计算机基础实践设计报告.doc

计算机基础实践设计报告学院：信息科学与工程学院专业班级：电气信息1126班学号：0909112618姓名：郑小乐实践日期：2011年12月倒立摆控制与研究调研报告一：倒立摆的分类二：倒立摆模型三：倒立摆的控制策略分析四：倒立摆的研究意义五：倒立摆控制研究的过去、现状及发展趋势等一：倒立摆的分类倒立摆一般分为：一级倒立摆、二级倒立摆、三级倒立摆和四级倒立摆等, 多级摆的摆杆之间属于自由连接（即无电动机或其他驱动设备）。现在由中国的北京师范大学李洪兴教授领导的“模糊系统与模糊信息研究中心”暨复杂系统智能控制实验室采用变论域自适应模糊控制成功地实现了四级倒立摆。是世界上第一个成功完成四级倒立摆实验的国家。二：倒立摆模型小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。导轨截面成H型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运行长度为1米。轨道两端装有电气限位开关，以防止因意外失控而撞坏机构。图1 单级倒立摆系统数学模型倒立摆系统的模型参数如下：M 小车质量 1.096Kg； m 摆杆质量 0.109Kgb 小车摩擦系数 0.1N/m /sec I 摆杆质量 0.0034kg*m*m 摆杆转动轴心到杆质心的长度 0.25m T 采样频率 0.005s下面N和P为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。分析小车水平方向所受的合力，可得到方程为： (1)由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式： （2）把这个等式代入（1）式中，得到系统的第一个运动方程： （3） 为了推出系统的第二个运动方程，对摆杆垂直方向的合力进行分析，得到下面的方程： （4）力矩平衡方程如下： （5）方程中力矩的方向，由于，故等式前面有负号。合并这两个方程，约去P和N，得到第二个运动方程： （6）假设与1（单位是弧度）相比很小，即，则可进行近似处理：用代表被控对象的输入力，线性化后两个运动方程如下： （7）对方程（7）进行拉普拉斯变换，得到： （8）（推到时假设初始条件为0）则，摆杆角度和小车位移的传递函数为： 将上述参数代入，摆杆角度和小车位移的传递函数为： 摆杆角度和小车加速度之间的传递函数为： 将上述参数代入，摆杆角度和小车加速度之间的传递函数为： 摆杆角度和小车所受外界作用力的传递函数：将上述参数代入，摆杆角度和小车所受外界作用力的传递函数： 以外界作用力作为输入的系统状态空间表达式为：将上述参数代入，以外界作用力作为输入的系统状态空间表达式为： 以小车加速度作为输入的系统系统状态空间表达式： 将上述参数代入，以小车加速度作为输入的系统系统状态空间表达式：2系统的可控性、可观测性分析对于连续时间系统： 系统状态完全可控的条件为：当且仅当向量组是线性无关的，或nn维矩阵的秩为n。系统的输出可控条件为：当且仅当矩阵的秩等于输出向量y的维数。应用以上原理对输入为加速度输出为摆杆与竖直方向的角度的夹角时的系统进行可控性分析： 带入上式，计算得： 带入数值得：令得系统的开环特征方程为（0，0，5.42，-5.42）系统状态可控性矩阵的秩=4=系统的状态变量的维数，系统的输出完全可控性矩阵的秩=2=系统输出向量y的维数，所以系统可控。可观测性矩阵的秩=4=矩阵A的维数，所以系统可观测。系统有一个极点位于s又半平面上，有两个极点位于坐标原点。所以系统不稳定。因此可以对系统进行控制器的设计，使系统稳定。2.3 系统阶跃响应分析上面已经得到系统的状态方程，先对其进行阶跃性分析，在Matlab中键入以下指令： clear;A=0 1 0 0; 0 0 0 0; 0 0 0 1; 0 0 29.4 0; B=0 1 0 3;C=1 0 0 0; 0 1 0 0; D=0 0; step(A,B,C,D)得到如下图：可以看出，在单位阶跃响应作用下，小车位置和摆杆角度都是发散的。因此接下来，我要进行控制器的设计。