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文档简介

抛物线及其标准方程 教学目标 1 掌握抛物线的定义及标准方程2 能求简单抛物线的方程教学重点 1 抛物线的定义及标准方程2 求简单抛物线的方程教学难点 抛物线方程形式的确定 平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹 复习 椭圆 双曲线第二定义 2 当e 1时 是双曲线 3 当e 1时 它的轨迹是什么 演示 1 当0 e 1时 是椭圆 平面内与一个定点f和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 一 抛物线的定义 定点f 叫做抛物线的焦点 定直线l 叫做抛物线的准线 l f m n 注意 定点f在定直线l外 解 以过f且垂直于直线l的直线为x轴 垂足为k 以f k的中点o为坐标原点建立直角坐标系xoy 两边平方 整理得 k o f m l x y 设m x y 是抛物线上任意一点 h 点m到l的距离为d d 由抛物线的定义 抛物线就是点的集合 二 抛物线标准方程的推导 三 抛物线的标准方程 y2 2px p 0 其中p为正常数 它的几何意义是 焦点到准线的距离 y2 2px p 0 方程y2 2px p 0 表示焦点在x轴正半轴上的抛物线 三 抛物线的标准方程 抛物线的标准方程还有哪些不同形式 若抛物线的开口分别朝左 朝上 朝下 你能根据上述办法求出它的标准方程吗 探 究 各组分别求解开口不同时抛物线的标准方程 三 抛物线的标准方程的其他形式 o h h 抛物线的标准方程 如何确定抛物线焦点位置及开口方向 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 例1 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 1 y2 20 x 2 y 2x2 3 2y2 5x 0 4 x2 8y 0 5 0 x 5 0 2 y 2 注意 求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式 例2 根据下列条件 写出抛物线的标准方程 1 焦点是f 0 2 3 准线方程是x 2 焦点到准线的距离是2 y2 x y2 4x或y2 4x或x2 4y或x2 4y x2 8y 练一练 已知抛物线方程为x y2 a 0 讨论抛物线的开口方向 焦点坐标和准线方程 由抛物线的定义 点m的轨迹是以f 4 0 为焦点 x 4为准线的抛物线 因为p 2 4 所以p 8 所求方程是y2 16x 例3 点m与点f 4 0 的距离比它到直线l x 5 0的距离小1 求点m的轨迹方程 求抛物线标准方程定义法 如图可知原条件等价于m点到f 4 0 和到x 4距离相等 解 1 求过点a 3 2 的抛物线的标准方程 o y x x2 2py y2 2px 练习 2 求焦点在直线x 2y 4 0上的抛物线的标准方程 3 m是抛物线y2 2px p 0 上一点 若点m的横坐标为x0 则点m到焦点的距离是 焦半径公式 1 抛物线的定义 2
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