高中物理 2.3 圆周运动的实例分析同步素材 教科版必修2.doc

2.3 圆周运动的实例分析一、分析圆周运动要注意以下几个问题1、 首先要明确物体做圆周运动的圆轨道在哪里?圆心在哪里?2、对物体进行正确的受力分析，确定向心力。由牛顿运动定律可知，有力才会有加速度。产生向心加速度的力称做向心力，向心力一般是由合力提供，在具体问题中也可以是由某个实际的力提供，如拉力、重力、摩擦力等。3、确定圆周运动各物理量之间的关系描述圆周运动的物理量主要是线速度、角速度、轨道半径、周期和向心加速度。4、要注意虽然圆周运动向心加速度公式a=是从匀速圆周运动推出的，但是它也适用于非匀速圆周运动情况，可以是瞬时关系。二、水平面内圆周运动实例1、有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为l的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动.当转盘以角速度匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为,不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度与夹角的关系。【答案】【解析】设座椅的质量为m，当转盘以角速度匀速转动时，钢绳对它的拉力t及其自身重力的合力提供向心力，则有 座椅到中心轴的距离： 由于转动时钢绳与转轴在同一竖直平面内，故座椅的角速度与转盘的角速度相同，则有 由式解得2、用细线吊着一个小球，使小球在水平面内做半径为r的匀速圆周运动；圆周运动的水平面距离悬点h，距离水平地面h若细线突然在a处断裂，求小球在地面上的落点p与a的水平距离。【解析】设小球在水平面内做半径为r的匀速圆周运动的速度为v根据 有 则若细线突然在a处断裂，小球以v做平抛运动，在地面上落点p的位置是在与a处的切线在同一竖直平面上，设离a处的水平距离为s 解得三、竖直平面内圆周运动应用实例分析（一）汽车过桥分析汽车匀速率过凸形桥和凹形桥两种情况，主要分析汽车在拱形桥最高点和凹形桥最低点对桥面的压力情况。（1）汽车匀速过凸形路面时在最高点，重力mg 和地面支持力的合外力是使物体做圆周运动的向心力：通过公式可以看出：汽车过拱形桥时，处于失重状态；且当汽车的速度增大时，对地面的压力在逐渐的减小，若汽车刚要脱离路面，此时，n=0， （2）汽车匀速过凹形最低点时，即车处于超重状态。1、如图所示，汽车质量为1.5104 kg，以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，桥面圆弧半径为15 ，如果桥面承受的最大压力不得超过2.0105 n，汽车允许的最大速率是多少?汽车以此速率驶过桥面的最小压力是多少?（10 m/s2）解析：首先要确定汽车在何位置时对桥面的压力最大，汽车经过凹形桥面时，向心加速度方向向上，汽车处于超重状态；经过凸形桥面时，向心加速度方向向下，汽车处于失重状态，所以当汽车经过凹形桥面的最低点时如图2，汽车对桥面的压力最大。当汽车经过凹桥面最低点时，设桥面支持力为，由牛顿第二定律有要求 n解得允许的最大速度vm7.07 m/s由上面的分析可知，汽车经过凸桥顶点时对桥面的压力最小，设为.如图所示由解得n.由牛顿第三定律知， 与等值反向.（二）轻绳模型和轻杆模型这类问题的特点是：物体做圆周运动的速率是时刻变化的，先从简单的开始研究，只研究小球通过最高点和最低点时绳子或杆的受力情况。在竖直平面内圆周运动能经过最高点的临界条件：1、用绳系小球或小球沿轨道内侧运动，恰能经过最高点时，满足弹力f=0,重力提供向心力 mg=m 得临界速度v0=当小球速度vv0时才能经过最高点2、用杆固定小球使球绕杆另一端做圆周运动经最高点时，由于所受重力可以由杆给它的向上的支持力平衡，由mgf=m=0得临界速度v=0当小球速度v0时，就可经过最高点。因为轻杆连着小球或者小球在光滑圆管道内做圆周运动，弹力既可能向上又可能向下，这种情况下，速度大小v可以取任意值。