三：倒立摆的控制策略分析-极点配置法的控制器设计 控制系统的各种特性及其品质指标在很大程度上是由其闭环系统的零点和极点的位置决定。极点配置问题就是通过对状态反馈矩阵的选择，使其闭环系统的极点配置在所希望的位置上，从而达到期望的性能指标的要求。极点配置是一个非常复杂的问题，是一个工程实践与理论相结合的问题。这里采用一种工程实践中经常用到的简便方法一主导极点法，其基本思路是先根据期望的性能指标和经验公式确定一对主导闭环极点，然后将另外的非主导极点放在复平面上远离主导极点的位置。设倒立摆控制系统期望的性能指标为：阻尼系数=06，调节时间ts=2s。亦即控制系统在任意给定的初始条件下，能够以适当的阻尼专=06(大约10的超调)，在2s钟内将摆杆恢复到垂直平衡位置。根据控制理论的经验公式得到无阻尼自然频率为：(I)n=4(ts考)=412=333由上述条件的很容易构建一个二阶系统，其两个极点为：Pl= 一20000+ 26667i P2= 一2000026667i它们就是需要的主导极点，控制系统的性能主要由这两个主导极点决定。另外两个非主导极点(为简化取两个实数极点)经过反复试验整定，分别取距离两个主导极点4倍和5倍的远处，即：P3= 一80000P4= 一100000四个极点得到后很容易计算出反馈增益矩阵值：K= 一384897 226165 954498 177742这也就是所设计的控制器增益值。-参数自调整双模糊控制器的设计1. 状态融合技术模糊控制器一般根据偏差和偏差变化率作为输入得出一个控制作用，对于倒立摆这样的多变量控制系统，完备的控制规则数目是输入变量数的指数倍，这样控制规则设计会遇到困难，控制执行的实时性也不能保证，为解决上述问题，把最优控制理论与模糊控制策略相结合，采用状态融合技术，把多个变量合成综合误差E和综合误差变化率EC ，这就使模糊控制器设计大为简化。这里K1和 k2分别表示各个状态变量的加权系数，根据 Q R 控制中的状态反馈矩阵, 分别反映了各个变量在控制器输出的权重，这样的变化可以把模糊控制器的输入变量变成两个，降低了控制器设计难度。同时保留了所有系统状态的信息。2. 模糊控制器设计 本文采用了参数自调整双模糊控制器，图2为控制器原理，本系统是由两个参数不同的模糊控制器组成。单模糊控制器主要用于快速响应及对大误差的消除；如将误差量化因子Ke增大，从而相当于缩小了误差的基本论域，进而增大了对误差变量的控制作用；将误差变化率的量化因子Kec增大，可以减少系统超调；将控制量的比例因子Ku减少，可以减少系统振荡。假设e0为大、小误差临界值(可根据需要设定)，当系统误差e较大时，用模糊控制器(1)控制，缩小Ke和kec并放大Ku以达到快速响应、消除误差的目的；当系统误差较小时，用模糊控制器(2)控制，放大Ke 和Kec并缩小Ku以达到减少超调、提高稳态精度的目的，这样运用双模糊控制器可以大大改善对系统的控制效果。本文利用S函数进行编程，将MATLAB与Simulink有机地结合起来，实现参数自调整的模糊控制系统的设计和仿真【引，简化了仿真设过程，同时可以快速实时控制倒立摆。模糊控制器输入变量、EC和输出变量 的论域都设置为-6，6，采用三角形，全交迭均匀分布的隶属函数，每个变量用7个模糊子集NB NM NS ZE PS PMP B描述。根据论域的模糊语言变量划分，结合前人经验和仿真结果，设计Mamdani型模糊规则如表l，去模糊化采用重心法。对倒立摆这样一个典型的非线性、不稳定、复杂的被控对象进行研究，无论在理论上还是在方法上都具有重要的意义12，各种控制理论和方法都可以在这里得到充分的实践，并且可以促成不同方法之间的有机结合。当前,倒立摆的控制方法可分为线性控制、预测控制和智能控制三大类。（1）线性理论控制方法将倒立摆系统的非线性模型进行近似线性化处理，获得系统在平衡点附近的线性化模型，再利用各种线性控制方法得到期望的控制器。线性控制的典型代表有: PID控制13、状态反馈控制14、LQ控制算法15等。（2）预测控制方法由于线性控制理论在倒立摆控制中的局限性，使得研究者不得不去寻求更加有效的控制方法，于是先后展开了对预测控制、变结构控制和自适应控制的研究。