浙江省杭州市萧山区高二数学上学期期中联考试题 理 新人教A版.doc

2012学年第一学期五校联考期中卷 高二数学（理科）试题卷 说明：1、考试时间为90分钟，卷面满分为100分2、请将答案写在答题卷上，写在试题卷上无效一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）.1、如图所示的直观图的平面图形abcd是（ ） a. 任意梯形 b. 直角梯形c. 任意四边形 d. 平行四边形2、若直线不平行于平面，则下列结论成立的是（ ）a平面内所有的直线都与异面 b平面内不存在与平行的直线c平面内所有的直线都与相交 d直线与平面有公共点3、垂直于同一条直线的两条直线一定( )a平行b相交c异面d以上都有可能4、以下命题正确的有（ ） a. b. c. d. 5、如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为 则该几何体的俯视图可以是 （ ）1111abcda b c d 6、如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中的ab与cd的位置关系为（ ）a. 平行 b. 相交成60角 c. 异面成60角 d. 异面且垂直7、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括( ) a.一个圆台、两个圆锥 b.两个圆台、一个圆柱 c.两个圆台、一个圆柱d.一个圆柱、两个圆锥8、点为所在平面外一点，平面，垂足为，若，则点是的（ ） a内心 b外心 c重心 d垂心9、如图，正方体abcda1b1c1d1中，e为棱ab的中点，则直线c1e与平面acc1a1 所成角的正切值为a.b. c. d.10、正四棱锥s-abcd底面边长为2，高为1，e是边bc的中点，动点p在四棱锥表面上运动，并且总保持，则动点p的轨迹的周长为（ ）a.b.c.d.二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）.11.已知，则与的位置关系是_.12、轴截面是边长等于2的等边三角形的圆锥，它的表面积等于_13、已知向量a =(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b与2a-b互相垂直，则k的值是 14、长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是 15、如果一条直线垂直于平面内的： 三角形的两条边；圆的两条弦；平行四边形的一组邻边；梯形的两腰 ，其中能说明直线与平面垂直的有 (只填序号)16. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 . 17、在空间四边形中，已知、分别为边ab和cd的中点，且，则与所成角的大小为 三、解答题（42分）18.（8分） 如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，a1b1=2，aa1=4，求该几何体的表面积及体积 正视图侧视图俯视图a1c1b1acb19（8分）已知一个圆锥的底面半径为,高为,在其中有一个高为的内接圆柱. 如图所示.(1)若设圆柱底面半径为, 求证: ;(2)当为何值时,圆柱的侧面积最大?并求出这个最大值.20（本题满分12分）如图，在四棱锥pabcd中，侧面pad是正三角形，且垂直于底面abcd，底面abc是边长为2的菱形，bad=60，m为pc的中点. （1）求证：pa/平面bdm； （2）求直线ac与平面adm所成角的正弦值. 21（14分）如图，四棱锥中，平面，与底面所成的角为，底面为直角梯形，（）求证：平面平面；（）在线段上是否存在点，使与平面所成的角为？若存在，确定点 的位置；若不存在，说明理由.2011学年第一学期期中联考评分标准学科：高二数学（理科）满分：100分 考试时间：90分钟 命题人：朱建红学校. 班级 姓名 学号 试场编号 座位号 . 密 封 线 一、选择题（30分）题号12345678910答案b d d a c c dbc b 二、填空题（28分）11、 / 12、 13、14、 15、 、 16、17、三、解答题（42分） 18、（本小题满分8分） 4分 4分19、（本小题满分8分）解: (1)记轴截面为，为内接矩形，在上.，则, . 4分 (2) 5分 7分当 8分20（本小题满分12分）（1）证明：证明：如图连接ac、om，因为abcd为菱形，所以点o为 ac的中点，又m为pc的中点，所以 在中，, 4分(2) 6分o8用心 爱心 专心21、（本题满分14分）证明：（1）连接，则，-又平面，-平面，平面平面平面-6解：（2）建立坐标系，以点为坐标原点，分别为、轴正方向，则