实验3利用MATLAB分析连续系统及离散系统的复频域特.doc

广东技术师范学院实验报告学院：自动化学院专业：班级：成绩：姓名：学号：计算机编号：实验地点：微机6室实验日期：指导教师签名：预习情况良好操作情况良好考勤情况全勤数据处理情况良好实验 （三） 项目名称：利用MATLAB分析连续系统及离散系统的复频域特性 一 实验目的1.掌握 Laplace 变换的意义、基本性质及应用。2.掌握拉普拉斯变换的三维可视化表示。3.理解系统函数的零、极点分布(极、零图)决定系统时间原函数的特性。4.掌握系统冲激响应。5. H(z)部分分式展开的MATLAB实现6. H(z)的零极点与系统特性的MATLAB计算二 实验原理1Laplace 变换和逆变换定义为 ( 4 1 )在 Matlab 中实现 Laplace 变换有两个途径：直接调用指令 laplace 和ilaplace 进行；根据定义式 ( 4 1 )，利用积分指令 int 实现。相较而言，直接利用 laplace 和 ilaplace 指令实现机器变换要简洁一些。调用格式： L=laplace(F) F=ilaplace(L)2实现拉普拉斯曲面图及其可视化的步骤如下：a定义两个向量x和y来确定绘制曲面图的复平面横座标和纵座标的范围。b调用meshgrid函数产生包含绘制曲面图的s平面区域所有等间隔取样点的复矩阵。c计算复矩阵s定义的各样点处信号拉氏变换F(s)的函数值，并调用abs函数求其模。d调用mesh函数绘出其幅度曲面图。3在连续系统的复频域分析中，系统函数起着十分重要的作用，它包含了连续系统的固有特性。通过系统函数可以对系统的稳定性、时域特性、系统频率响应等系统特性进行分析。若连续系统的系统函数的零极点已知，系统函数便可确定下来，即系统函数H（s）的零极点分布完全决定了系统的特性。系统函数的零点和极点位置可以用matlab的多项式求根函数roots()来求得。用roots()函数求得系统函数H(s)的零极点后，就可以用plot命令在复平面上绘制出系统函数的零极点图。4系统冲激响应h（t）的时域特性完全由系统函数H（s）的极点位置决定，H（s）的每一个极点将决定h（t）的一项时间函数。显然，H（s）的极点位置不同，h（t）的时域特性也完全不同。用函数residue（）求出H（s）部分分式展开的系数后，便可根据其极点位置分布情况直接求出H（s）的拉普拉斯反变换h（t）。且利用绘制连续时间系统冲激响应曲线的matlab函数impulse（），将系统冲激响应h（t）的时域波形绘制出来。5利用tf()函数、pole()函数、zero()函数和pzmap()函数，能方便地求出系统函数的零极点，并绘出其零极点分布图。调用格式：sys=tf(b,a); %b为系统函数分子多项式系数构成的行向量；a为分母多项式系数构成的行向量；sys为系统函数对象。p=pole(sys); %输出参量p为返回包含系统函数所有极点位置的列向量。z=zero(sys);pzmap(sys);%用于绘制系统函数零极点分布图和计算系统函数的零极点位置 6部分分式展开的MATLAB实现 r,p,k=residuez(num,den)num,den分别为X(z)分子多项式和分母多项式的系数向量。r为部分分式的系数，p为极点，k为多项式的系数。若为真分式，则k为零。 7H(z)的零极点与系统特性的MATLAB计算 利用tf2zp函数计算H(z)的零极点，调用形式为z,p,k=tf2zp(b,a)b和a分别为H(z)分子多项式和分母多项式的系数向量。返回值z为零点、p为极点、 k为增益常数。H(z)零极点分布图可用zplane函数画出，调用形式为zplane(b,a)三 实验内容1 试用MATLAB求函数的拉普拉斯变换，绘出其零极点分布图。第1步：求出h(t)的拉普拉斯变换syms t;h=exp(-t)+exp(-2*t);H=laplace(h)结果为：1/(s + 1) + 1/(s + 2)=第2步：绘出其零极点分布图A=1 3 2;B=2 3;p=roots(A);q=roots(B);x=max(abs(p;q);x=x+0.1;y=x;hold on;axis(-x x -y y);axis(square);plot(-x x,0 0,m); plot(-0 0,-y y,m); plot(real(p),imag(p),x);plot(real(q),imag(q),o);title(连续时间系统的零极点图);text(0,3.9,虚轴);text(3.7,0.2,实轴);（第1题）2 使用Matlab绘出下列信号拉普拉斯变换的三维曲面图。 