（3）智能控制方法智能控制融合了计算机科学、物理学、数学、脑科学、心理学、认知学、生物学等学科的思想，是自然学科与社会学科交叉渗透的方法。它源自于人的实践经验，不需要精确的数学模型，是目前应用较广的控制方法。在倒立摆系统中用到的智能控制方法主要有神经网络控制、模糊控制16、仿人智能控制、拟人智能控制17、云模型控制和泛逻辑控制18-22等四：倒立摆的研究意义倒立摆是研究控制理论理想的实验平台。对倒立摆系统的研究可以归结为对多变量、强耦合、绝对不稳定、非线性系统的研究，其控制方法在军工、航天、机器人领域和一般工业过程中都有着广泛的用途，如机器人行走过程的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等均涉及倒置问题，它已经成为控制领域经典的控制对象倒中的典型实验装置立摆系统是自动控制理论和物理模型，其控制策略和算法的研究涉及控制理论所研究的3 个主要基础学科: 力学、电学和数学，属于多学科交叉技术. 在现代机械/ 电气控制系统中，例如直升飞机、火箭发射、人造卫星运行及机器人荷重和行走控制等，都存在类似倒立摆的稳定控制问题，由于倒立摆装置被公认为自动控制理论中的典型实验设备，也是控制理论教学和科研中不可多得的典型物理模型，当前国内外不少学者研究控制算法时大都利用倒立摆系统进行仿真和验证. 倒立摆系统稳定效果非常明了，可以通过摆动角度、位移和稳定时间直接度量，控制性能好坏一目了然.倒立摆的稳定问题最早于20 世纪60 年代作为一个典型不稳定和严重非线性系统的例子被提出.利用倒立摆可以检验各种控制算法对不稳定性、非线性和快速系统的控制能力，以及验证各种控制算法与策略的真实性和有效性，从而提供了一条从理论研究通往实际应用桥梁. 倒立摆系统结构简单而且成本低廉，可实现模拟和数字控制; 同时它又是一个高阶、多变量、非线性、严重不稳定和强藕合的快速系统，控制算法也比一般控制系统复杂得多. 由于它的行为与火箭以及两足机器人行走控制有很大的相似性，因而具有重大的理论和实践意义. 由于倒立摆系统本身所具有的上述特点，使它成为用于深人学习、研究和验证各种控制策略和算法有效性的实验系统.作为现代控制理论应用的一个典型实验系统，倒立摆系统长期以来在控制理论的研究及教学中具有十分重要的地位. 4C，技术的发展促进了倒立摆系统的小型化和标准化，使之具备了广泛的适应性和较高的可靠性，人机界面可做得十分友好。五：倒立摆控制研究的过去、现状及发展趋势等倒立摆的发展历史及现状早在20世纪60年代，人们就开始了对倒立摆系统的研究。1966年Schaefer和Cannon应用Bang-Bang控制理论，将一个曲轴稳定于倒置位置。到20世纪60年代后期，倒立摆作为一个典型不稳定、非线性的例证被提出。自此，对于倒立摆系统的研究便成为控制界关注的焦点。倒立摆的种类有很多，按其形式可分为：悬挂式倒立摆、平行式倒立摆、环形倒立摆和平面倒立摆；按级数可分为：一级、二级、三级、四级、多级等;按其运动轨道可分为：水平式、倾斜式;按控制电机又可分为：单电机和多级电机。1994年，河北机电学院的程福雁等2采用参变量模糊控制对倒立摆进行控制，说明了模糊控制不仅可以适用于低速系统，而且还可以对需要高速采样的系统进行实时控制。1994年，北京航空航天大学张明廉等3提出了“拟人智能控制理论”框架，并用该理论成功地实现单电机控制的三级倒立摆，首次解决了这一世界公认的难题。拟人智能控制在设计中有明确的原则，能调整各信号的极性和权重，能够有效控制复杂的系统。1995年，西北工业大学的任章、徐建民4利用振荡控制理论的方法实现了对倒立摆系统的稳定控制，提出在倒立摆支撑点的垂直方向上加入高频震荡信号以改善倒立摆系统本身的稳定性，使其在倒立位置附近成为一种震荡稳定系统，而不需要在线测量系统的状态或输出。但是，此文中只是给出理论分析和仿真研究，并没有进行实物验证。1996年，清华大学的张乃尧等5提出了单级倒立摆的双闭环模糊控制方案，解决了模糊控制中控制规则数与输入变量维数的灾难问题，并在实际装置上取得了很好的控制效果。1997年，北京理工大学的蒋国飞、吴沧浦6用Q学习和神经网络结合的方法实现了倒立摆的无模型学习控制，仿真表明该方法能有效地控制倒立摆稳定，具有很好的控制效果。