四川省古蔺县高中数学《第二部分 3.1.2 指数函数》课件 新人教A版必修1.ppt

第3章 知识点一 考点一 考点二 知识点二 考点三 3 13 1 2 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 第一课时 3 1指数函数 3 1 2指数函数 问题1 某种细胞分裂时 由1个分裂成2个 2个分裂成4个 依此类推 1个这样的细胞分裂x次后 得到的细胞个数y与x的解析式是怎样的 提示 y 2x 问题2 一种产品的产量原来是1 在今后m年内 计划使产量平均每年比上一年增加p 那么产量y随年数x变化的函数解析式是什么 提示 y 1 p x 问题3 以上两个解析式有什么共同特征 可以用什么样的关系式来描述 提示 函数式的底数为常数 指数为未知数x 可以用y ax来描述 指数函数的定义 一般地 函数叫做指数函数 它的定义域是 y ax a 0 a 1 r 提示 问题2 两函数的图象与y轴的交点是什么 指数函数都过该点吗 提示 交点为 0 1 指数函数都过 0 1 问题3 两函数的图象与x轴有交点吗 提示 没有 问题4 这两个函数的单调性如何 指数函数的图象和性质 r 0 0 1 0 1 y 1 0 y 1 0 y 1 y 1 增 减 1 指数函数是一个形式定义 只有形如y ax a 0 a 1 的函数才叫做指数函数 像y 2 3x y x2 y 2x 1 y 3x 1都不是指数函数 在指数函数中 底数有严格的规定 即a 0且a 1 2 研究指数函数y ax的图象和性质时 当底数a大小不确定时 必须分 a 1 和 0 a 1 两种情况讨论 第一课时指数函数的概念 图象和性质 思路点拨 利用按照指数函数的定义求解 一点通 指数函数具有以下特征 底数a为大于0且不等于1的常数 不含有自变量x 指数位置是自变量x 且x的系数是1 ax的系数是1 答案 解析 根据题意知 y 13 1 1 x 13 1 01x 答案 y 13 1 01x 3 已知指数函数f x 的图象过点 3 27 求f 5 的值 解 设函数f x ax a 0且a 1 因为函数f x 的图象过点 3 27 所以a3 27 解得a 3 所以f x 3x 所以f 5 35 243 思路点拨 1 2 利用指数函数的单调性比较 3 借助中间量1比较 一点通 在进行指数式的大小比较时 可以归纳为以下三类 1 底数同 指数不同 利用指数函数的单调性解决 2 底数不同 指数同 利用指数函数的图象进行解决 在同一平面直角坐标系内画出这两个函数的图象 依据底数a对指数函数图象的影响 逆时针方向底数在增大 然后观察指数取值对应的函数值即可 3 底数不同 指数也不同 采用介值法 以其中一个的底为底 以另一个的指数为指数 比如ac与bd 可取ad 前者利用单调性 后者利用图象 思路点拨 对于 1 2 可首先确定指数函数的定义域和值域 再确定函数的定义域和值域 对于 3 可先由1 2x 0得定义域 一点通 1 对于y af x 这类函数 定义域是指使f x 有意义的x的取值范围 值域问题 应分以下两步求解 a 由定义域求出u f x 的值域 b 利用指数函数y au的单调性或利用图象求得函数的值域 2 对于y m ax 2 n ax p m 0 这类函数值域问题 利用换元法 借助二次函数求解 解析 由2 x 0得x 2 定义域是 2 答案 2 指数函数的图象与性质与底数a有关系 1 当a 1时 函数y ax单调增 x 0时y 1 x0时01