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2020 2 7 Copyright2007byxu 1 第一章微波传输线理论 第一章微波传输线理论第二部分 2020 2 7 Copyright2007byxu 2 Smith圆图 在微波工程中 最基本的运算是工作参数之间的关系 它们在已知特征参数和长度l的基础上进行 Smith圆图正是把特征参数和工作参数形成一体 采用图解法解决的一种专用Chart 自三十年代出现以来 已历经六十年而不衰 可见其简单 方便和直观 2020 2 7 Copyright2007byxu 3 一 Smith圆图的基本思想 Smith圆图 亦称阻抗圆图 其基本思想有三条 1 特征参数归一思想 特征参数归一思想 是形成统一Smith圆图的最关键点 它包含了阻抗归一和电长度归一 2020 2 7 Copyright2007byxu 4 阻抗千变万化 极难统一表述 现在用Z 归一 统一起来作为一种情况加以研究 在应用中可以简单地认为Z 1 电长度归一不仅包含了特征参数 而且隐含了角频率 由于上述两种归一使特征参数Z 不见了 而另一特征参数 连同长度均转化为反射系数 的转角 2 以系统不变量 作为Smith圆图的基底在无耗传输线中 是系统的不变量 所以由 从0到1的同心圆作为Smith圆图的基底 使我们可能在一有限空间表示全部工作参数 Z Y 和 一 Smith圆图的基本思想 2020 2 7 Copyright2007byxu 5 的周期是1 2 g 这种以 圆为基底的图形称为Smith圆图 3 把阻抗 或导纳 驻波比关系套覆在 圆上 这样 Smith圆图的基本思想可描述为 消去特征参数Z 把 归于 相位 工作参数 为基底 套覆Z Y 和 一 Smith圆图的基本思想 2020 2 7 Copyright2007byxu 6 第一章微波传输线理论 一 阻抗圆图 1 等反射系数 等驻波比 圆 2020 2 7 Copyright2007byxu 7 第一章微波传输线理论 2020 2 7 Copyright2007byxu 8 第一章微波传输线理论 2020 2 7 Copyright2007byxu 9 2 套覆阻抗图 已知 设 则有 二 Smith圆图的基本构成 2020 2 7 Copyright2007byxu 10 分开实部和虚部得两个方程 先考虑其实部方程 二 Smith圆图的基本构成 2020 2 7 Copyright2007byxu 11 得到等电阻圆方程 相应的圆心坐标是 而半径是 圆心在实轴上 考虑到 电阻圆始终和直线相切 二 Smith圆图的基本构成 2020 2 7 Copyright2007byxu 12 第一章微波传输线理论 2020 2 7 Copyright2007byxu 13 虚部又可得到方程 也即 上式表示等电抗圆方程 其圆心是 1 半径是 二 Smith圆图的基本构成 2020 2 7 Copyright2007byxu 14 第一章微波传输线理论 2020 2 7 Copyright2007byxu 15 第一章微波传输线理论 讨论 1 圆图上有三个特殊点 短路点C 坐标为 1 0 开路点D 坐标为 1 0 匹配点O 坐标为 0 0 2 圆图上有三条特殊线 x 0轴 正半轴为电压波腹轨迹 线上r值为驻波比 负半轴为电压波节轨迹 线上r值为行波系数 最外圆为r 0纯电抗轨迹 即的全反射系数圆的轨迹 3 圆图上有两个特殊面 上半平面是感性阻抗轨迹 下半平面是容性阻抗轨迹 2020 2 7 Copyright2007byxu 16 第一章微波传输线理论 4 圆图上有两个旋转方向 在传输线上向负载方向移动时 在圆图上沿等反射系数圆逆时针方向旋转 在传输线上向波源方向移动时 则在圆图上沿等反射系数圆顺时针方向旋转 5 圆图上任意一点对应了四个参量 和 知道了前两个参量或后两个参量均可确定该点在圆图上的位置 6 若传输线上某一位置对应于圆图上的A点 则A点的读数即为该位置的输入阻抗归一化值 若关于O点的A点对称点为B点 