内蒙古呼伦贝尔市高三数学总复习《不等式的解法》课件.ppt

第十九讲不等式的解法 走进高考第一关考点关 回归教材 1 一元一次不等式的解法任何一个一元一次不等式经化简整理可得ax b a 0 的形式 1 当a 0时 解集为 x x 2 当a 0时 解集为 x x 2 一元两次不等式的解法 1 将不等式的右端化为0 左端化为二次项系数大于零的不等式ax2 bx c 0 a 0 或ax2 bx c0 2 求出相应一元二次方程的根 3 利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集 3 一元二次不等式的解集 4 ax2 bx c 0 a 0 恒成立的条件是5 ax2 bx c 0 a 0 恒成立的条件是6 在解不等式时应注意以下两点 1 每步变形必须是等价的 即同解变形 否则就会产生多解或漏解的情况 2 换元法是转化复杂问题为简单问题的重要手段 要注意运用 考点训练 1 2009 北京卷 设集合a x 2 b x x2 1 则a b a x 1 x 2 b x x 1 c x x 2 d x 1 x 2 答案 a 解析 b x 1 x 1 a b x 1 x 2 2 2009 安徽卷 若集合a x 2x 1 x 3 0 b x n x 5 则a b是 a 1 2 3 b 1 2 c 4 5 d 1 2 3 4 5 答案 b 解析 a x x 3 b 1 2 3 4 5 a b 1 2 3 2009 山东卷 在r上定义运算 ab ab 2a b 则满足x x 2 0的实数x的取值范围是 a 0 2 b 2 1 c 2 1 d 1 2 答案 b 解析 根据题意得 x x 2 x x 2 2x x 2 x2 x 2 0 解得 2 x 1 4 2009 天津卷 设函数f x 则不等式f x f 1 的解集是 a 3 1 3 b 3 1 2 c 1 1 3 d 3 1 3 答案 a 5 2009 江西卷 若不等式 k x 1 的解集为区间 且b a 1 则k 解读高考第二关热点关 题型一不等式的解法 例1解下列不等式 1 2x2 3x 2 0 2 x2 3x 52 4 6x2 3x 2 0 5 2 如图所示由图可知 原不等式的解集为 x x1 点评 1 解一元二次不等式 首先应把二次项系数化为正数 然后解方程ax2 bx c 0 a 0 利用二次函数y ax2 bx c a 0 的图象与x轴交点情况 写出不等式的解集 2 解分式不等式时 要转化为整式不等式 但要注意分母不为零 解 1 不等式可化为x2 2x 3x x x 1 0 方程x2 x 0有两个实数根x1 0 x2 1 不等式的解集为 x x1 题型二含参数不等式的解法 例2解关于x的不等式 m 3 x2 m 2 x 1 0 分析 二次项系数中含有参数 正 负不能确定 故应按m 3等于0 大于0 小于0进行分类讨论 点评 解含有参数的不等式的基本解法是分类讨论 讨论的关键是分类的标准 如本例先以二次项系数为0 大于0 小于0为分类标准 当两根的大小不定时 再以两根的大小关系 再次分类 分类讨论要做到不重 不漏 标准统一 题型三求参数的范围 例3已知关于x的不等式 a2 4 x2 a 2 x 1 0的解集为空集 求实数a的取值范围 分析 本例中没有明确该不等式是二次不等式 因此应分二次项系数a2 4 0和a2 4 0两种情况讨论 在a2 4 0时 结合二次函数的图象进行分析 解 当a2 4 0时 a 2 当a 2时 不等式化为4x 1 0 解集不是 当a 2时 解集为 当a2 4 0时 要使解集为 则有解得 2 a 综上 a的取值范围是 点评 关于x的一元二次不等式ax2 bx c 0对任意实数x恒成立的条件是 关于x的一元二次不等式ax2 bx c 0对任意实数x恒成立的条件是 变式3 1 方程x2 m 3 x m 0有两个实根 求m的取值范围 2 若函数的定义域为r 求实数r的取值范围 解 1 方程有两个实根 0 即 m 3 2 4m 0 即m2 10m 9 0 解得m 1或m 9 题型四不等式恒成立问题的解法 例4已知不等式x2 px 1 2x p 1 当 p 2时 不等式恒成立 求x的范围 2 当2 x 4时 不等式恒成立 求p的取值范围 解 1 题中不等式含有两个字母x p 由条件可知 应视p为变量 x为常量 利用数形结合求x的范围 不等式变形为 x 1 p x2 2x 1 0 令f p x 1 p x2 2x 1 p 2 其图象为线段 x 3或x x2 2x 1 2 x 4 x 1 0 当2 x 4时 1 x的最大值为 1 p 1 点评 1 不等式恒成立问题的解答思路 一是数形结合 二是分离变量 2 p f x 恒成立 p应大于f x 的最大值 p f x 恒成立 p应小于f x 的最小值 变式4 设不等式mx2 2x m 1 0对于满足 m 2的一切m的值恒成立 求x的取值范围 解 原不等式可变形为 1 x2 m 2x 1 0 令f m 1 x2 m 2x 1 则问题转化为对一切 2 m 2的值f m 0恒成立 笑对高考第三关技巧关 函数与方程的思想不等式与函数与方程是密不可分的 如一元二次不等式的解法就是借助相应的二次函数的图象和一元二次方程的根来求解的 其实一个不等式的解集的端点值往往就是相应方程的根 也是相应函数的图象与x轴交点的横坐标 答案 4 例2关于x的二次不等式ax2 bx c 0的解集为 x m0 1 试判断a b c的符号 2 求不等式cx2 bx a 0的解集 考向精测 1 设a 0 不等式 ax b c的解集为 x 2 x 1 则a b c 答案 2 1 3 2 关于x的方程4x m 3 2x m 0有两个不等的实根 求m的取值范围 课时作业 十九 不等式的解法 一 选择题 1 不等式 6x2 x 2 0的解集是 答案 b 2 设集合m x x2 x 0 n x x 2 则 a m n b m n mc m n md m n r 答案 b 解析 m x 0 x 1 b x 2 x 2 m n x 0 x 1 m 3 f x ax2 ax 1在r上恒满足f x 0 则a的取值范围是 a a 0b a 4c 4 a 0d 4 a 0 答案 d 答案 d 5 2008 天津高考 已知函数则不等式f x x2的解集为 答案 a 解析 依题意得x 0 x 2 x2 或x 0 x 2 x2 分别解得 1 x 0或0 x 1 1 x 1 二 填空题 6 2009 徐州二次质检 若存在a 使得不等式ax2 a 2 x 2 0成立 则实数x的取值范围是 答案 x 2或x 1 7 设a 1 则关于x的不等式a x a x 0的解集是 答案 9 解析 不等式组的解集是 x 2 x 3 设f x 2x2 9x a 则由题意 得f 2 0 f 3 0 解得a 9 三 解答题 10 解关于x的不等式 x2 a 1 x a 0 解 x2 a 1 x a1时 不等式的解集为 x 1 x a 11 2010 深圳联考 已