2015年4月武汉市九年级四月调考数学模拟试题.doc

2015年4月武汉市九年级数学四月调考模拟试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1在实数3、0、2、3中，最小的实数是（）A3B0C2D32若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）Ax3Bx3Cx3Dx33如图（1），把一块含有30角（A=30）的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果1=40，那么AFE（ ）A.50B.40C.20D.104下表是山西省11个地市去年5月份某日最高气温（）的统计结果：太原大同朔州忻州阳泉晋中吕梁长治晋城临汾运城2727282827292828303031该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）A27，28B28，28C27，27D28，295计算6x3x2的结果是（）A6xB6x5C6x6D6x9第6题6如图，ABO缩小后变为，其中A、B的对应点分别为，均在图中格点上，若线段AB上有一点，则点在上的对应点的坐标为（ ）A、 B、C、 D、 7下列几何体中，主视图相同的是（）ABCD8要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（）A方差 B众数 C平均数 D中位数9观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第( )个图形共有120 个。第10题图A. 10 B. 13 C. 15 D. 1610如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是AD上一个动点，把BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰落在BCD的平分线上时，CA1的长为( )A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11计算；分解因式：= ；122015羊年春晚在某网站取得了最高同时在线人数超14 000 000的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播纪录。其中，14 000 000用科学计数法可表示为 ；13有三张正面分别写有数字1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为 ；14甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h（休息前后的速度一致），如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象则当乙车行驶 小时后，两车恰好相距50km第15题图15如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，ADx轴于点D，BCx轴于点C，DC=5线段DC上有一点E，当ABE的面积等于5时，点E的坐标为 16如图，AB是O的直径，延长OB至P，使BP=OB，点C为圆上除A、B外的任一点设PCB=，POC=则tantan的值为 .三、解答题（共8小题，共72分）17（本题8分）已知直线y2xb经过点(1，1)，求关于x的不等式2xb0的解集18.（本题8分）如图1，在ABC中，ABAC，点D是BC的中点，点E在AD上(1)求证：BECE；（4分）(2)若BE的延长线交AC于点F，且BFAC，垂足为F，如图2，BAC45；求证：AEFBCF（4分）ABCDE(第18题图1)ABCDEF(第18题图2)19.（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并直接写出点A1的坐标（4分）（2）画出A1B1C1绕原点O旋转180后得到的A2B2C2，若A1B1C1内一点P的坐标为（a,b），请直接写出点P在A2B2C2内对应点P的坐标（4分）20（本题8分）据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；请补全条形统计图；（2分）（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（2分）（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率（4分）（第21题图）OQBAP21（本题8分）如图所示P是O外一点PA是O的切线A是切点B是O上一点且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q （1）求证：PB是O的切线；（4分）（2）设AOQ=，若，OQ= 15，求AB的长。（4分）22.（本题10分）我区某电子器件厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，在试销过程中发现，每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的关系可以近似地看作一次函数（利润=售价制造成本）（1）写出每月的总利润（万元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（3分）（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（4分）（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？（3分）23.（本题10分）等边ABC的边长为6，点E、F分别是边AC、BC上的点，连结AF，BE相交于点P.