则B点的读数即为该位置的输入导纳归一化值 2020 2 7 Copyright2007byxu 17 第一章微波传输线理论 SmithChart 2020 2 7 Copyright2007byxu 18 第一章微波传输线理论 2020 2 7 Copyright2007byxu 19 使用圆图注意以下特点 1 阻抗圆图 相角为0的反射系数位于OD上 相角增大 反射系数矢量逆时针转动 作为导纳圆图时 相角为0的反射系数位于OC上 相角增大 反射系数矢量仍逆时针转动 第一章微波传输线理论 二 导纳圆图 计算并联情况 采用导纳圆图更方便 将阻抗圆图旋转180 就是导纳圆图 为简便 我们把Smith圆图既作为阻抗圆图也作为导纳圆图使用 作为阻抗圆图使用时 圆图中的等值圆表示R和X圆 作为导纳圆图使用时 圆图中的等值圆表示G和B圆 并且圆图实轴的上部X或B均为正值 实轴的下部X或B均为负值 2020 2 7 Copyright2007byxu 20 第一章微波传输线理论 2 阻抗圆图 D为开路点 C为短路点 OD为电压波腹点归一化阻抗轨迹 OC为电压波节点归一化阻抗轨迹 作为导纳圆图 D为短路点 C为开路点 OD为电压波节点归一化阻抗轨迹 OC为电压波腹点归一化阻抗轨迹 3 与在同一反射系数圆上 位置差 2020 2 7 Copyright2007byxu 21 三 阻抗圆图的应用举例阻抗圆图是微波工程设计中的重要工具 利用圆图可以解决下列问题 根据终接负载阻抗计算传输线上的驻波比 根据负载阻抗及线长计算输入端的输入导纳 输入阻抗及输入端的反射系数 根据线上的驻波系数及电压波节点的位置确定负载阻抗 阻抗和导纳的互算等等 2020 2 7 Copyright2007byxu 22 例1 5已知双线传输线的特性阻抗Z0 300 终接负载阻抗ZL 180 j240 求终端反射系数 2及离终端第一个电压波腹点至终端距离lmax1 解 1 计算归一化负载阻抗 2 确定反射系数的模 2 2020 2 7 Copyright2007byxu 23 2020 2 7 Copyright2007byxu 24 3 计算 2的相角 2 4 确定第一个电压波腹点离终端的距离lmax1 2020 2 7 Copyright2007byxu 25 利用等反射系数对系统处处有效 三 Smith圆图的基本功能 2020 2 7 Copyright2007byxu 26 Note 在计及反射系数 相角时 360 对应0 5 即一个圆周表示二分之一波长 归一化 三 Smith圆图的基本功能 2020 2 7 Copyright2007byxu 27 反归一 三 Smith圆图的基本功能 2020 2 7 Copyright2007byxu 28 第一章微波传输线理论 测量线 Slottedline 测量线是一段微波传输线 有波导和同轴两种结构 它可测出加载传输线中的驻波电场幅度 因此可以知道传输线的驻波比和离开终端负载的第一个电压波节位置 从而推出负载阻抗 典型的测量线如图所示 测量线1 测量线2实际工程中测量线被矢网取代 但测量线提供了一个不可替代的理解传输线驻波概念的工具 因此仍在国内外大学中使用 如何通过测量线的测量求出负载阻抗呢 第一个电压波节处 2020 2 7 Copyright2007byxu 29 第一章微波传输线理论 例 用测量线进行阻抗测量 其特性阻抗为50 将短路片放在测量线终端 则传输线上为纯驻波 测出电压波节位置为 z 0 8cm 2 8cm 4 8cm 由此可得 4 0cm 传输线上等效阻抗周期为 2 因此可认为短路片位于z 0 8cm处 将短路片换成未知负载 测得VSWR 1 5 电压波节位置变成 z 0 28cm 2 28cm 4 28cm 由此可得 lmin 2 28 0 8 1 48cm 0 37 4 0 37 0 48 2020 2 7 Copyright2007byxu 30 第一章微波传输线理论 下面用阻抗圆图求ZL Vmin 画 1 5驻波比圆 交于负实轴的点既为电压波节点 从该点沿 1 5驻波比向负载端 逆时针 旋转0 37 读出该值 1 