1998年，北京航空航天大学张飞舟等7根据云模型理论对单级直线倒立摆控制进行了研究，实验证明云模型控制方法对被控对象的状态和参数变化具有较好的适应性和较强的鲁棒性。2001年，西北工业大学的丁景涛，周凤岐8实现了二级倒立摆系统的变结构控制，变结构控制可以降低控制系统对控制对象的要求，具有很强的鲁棒性。2002年，北京师范大学李洪兴9等人采用变论域自适应模糊控制理论在世界上第一个成功地实现了四级倒立摆实物系统的控制，并具有较好的稳定性和定位功能，添补了国际空白。2002年，上海交通大学的崔平等10运用现代控制理论中的状态空间全状态反馈极点配置的方法实现对倒立摆的控制，实验结果表明，该方法能够有效地控制摆杆倒立平衡。2004年，南京工业大学的李丽娟等11研究了自适应神经网络模糊控制方法对倒立摆的控制，把学习前后的模糊控制器进行了实验对比。在对倒立摆研究的过程中，很多学者不仅在理论控制方法上进行了探讨，还在嵌入式系统上进行了实物验证，取得了一定的成果。现如今，关于倒立摆的研究较多，其中大部分是建立在计算机基础上的仿真研究上，主要以一级倒立摆作为被控对象进行仿真，而二级倒立摆和平行倒立摆进行仿真研究较少，而用三级倒立摆进行仿真研究则更少. 三级倒立摆的控制作为控制界的经典难题一直为人们所关注. 目前，只有少数研究者在对实际物理摆进行了设计、实验和控制研究，多数人采用状态空间法对倒立摆建立数学模型，然后用线性化方法求得控制策略再加以控制. 目前，能稳定三级倒立摆的并不多见，能用单电机成功控制三级倒立摆稳定在不同典型模式上的，尚未见报道。迄今为止，已成功实现了一级倒立摆系统2 种典型的动平衡模式;实现了二级倒立摆实验系统3 种动平衡模式; 实现了三级倒立摆系统4 种典型的动平衡模式; 实现了一级、二级、三级倒立摆系统不同平衡模式之间的动态切换; 采用适当控制算法对倒立摆进行控制，可使系统的鲁棒性更强. 1. 常见控制策略与算法倒立摆系统以其自身的不稳定性为系统的平衡提出了难题，也因此成为自动控制实验中验证控制算法优劣的极好的实验装置. 常见的倒立摆的控制规律有以下几种:a. PID 控制. 通过对倒立摆系统的机理分析，建立倒立摆的动力学模型，使用状态空间理论推导其非线性模型，并在平衡点处进行线性化得到倒立摆系统的状态方程和输出方程，从而设计出PID 控制器实现其控制.b. 状态反馈H- 控制. 通过对倒立摆系统的分析和建模，使用状态空间理论推导出状态方程和输出方程，应用H。状态反馈和Kalman 滤波相结合的方法，实现对倒立摆的控制.c. 利用云模型实现对倒立摆的控制. 用云模型构成语言值，用语言值构成规则，形成一种定性的推理机制. 这种拟人控制不要求给出被控对象精确的数学模型，仅仅依据人的经验、感受和逻辑判断，将人用自然语言表达的控制经验，通过语言原子和云模型转换到语言控制规则器中，解决非线性问题和不确定性问题.d. 神经网络(NN) 控制. 神经网络能够任意充分地逼近复杂的非线性关系，它能够学习和适应严重不确定性系统的动态特性，所有定量或定性的信息按等势分布贮存于网络内的各种神经元，有很强的鲁棒性和容错性，也可将Q 学习算法和BP 神经网络有效结合，实现状态未离散化的倒立摆的无模型学习控制.e. 遗传算法(GA) . 高晓智在Michine 的倒立摆控制Boxes 方案的基础上，利用GA 对每个Box 中的控制作用进行了寻优，结果表明GA 可以有效地解决倒立摆的平衡问题.f. 自适应控制. 主要是为倒立摆设计各种自适应控制器.g. 模糊控制. 通过确定模糊规则，设计出模糊控制器实现对倒立摆的控制.h. 使用若干种智能控制算法相结合实现倒立摆的控制. 例如模糊自适应控制、分散鲁棒自适应控制等.i. 采用GA 与NN 相结合的算法，这种方法是首先建立倒立摆系统的数学模型，然后为其设计出神经网络控制器，再利用改进的遗传算法训练神经网络的权值，从而实现对倒立摆的控制. 采用GA 学习的NN 控制器兼有NN 的广泛映射能力和GA 快速收敛以及增强式学习等性能.2. 现有控制策略及要点张飞舟等提出一种利用云模型实现智能控制倒。立摆的方法I. 