（1）若AE=CF： 求APB的度数. （3分） 若AE=2，试求的值.（3分）（2）若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长（4分）第23题图24.（本题12分）如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1第24题图（1）求a，b的值；（3分）（2）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PMOB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MCx轴于点C，交AB于点N，过点P作PFMC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（4分）（3）如图（3），将直线AB绕点A顺时针旋转15度交抛物线对称轴于点C, 点P为线段OA上的一个动点（与点O、点A不重合），以点O为圆心、以OP为半径的圆弧与线段OC交于点M，以点A为圆心、以AP为半径的圆弧与线段AC交于点N，连接MN在点P运动的过程中，四边形OMNA的面积有最大值还是有最小值？请求出该值. （5分）参考答案及评分说明一、选择题ACDBB DBACC第10题解答（此题为2014年全国数学联赛试题）：过A1作A1MBC，垂足为M，设CM=A1M=x，则BM=4x，在RtA1BM中，=，x =A1M=，在等腰RtA1CM中，C A1=.二、填空题11、 12、1.410713、 14、或 （先求出a=40，m=1再计算）15、（5，0）解答如下： 由题意得：，解得：，A（1，6），B（6，1），设反比例函数解析式为y=，将A（1，6）代入得：k=6，则反比例解析式为y=；设E（x，0），则DE=x1，CE=6x，ADx轴，BCx轴，ADE=BCE=90，连接AE，BE，则SABE=S四边形ABCDSADESBCE=（BC+AD）DCDEADCEBC=（1+6）5（x1）6（6x）1=x=5，解得：x=5，则E（5，0） 16、 17、b=3, (b的值、x的范围各占4分)18、证明：(1)ABAC，D是BC的中点，BAECAE在ABE和ACE中，ABAC，BAECAE，AEAE，ABEACEBECE （运用垂直平分线的性质说明也可） -（4分）(2)BAC45，BFAF，ABF为等腰直角三角形AFBF由(1)知ADBC，EAFCBF在AEF和BCF中，AFBF，AFEBFC90，EAFCBF，AEFBCF -（4分）19、解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，4）；（作图3分，坐标1分）（2）如图所示，P点的对应点P的坐标为（a，-b）（作图2分，坐标2分）20、解：（1）根据题意得：3050%=60（名），“了解”人数为60（15+30+10）=5（名），“基本了解”占的百分比为100%=25%，占的角度为25%360=90，补全条形统计图如图所示：（2）根据题意得：900=300（人），则估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人；（3）列表如下：剪石布剪（剪，剪）（石，剪）（布，剪）石（剪，石）（石，石）（布，石）布（剪，布）（石，布）（布，布）所有等可能的情况有9种，其中两人打平的情况有3种，则P= 21（1）证明：如图，连结OP_Q_P_O_B_A（第21题图） PA=PB，AO=BO，PO=PO APOBPO（SSS） PBO=PAO=90 PB是O的切线 -（4分） （2）cos= AO=12 易证QPBQOA BPQ=AOQ= tanBPQ= PB=36 PO=12 ABPO= OBBP AB= -（8分）22、（1）与之间的函数解析式为；-（3分）（2）由，得，解这个方程得。所以，销售单价定为25元或43元，由，得：当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；（7分）（3）结合（2）及函数的图象（如图所示）可知，当2543时350，又由限价32元，得2532，根据一次函数的性质，得中随的增大而减小，当=32时，每月制造成本最低最低成本是18（232+100）=648（万元），因此，所求每月最低制造成本为648万元-（10分）（可不画图，叙述有理即可）23、（1）证明：ABC为等边三角形，AB=AC，C=CAB=60，又AE=CF，-（1分）在ABE和CAF中，ABECAF（SAS），-（2分）AF=BE，ABE=CAF又APE=BPF=ABP+BAP，APE=BAP+CAF=60APB=180APE=120-（3分）C=APE=60，PAE=CAF，-（4分）APEACF， -（5分），即，所以APAF=12 -（6分）（2）若AF=BE，有AE=BF或AE=CF两种情况当AE=CF时，点P的路径是一段弧，由题目不难看出当E为AC的中点的时候，点P经过弧AB的中点，此时ABP为等腰三角形，且ABP=BAP=30，-（7分）AOB=120，又AB=6，OA=，点P的路径是-（8分）当AE=BF时，点P的路径就是过点B向AC做的垂线段的长度；-（9分）等边三角形ABC的边长为6，点P的路径的长度为：所以，点P经过的路径长为或3-（10分）24、解：（1）y=x+4与x轴交于点A，A（4，0），点B的横坐标为1，且直线y=x+4经过点B，B（1，3），抛物线y=ax2+bx经过A（4，0），B（1，3），解得：，a=1，b=4；-（3分）（2）如图，作BDx轴于点D，延长MP交x轴于点E，B（1，3），A（4，0），OD=1，BD=3，OA=4，AD=3，AD=BD，BDA=90，BAD=ABD=45，MCx轴，ANC=BAD=45，PNF=ANC=45，PFMC，FPN=PNF=45，NF=PF=t，DFM=ECM=90，PFEC，MPF=MEC，MEOB，MEC=BOD，MPF=BOD