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27 2 2相似三角形应用举例 1 定义 2 定理 平行法 3 判定定理一 边边边 4 判定定理二 边角边 5 判定定理三 角角 复习回顾1 判断两三角形相似有哪些方法 2 相似三角形有什么性质 对应角相等 对应边的比相等 利用三角形的相似 可以解决一些不能直接测量的物体的高度的问题 下面请看几个例子 例题讲解例3据史料记者 古希腊数学家 天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理 在金字塔影子顶部立一根木杆 集中大院光线构成两个相似三角形 来测量金字塔的高度 如图 如果木杆EF长2m 它的影长FD为3m 测得OA为201m 求金字塔的高度BO 解 太阳光是平行光线 由此 BAO EDF 又 AOB DFE 90 ABO DEF 因此金字塔的高为134m 例4如图 为了估算河的宽度 我们可以在河对岸选定一个目标点P 在近岸处选择点Q和S 使点P Q S共线且直线PS与河垂直 接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T 确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R 如果测得QS 45m ST 90m QR 60m 求河的宽度PQ 解 PQR PST 90 P P PQ 90 PQ 45 60 解得PQ 90 P Q R S T a b PQR PST 因此河宽大约为90m WXQ 挑战自我数学兴趣小组测校内一棵树高 有以下两种方法 方法一 如图 把镜子放在离树 AB 8M点E处 然后沿着直线BE后退到D 这时恰好在镜子里看到树梢顶点A 再用皮尺量得DE 2 8M 观察者目高CD 1 6M 方法二 如图 把长为2 40M的标杆CD直立在地面上 量出树的影长为2 80M 标杆影长为1 47M 分别根据上述两种不同方法求出树高 精确到0 1M 请你自己写出求解过程 并与同伴探讨 还有其他测量树高的方法吗 F D C E B A 1 在某一时刻 测得一根高为1 8m的竹竿的影长为3m 同时测得一栋高楼的影长为90m 这栋高楼的高度是多少 练习 ABC A B C 求得A C 54m 答 这栋高楼的高度是54m 解 2 如图 测得BD 120m DC 60m EC 50m 求河宽AB A D B E C 解 AB CE ABD ECD AB 100m 答 河宽AB为100m 3 教学楼旁边有一棵树 数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高 课外活动时在阳光下他们测得一根长为1米的竹竿的影长是0 9米 但当他们马上测量树高时 发现树的影子不全落在地面上 有一部分影子落在教学楼的墙壁上 他们测得落在地面的影长2 7米 落在墙壁上的影长1 2米 请你和他们一起算一下 树高多少米 图11 课堂小结 谈谈你本节课的收获 家庭作业
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