其控制策略不需要被控对象的数学模型，只需依据人的经验、感觉和逻辑判断，将人用语言值定性表达的控制经验，通过语言原子和云模型转换到语言控制规则器中，解决非线性问题和不确定性问题，使用倒立摆验证了该控制方法的可行性和有效性，仿真分析与实验结果表明，该控制方法对被控对象的状态和参数变化，具有一定的鲁棒性.刘妹琴等提出了一种应用RBF 神经网络和遗传算法相结合的控制算法用于控制二级倒立摆系统E2J. 这种方法把线性控制的条件作为非线性最优控制性能指标的约束条件，用改进的遗传算法求解使性能指标最小的RBFNN 控制器参数. 仿真结果表明，该方案优于传统的状态反馈方法和模糊控制方法，具有更大的稳定域(00 01102 25 ) .张飞舟等还从杂技顶杆演艺的机理出发，采用相平面分析法并结合人的控制经验，提出了一种比较直观的定性分析与定量估算相结合的拟人智能控制倒立摆方法3 ，从而形成一级倒立摆的控制规律，在引人“等效”小车概念的基础上，将一级倒立摆系统的分析方法推广到二级、三级甚至更多级倒立摆系统的分析. 理论分析与实测结果一致性好，从而表明相平面分析方法对倒立摆系统是可行的. 刘珊中等应用H- 状态反馈和Kalman 滤波相结合的方法，对二级倒立摆平衡系统进行控制E41. 仿真研究表明，二者相结合构成的控制器，在模型参摄动且有干扰信号作用的情况下，比LQG 控制具有更强的鲁棒稳定性和抗干扰能力.蒋国飞等将Q 学习算法和BP 神经网络有效结合，实现了状态未离散化倒立摆的无模型学习控制. 仿真结果表明:该方法不仅能成功解决确定和随机倒立摆模型的平衡控制，而且和C. W. Anderson提出的AHC(Adaptive Heuristic Critic)等方法相比，具有更好的学习效果.王佳斌利用MATLAB 语言及及其神经网络工具包，根据模糊控制规则对BP 网络进行训练，并用这一网络控制倒立摆张乃尧对倒立摆采用双闭环的模糊控制方案，内环控制倒立摆的角度，外环控制倒立摆的位置，具有设计简单、执行时间短等特点. 在倒立摆装置上的实验结果验证了该方案的可行性和良好的控制性能.张明廉等以二维单级倒立摆为被控对象，利用拟人控制的思想形成非线性控制律，并确定出反馈系数间的相对关系. 通过在线调试实现定性控制律的量化，从而成功地实现了二维单级倒立摆的稳定. 与传统的控制系统设计相比，它不依赖于数学模型，不受线性约束; 与模糊控制相比，它不需要人直接控制被控对象的经验. 该方法设计简单易行且得到的控制系统具有较强的鲁棒性.杨振强等为解决模糊神经网络在控制多变量系统时的规则组合爆炸问题，提出用状态变量合成模糊神经网络控制二级倒立摆. 运用该方法既能解决具有快速、强非线性和绝对不稳定系统的控制问题，又能针对状态变量按性质和类型分类的多变量系统，大大减少模糊神经网络控制器的规则数，有利于利用专家的控制经验. 实验结果证实了该方法具有控制效果好、鲁棒性强的特点.宋君烈等针对多变量、非线性和强藕合性的倒立摆系统，采用分析力学中的Lagrange 方程来建立动力学模型，并提出一种基于模糊组合变量的控制方法. 利用分析动力学方法来建立倒立摆系统的数学模型可以大大降低建模的复杂性，仿真研究和实际物理系统的实验结果证明了所提出控制方法的有效性.黄南晨等介绍了基于DSP(Digital Signal Processing)控制器的旋转式倒立摆系统的总体结构和工作原理，对系统模型进行动力学分析，建立了一个四阶状态空间方程，根据状态反馈方法实现了倒立摆控制111. 在此基础上，设计了基于规则分析的摆起控制案，最终实现了摆起倒立控制. 实验结果表明，系统稳定性好，抗干扰能力强，使用DSP 来控制倒立摆有利于系统的小型化、控制快速性等，使控制性能得到很大提高.张克勤等利用一种基于滑模的鲁棒控制方法对一个具有单控制输人的三级倒立摆系统进行闭环控制的综合设计及仿真研究. 由于倒立摆系统结构的特殊性以及控制的复杂性，传统的状态反馈控制方法很难达到预期的控制效果，这种方法不但可以达到所期望的性能要求，同时使得倒立摆系统从初始时刻开始就运行在滑模面上，从而使系统具有较强的鲁棒性，基于神经网络模型的预测控制算法利用前向神经网络建立非线性被控对象的模型，以滚动优化和反馈校正实现对系统的控制.单波等将其