5 2020 2 7 Copyright2007byxu 31 第一章微波传输线理论 1 5传输线的阻抗匹配在微波传输系统 阻抗匹配极其重要 它关系到系统的传输效率 功率容量与工作稳定性 关系到微波测量的系统误差和测量精度 以及微波元器件的质量等一系列问题 这里的匹配概念分为两种 共轭匹配和无反射匹配 源与传输线不匹配 不仅会影响源的频率和输出稳定性 而且源不能给出最大功率 微波传输系统一定要作到阻抗匹配 一 阻抗匹配概念 传输线与负载不匹配 线上有驻波 传输线功率容量降低 增加传输线的衰减 2020 2 7 Copyright2007byxu 32 第一章微波传输线理论 1 共轭匹配共轭匹配要求传输线输入阻抗与源内阻互为共轭值 如图 2020 2 7 Copyright2007byxu 33 第一章微波传输线理论 2 行波匹配行波匹配是指传输线两端阻抗与传输线的特性阻抗相等 线上无反射波存在 即工作于行波状态 匹配信号源 信号源内阻也为实数 传输线的始端无反射波 匹配负载 传输线负载阻抗为纯电阻 传输线终端无反射波 时 可同时实现共轭匹配和行波匹配 二 阻抗匹配方法 在传输线与负载之间加入阻抗匹配网络 这个匹配网络由电抗元件构成 接入时尽可能靠近负载 通过调节能对各种负载实现阻抗匹配 1 阻抗变换器 2020 2 7 Copyright2007byxu 34 第一章微波传输线理论 阻抗变换器是由一段长度为 特性阻抗为的传输线组成 传输线终端接纯电阻时 则输入阻抗为 注意 特性阻抗Z01变换线上仍存在着驻波 驻波系数为 若负载为复数阻抗 怎么做 2020 2 7 Copyright2007byxu 35 第一章微波传输线理论 解决方案 在电压波腹或波节处接入 4阻抗变换器 负载附近线上的驻波系数为 变换线上的驻波系数为 变换线的特性阻抗为 2020 2 7 Copyright2007byxu 36 第一章微波传输线理论 例1如图1 5 3所示 主传输线用特性阻抗为Z0 300 的无耗传输线 负载阻抗为ZL 240 j180 通过阻抗变换线法实现匹配 解 采用Smith圆图求解 1 求归一化负载阻抗 2 在阻抗圆图上找到这一点A 3 以圆图中心为圆心 以A点到圆心距离为半径 画圆 4 圆与正实轴交于B点 R 2 l1 0 125 5 4阻抗变换器的特性阻抗 驻波比为 2020 2 7 Copyright2007byxu 37 图1 5 4并联单短路短截线匹配法 第一章微波传输线理论 2 并联单短路短截线匹配法分支匹配器并或串接终端短路或开路分支线 产生反射波抵消原反射波 并联单短路短截线属于单分支匹配器 2020 2 7 Copyright2007byxu 38 第一章微波传输线理论 例1 5 2如图1 5 4所示 无耗传输线特性阻抗Z0 75 负载阻抗ZL 45 j60 通过并联单短路短截线法实现匹配 试求 1 l和s的长度 2 验证匹配结果 解 1 负载阻抗归一化 2 归一化导纳 3 在导纳圆图上找到归一化导纳点 然后沿等驻波比圆顺时针旋转 与g 1的圆相交于两点 4 短路短截线长度 短路导纳为 且为电抗 所以要看单位外圆 2020 2 7 Copyright2007byxu 39 第一章微波传输线理论 验证匹配结果 由式 1 4 11 可得 2020 2 7 Copyright2007byxu 40 第一章微波传输线理论 3 并联双短路短截线匹配法并联单短路短截线匹配需要改变并联分支线的位置 为了固定其位置引入并联双短路短截线匹配法 这种方法需要两个并联短路分支 中间距离 d 8或 4 固定 如图所示 匹配对象 设计内容 短路分支线长度S1 S2 采用倒推法 有 2020 2 7 Copyright2007byxu 41 第一章微波传输线理论 显然 Yb在g 1匹配圆上 而Ya就是将Yb的轨迹在传输线上 沿等驻波比圆 搬移 8形成辅助圆的轨迹 如图所示 现在假定 而 可得 可知 沿着等g圆旋转交于辅助圆的两点 由此可以求出 由可求出 由推出 可进一步推出 从而求出 2020 2 7 Copyright2007byxu 42 4 沿等电