解答：（1），又，；（2），边最大，即又，角最小，边为最小边， 由得：，所以，最小边20（本小题满分13分）解答：（1）如图，延长交于点，由题设可知，在中，又，；（2），令，则，或（舍），当时，所以最小，即医疗站的位置满足，可使得三个乡镇到医疗站的距离之和最短21（本小题满分14分）解答：（1），要证，即证，整理得：，即证，而在三角形中显然成立，则原不等式成立；（2）令，由余弦定理，在三角形中，再由得：不论取何值总有；（3），即原不等式成立石家庄20092010学年度第二学期期末考试试卷高一数学（A卷）（时间120分钟，满分150分）第I卷（选择题 共50分）一、选择题：共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1直线的倾斜角是高考资源网A B C D2如果a0,那么下列不等式中正确的是A B C D3右图所示几何体可以由下列哪个平面图形绕直线l旋转一周得到的4在等比数列中，若0且，则的值为A2 B4 C6 D85原点到直线x+2y-5=0的距离为A1 B C2 D6已知是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是A BC D7下图是一系列有机物的结构简图，图中“小黑点”表示原子，两黑点之间的“短线”表示化学键，按图中结构第10个图中有化学键的个数是8如图是正方体的平面展开图，则该正方体中BM与CN所成的角是A30 B15 C60 D909在中，角A、B、C对边的边长分别是a、b、c,下列条件中能够判断是等腰三角形的为A BC D10当x1时，不等式恒成立，则实数a的最大值为A2 B3 C4 D6第II卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11不等式的解集是 。12的三边长度分别为3、5、7，则此三角形中最大角的大小为 。13用一段篱笆围成一个面积为200的矩形菜园，所用篱笆最短为 m.14将一张坐标纸折叠，使得点（0，2）与点（-2，0）重合，且点（2009，2010）与点（m,n）重合，则m-n的值为 。15如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则a= 。16数列的前n，若，则= 。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本大题满分10分）已知的顶点坐标分别为A（-1，1），B（2，7），C（-4，5）。求AB边上的高C