解二元一次方程组的消元策略.doc

解二元一次方程组的消元策略同学们知道，解二元一次方程组的最基本的思路是“消元”，即将通过消元将二元一次方程组转化为一元一次方程来解决，那么消元的途径有哪些呢？一般来说有以下几种常见的消元策略一、代入消元例1解方程组：分析这两个方程中未知数的系数都不是l，那么如何求解呢?消哪一个未知数呢?如果将2x7y3写成用一个未知数来表示另一个未知数，那么用x表示 y，还是用y表示x好呢?观察方程组，因为x的系数为正数，且系数也较小，所以应用y来表示x较好.解由方程2x7y3变形，得x，将x代入方程3x8y10，得38y10，解得y.再把y代入x，得x.所以，原方程组的解是说明对于一般形式的二元一次方程用代入法求解关键是选择哪一个方程变形，消什么元，选取的恰当往往会使计算简单，而且不易出错，选取的原则是：选择未知数的系数是1或l的方程；常数项为0的方程；若未知数的系数都不是1或1，选系数的绝对值较小的方程，将要消的元用含另一个未知数的代数式表示，再把它代人没有变形的方程中去.这样就把二元一次方程组转化为一元一次方程了.总之，用代入消元法解二元一次方程组时，一定要使变形后的方程比较简单或代入消元后化简比较容易，这样不但避免错误，还能提高运算速度.二、加减消元例2解方程组：分析本题虽然可以对第二个方程变形后用代入消元法求解，但考虑y系数的符号相反且差的绝对值是1，所以用加减消元法解较简单. 解将方程2xy8两边同乘以2，得4x2y16，与方程组中的第1个方程3x+2y5相加，得7x21，解得x3. 把x3代入2xy8，得y2. 所以原方程组的解是变换系数加减消元回代求解说明用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等，又不是互为相反数，就用适当的数乘以方程的两边，使其中的一个未知数的系数相等或互为相反数；把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；解这个一元一次方程；将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解.加减消元法其步骤都可以简单地归纳为下图：三、换元消元例3解方程组：分析考虑方程组的结构虽然比较复杂，但还是有一定的规律：x+y和xy的相同因子.故可以通过换元，设x+ym，xyn，这样就可以化复杂为较为简单，从而能快速、准确地求解.解设x+ym，xyn，则原方程组可变形为：即解得则有解得所以原方程组的解为说明当二元一次方程组的结构比较复习，但又有一定的规律时，可以考虑利用换元法，从而使原方程组变得结构比较简单、求解方便的二元一次方程组.四、参数消元例4解方程组：分析本题可以对化简后用代入消元法或加减消元法，但都有一定的运算量，若考虑用参数消元，即用另一个字母同时代替x、y，求解时可能会出现意想不到的奇效.解设k，则x3k，y4k，把x3k，y4k代入x+2y11，得3k+24k11，解得k1，即x3k3，y4k4.所以原方程组的解为说明参数消元的目的是使多个未知数，通过参数换元后变为一个参数字母，即使原来的方程组变为一元一次方程，从而降低了难度.值得一提的是这种参数消元又称为设k法，或归一法等.练习题：解下列方程组：1，2，3，.4，参考答案：1，2，3，4，n 有理数的加法运算n 同号两数来相加，绝对值加不变号。异号相加大减小，大数决定和符号。n 互为相反数求和，结果是零须记好。【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。n 有理数的减法运算n 减正等于加负，减负等于加正。有理数的乘法运算符号法则n 同号得正异号负，一项为零积是零。n 合并同类项n 说起合并同类项，法则千万不能忘。只求系数代数和，字母指数留原样。n 去、添括号法则n 去括号或添括号，关键