a.第一步：求出f(t)的拉普拉斯变换syms t;h=exp(-t)*cos(t*pi/2);H=laplace(h)结果为：(s + 1)/(s + 1)2 + pi2/4)第二步：绘制拉普拉斯变换的三维曲面图x=-1:0.1:0.5;y=-5:0.1:5;x,y=meshgrid(x,y);s=x+i*y;H=(s + 1)./(s + 1).2 + pi2/4);F=abs(H);surf(x,y,F)colormap(spring);title(拉普拉斯变换曲面图);xlabel(实轴);ylabel(虚轴); 第2题（a） b. 第一步：求出f(t)的拉普拉斯变换syms t;h=2*sin(2*t-pi/4);H=laplace(h)结果为：-(2*(2(1/2)*s)/2 - 2(1/2)/(s2 + 4)第二步：绘制拉普拉斯变换的三维曲面图x=-1:0.1:0.5;y=-5:0.1:5;x,y=meshgrid(x,y);s=x+i*y;H=-(2*(2(1/2)*s)/2 - 2(1/2)./(s.2 + 4);F=abs(H);surf(x,y,F)colormap(lines);title(拉普拉斯变换曲面图);xlabel(实轴);ylabel(虚轴);第2题（b）3已知系统函数如下，试用Matlab绘出其零极点分布图，求出冲激响应，并判断系统是否稳定。第一步：求零极点分布图A=1 2 -3 3 3 2;B=1 0 1;p=roots(A)q=roots(B)x=max(abs(p;q)x=x+0.1y=xhold onaxis(-x x -y y)axis(square)plot(-x x,0 0,r) plot(-0 0,-y y,r) plot(real(p),imag(p),x)plot(real(q),imag(q),o)title(连续时间系统的零极点图)text(0,3,虚轴)text(3,0.1,实轴)第3题（1）由于系统函数的极点有位于s右半平面部分，故系统不稳定方法2：A=1 2 -3 3 3 2;B=1 0 1;figure(1);zplane(B,A);xlabel(实轴);ylabel(虚轴);title(零极点分布图);第2步：求出冲激响应A=1 2 -3 3 3 2;B=1 0 1;impulse(B,A)第3题（2） 4利用Matlab的residuez函数求下式的部分分式展开及对应的hk。 A=3 3 -15 18 -12;B=2 16 44 56 32;r,p,k=residue(B,A)angle,mag=cart2pol(real(r),imag(r)运行结果为：k=0.6667p =-3.2361 + 0.0000i 1.2361 + 0.0000i 0.5000 - 0.8660i 0.5000 + 0.8660ir =0.0574 + 0.0000i 11.7321 + 0.0000i -3.5614 + 1.4890i -3.5614 - 1.4890iangle =0 0 -2.7456 2.7456mag =0.0574 11.7321 3.8601 3.8601由此可得：所以 5试画出系统的零极点分布图，求其单位冲激响应hk和频率响应H(ej) 。第一步：求出系统的零极点分布图A=3 3 -15 18 -12;B=2 16 44 56 32;p=roots(A);q=roots(B);x=max(abs(p;q);x=x+0.1;y=x;hold on;axis(-x x -y y);axis(square);plot(-x x,0 0,g); plot(-0 0,-y y,g); plot(real(p),imag(p),x);plot(real(q),imag(q),o);title(连续时间系统的零极点图);text(0,3.9,虚轴);text(3.7,0.2,实轴);grid on;法2：求出系统的零极点分布图A=3 3 -15 18 -12;B=2 16 44 56 32;figure(1);zplane(B,A);xlabel(实轴);ylabel(虚轴);title(零极点分布图