2019_2020学年高中数学第一章立体几何初步1.2.3.2平面与平面垂直练习（含解析）新人教B版.docx

第2课时平面与平面垂直对应学生用书P35知识点一面面垂直的判定1下列命题不正确的是()A若lm，l，m，则B若lm，l，m，则C若，则D若lm，l，m，则答案B解析借助于长方体模型找出错误的选项如图所示的长方体，ABB1C1，AB平面AC，B1C1平面A1C1，但是平面AC平面A1C1，所以B不正确2给出以下四种说法：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直其中正确的个数是()A4 B3 C2 D1答案B解析根据空间中线面平行、垂直的有关性质与判定易知错误，正确，故选B3如图所示，PA平面ABC，PA，AB1，BC，AC2，求证：平面PBC平面PAB证明PA平面ABC，BC平面ABC，PABC，又AB1，BC，AC2，AB2BC2AC2，BCAB，又ABPAA，BC平面PAB，又BC平面PBC，平面PBC平面PAB知识点二面面垂直的性质4下列命题正确的是()经过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直，它必和另一个平行；过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直；如果两个平面互相垂直，经过一个平面内一点与另一平面垂直的直线在第一个平面内A B C D答案D解析不正确，过平面外一点可作一条直线与平面垂直，过该直线的任何一个平面都与已知平面垂直；不正确，若，a，则a或a；不正确，当平面外的直线是平面的垂线时，能作无数个平面与已知平面垂直，否则只能作一个；正确故选D5如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且ACBC，O，M分别为AB，VA的中点(1)求证：VB平面MOC；(2)求证：平面MOC平面VAB；(3)求三棱锥VABC的体积解(1)证明：O，M分别为AB，VA的中点，OMVBVB平面MOC，OM平面MOC，VB平面MOC(2)证明：ACBC，O为AB的中点，OCAB又平面VAB平面ABC，且平面VAB平面ABCAB，OC平面ABC，OC平面VABOC平面MOC，平面MOC平面VAB(3)在等腰直角ACB中，ACBC，AB2，OC1，SVABAB2OC平面VAB，VCVABOCSVAB1，VVABCVCVAB对应学生用书P35一、选择题1已知直线a，b与平面，下列能使成立的条件是()A， Ba，ba，bCa，a Da，a答案D解析由a，知内必有直线l与a平行，而a，l，2给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是()A和 B和 C和 D和答案D解析应是一个平面内两条相交直线与另一平面平行则两平面平行，垂直于同一直线的两条直线平行，相交，或异面3下列命题中错误的是()A如果，那么内所有直线都垂直于平面B如果，那么内一定存在直线平行于平面C如果不垂直于平面，那么内一定不存在直线垂直于平面D如果，l，那么l答案A解析若，则内必有垂直于的直线，并非内所有直线都垂直于，A错误4如图所示，在立体图形DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BDCC平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDED平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE答案C解析由ABBC，ADCD，E为AC的中点BEAC，DEAC，又BEDEE，AC平面BDE平面ABC平面BDE，平面ADC平面BDE5如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ADBCAB234，E，F分别是AB，CD的中点，将四边形ADFE沿直线EF进行翻折给出四个结论：DFBC；BDFC；平面DBF平面BFC；平面DCF平面BFC在翻折的过程中，可能成立的结论是()A B C D答案B解析对于，因为BCAD，AD与DF相交不垂直，所以BC与DF不垂直，故不可能成立；对于，如图，设点D在平面BCF上的射影为点P，当BPCF时，有BDFC，而ADBCAB234可使条件满足，故可能成立；对于，当点P落在BF上时，DP平面BDF，从而平面BDF平面BCF，故可能成立；对于，因为点D的射影不可能在FC上，故不可能成立故选B二、填空题6如图，直线PA平面ABCD，ABCD为矩形，则在平面PAB、平面PAD、平面PCD、平面PBC及平面ABCD中，互相垂直的有_对答案5解析PA面ABCD，面PAB面ABCD，面APD面ABCD又ABAD，面PAB面PAD又BC面PAB，CD面PAD，面PAB面PBC，面PAD面PCD7已知：平面平面，l，在l上取线段AB4，AC，BD分别在平面和平面内，且ACAB，DBAB，AC3，BD12，则CD_答案13解析如图，连接AD，AC，DB，在RtABD中，AD在RtCAD中，CD138已知平面，直线l，m满足：，m，l，lm，那么可推出的结论有_(请将你认为正确的结论的序号都填上)m；l；答案解析如图，由题意知l，而m，不一定成立三、解答题9如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是A1A，CD，BC的中点求证：平面BEF平面DGC1证明取D1D中点H，连接EH，HF在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，H，F分别是A1A，D1D，DC的中点，EH平面D1DCC1，EHDC1又HFDC1，DC1平面EHFEFDC1连接AF，在ADF和DCG中，ADDC，ADFDCG90G是BC中点，DFGCADFDCGDAFGDCADGGDC90，DAFADG90AFDGEA平面ABCD，而DG平面ABCD，EADG又EAAFA，DG平面EAFEFDGDC1DGD，EF平面DGC1EF平面BEF，平面BEF平面DGC110如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形且DAB60，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD(1)求证：ADPB；(2)若E为BC边上的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF平面ABCD？并证明你的结论解(1)证明：设G为AD的中点，连接PG，BGPAD是正三角形，得PGAD，在菱形ABCD中，DAB60，G为AD的中点，BGAD又BGPGG，AD平面PBG又PB平面PBG，ADPB(2)当F为PC的中点时，平面DEF平面ABCD证明如