我们进一步讨论：当时物体受到的弹力必然是向下的；当时物体受到的弹力必然是向上的；当时物体受到的弹力恰好为零。2、绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m0.5 kg，绳长l60 cm，求：（1）最高点水不流出的最小速率?（2）水在最高点速率v3 m/s时，水对桶底的压力?解析：（1）在最高点水不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需要的向心力。即：则所求最小速率 m/s=2.42 m/s（2）当水在最高点的速率大于v0时，只靠重力提供向心力已不足，此时水桶底对水有一向下的压力，设为fn，由牛顿第二定律有由牛顿第三定律知，水对桶底的作用力fnfn2.6 n，方向竖直向上。小结：抓住临界状态，找出临界条件是解这类极值问题的关键.3、如图所示，杆长为l，球的质量为m，杆连球在竖直平面内绕轴o自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为，求这时小球的瞬时速度大小。解析：小球所需向心力向下，本题中mg，所以弹力的方向可能向上也可能向下。 f向上，则若f向下，则4、如图所示，半径为r，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球a、b以不同速率进入管内，a通过最高点c时，对管壁上部的压力为3mg，b通过最高点c时，对管壁下部的压力为075mg求a、b两球落地点间的距离解：两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，a、b两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差。对a球：3mg+mg=m va=对b球：mg075mg=m vb=xa=vat=va=4rxb=vbt=vb=r xaxb=3r5在一根长为l的不计质量的细杆中点和末端各连一质量为m的小球b和c，如图4所示，杆可以在竖直平面内绕固定点a转动，将杆拉到某位置放开，末端c球摆到最低位置时，杆bc受到的拉力刚好等于c球重的2倍求：（g=10m/s2）（1）c球通过最低点时的线速度；（2）杆ab段此时受到的拉力解：（1）c球通过最低点时，受力如图且作圆周运动f向=tbc-mg即2mg-mg= 得c球通过最低点时的线速度为：vc= （2）以最低点b球为研究对象，其受力如图所示，b球圆周运动的f向=tab-mg-2mg即tab-3mg=，且vb=vc 得杆ab段此时受到的拉力为：tab=35mg 6飞行员驾机在竖直平面内作圆环特技飞行，若圆环半径为1000m，飞行速度为100m/s，求飞行在最高点和最低点时飞行员对座椅的压力是自身重量的多少倍（g=10m/s2）解：如图所示，飞至最低点时飞行员受向下的重力mg和向上的支持力t1，合力是向心力即fn1=t1-mg；在最高点时，飞行员受向下的重力和向下的压力t2，合力产生向心力即fn2=t2+mg两个向心力大小相等且fn= fn1=fn2=mv2/r则此题有解：因为向心力fn= mv2/r 在最低点：t1-mg= mv2/r 则t1=mv2/r+mg解得：t1/mg=v2/（rg）+1=2在最高点：t2+mg= mv2/r 则t2=mv2/r-mg解得：t2/mg=v2/（rg）-1=0即飞机飞至最低点时，飞行员对座椅的压力是自身重量的两倍，飞至最高点时，飞行员对座椅无压力7、在质量为m的电动机上，装有质量为的偏心轮，偏心轮转动的角速度为，当偏心轮重心在转轴正上方时，电动机对地面的压力刚好为零；则偏心轮重心离转轴的距离多大?在转动过程中，电动机对地面的最大压力多大?解：设偏心轮的重心距转轴，偏心轮等效为用一长为的细杆固定质量为(轮的质量)的质点，绕转轴转动，如图轮的重心在正上方时，电动机对地面的压力刚好为零，则此时偏心轮对电动机向上的作用力大小等于电动机的重力，即：f=m 根据牛顿第三定律，此时轴对偏心轮的作