生活中的二次函数.doc

1、如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米 已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30o，O、A两点相距8米（1）求出点A的坐标及直线OA的解析式；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点 DOxyBCA（图8）2、如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m(1)以拱桥的最高点为原点建立如图的坐标系，求抛物线的解析式；(2)若洪水到来时，水位以每小时m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶3、某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线形状如图所示，如图建立直角坐标系，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是. 请回答下列问题： 1.柱子OA的高度为多少米？ 2.喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？ 3.若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能喷出的水流不至于落在池外？ 4、某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误. （1）求这条抛物线的解析式； （2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？ 并通过计算说明理由 5如图，一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05m（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的函数关系式；（2）该运动员身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？答案：1、（本题满分10分） 解：（1）在RtAOC中，AOC=30 o ，OA=8，AC=OAsin30o=8=， OC=OAcos30o=8=12点A的坐标为（12，） 2分设OA的解析式为y=kx，把点A（12，）的坐标代入得： =12k ，k= ，OA的解析式为y=x； 4分(2) 顶点B的坐标是（9，12）, 点O的坐标是（0，0）设抛物线的解析式为y=a(x-9)+12，6分把点O的坐标代入得：0=a（0-9）+12，解得a= ，抛物线的解析式为y= (x-9)+12 及y= x+ x； 8分(3) 当x=12时，y= ，小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点2、解：(1)由已知可设抛物线为， 又设警戒线到拱顶的距离为，则C的坐标为(-5,)，A的坐标为(-10，-3)。由A、C两点在抛物线上，有 解得，=1。抛物线的解析式为(2)答：水位从警戒线开始，再持续5小时才能到达拱桥顶。3、解：（1）在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B，抛物线的解析式为 . 由题意，知O（0，0），B（2，10），且顶点A的纵坐标为. 解得或 抛物线对称轴在轴右侧， 又抛物线开口向下，a0,b0 抛物线的解析式为 （2）当运动员在空中距池边的水平距离为米时， 即 时， 此时运动员距水面的高为 因此，此次跳水会失误. 4、（1）OA高度为米. （2）当时，即水流距水平面的最大高为米. （3） 其中不合题意， 答：水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在池外. 5、解：（1）篮球的运行轨迹是抛物线，建立如图所示的坐标系因为顶点是（0，3.5），所以设二次函数的解析式为，又篮圈所在位置为（4-2.5，3.05），代入解析式得，得所以函数解析式为（2）设