广东省潮汕2011-2012学年下学期高三两校联考试题数学(文).doc

广东省潮汕20112012学年度第二学期高三两校联考 数学（文科）试卷本试卷21小题，满分150分考试用时120分钟第一部分 （选择题 满分50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集，则图中阴影部分表示的集合为 ( )A.B.C.D.2若复数是实数（i是虚数单位），则实数a的值为（ ）yx11OA2B-1 C-2D1 3. 已知函数)在区间 的图像如右，那么（ ）A1B2 CD 4某选手参加选秀节目的一次评委打分如茎叶图 所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A B C D5.已知的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足：，若实数满足：，则的值为（ ） A. B.1 C.2 D.36某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A B C D7已知关于x,y的不等式组，所表示的平面区域的面积为l6，则k的值为（ ） A -l B0 C 1 D 38若函数在R上既是奇函数，又是减函数，则的图象是（ ）9直线与轴的交点为P，点P把圆的直径分为两段，则其长度之比为 ( ) A.或 B.或 C.或 D.或10.偶函数满足，且在x0，1时, ，则关于x的方程，在x0，3上解的个数是（ ）A 1 B2 C.3 D.4第二部分 （非选择题 满分100分）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 （一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答11设曲线在点处的切线与直线垂直，则 12已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 13把形如的正整数表示为各项都是整数、公差为2的等差数列的前m项和，称作“对M的m项划分”。例如：称作“对9的3项划分”；把64表示成称作“对64的4项划分”.据此，对324的18项划分中最大的数是 （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14(坐标系与参数方程选作题)在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为_ _ 15(几何证明选讲选作题)如图,梯形中,为中位线,对角线、与分别交于、，如果则 三解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本题满分12分)在平面直角坐标系中，点在角的终边上，点在角的终边上，且 求的值；求的值。17（本题满分12分）调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表：偏瘦正常肥胖女生（人）100173男生（人）177 已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15。（1）求的值；（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？（3）已知，肥胖学生中男生不少于女生的概率。18（本题满分14分）已知是公差为正数的等差数列，首项，前项和为，数列是等比数列，首项 （1）求和的通项公式； （2）令,求.19(本题满分14分)如图，四棱锥PABCD的底面为矩形，且AB，BC1，E，F分别为AB，PC中点.（1）求证：EF平面PAD；（2）若平面PAC平面ABCD，求证：平面PAC平面PDE.（第19题）ABCDEFP20. (本题满分14分) 已知函数是定义在实数集上的奇函数，当时，其中（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间上是单调减函数，求的取值范围；（3）试证明对，存在，使21(本题满分14分) 在平面直角坐标系xOy中，A(2a，0)，B(a，0)，a为非零常数，动点P满足，记点P的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）曲线C上不同两点Q (x1，y1)，R (x2，y2)满足，点S为R 关于x轴的对称点试用表示x1，x2，并求的取值范围；当变化时，x轴上是否存在定点T，使S，T，Q三点共线，证明你的结论20112012学年度第二学期潮汕高三两校联考数学（文科）参考答案及评分标准BDBCD ACAAC11. 12. 13.35 14. 15.216（1）， 5分（2）由得，7分 12分17解：（1）由题意可知，150（人）； 3分（2）由题意可知，肥胖学生人数为（人）。设应在肥胖学生中抽取人，则 ，（人）答：应在肥胖学生中抽20名。 7分（3）由题意可知， ，且，满足条件的（，）有（193，207），（194，206），（207，193），共有15组。 设事件A：“肥胖学生中男生不少于女生”，即，满足条件的（，）有（193，207），（194，206），（200，200），共有8组，所以。答：肥胖学生中女生少于男生的概率为。 12分18：解：（1）设公差为公比为，依题意可得： ， 4分解得:或(舍去). 6分 8分（2） 又 11分两式作差可得： 14分ABCDEFPM19证明：（1）方法一：取线段PD的中点M，连结FM，AM因为F为PC的中点，所以FMCD，且FMCD因为四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，所以EACD，且EACD所以FMEA，且FMEA所以四边形AEFM为平行四边形所以EFAM 5分又AM平面PAD，EF平面PAD，所以EF平面PAD 7分ABCDEFPN方法二：连结CE并延长交DA的延长线于N，连结PN因为四边形ABCD为矩形，所以ADBC，所以BCEANE，CBENAE 又AEEB，所以CEBNEA所以CENE 又F为PC的中点，所以EFNP 5分又NP平面PAD，EF平面PAD，ABCDEFQP所以EF平面PAD 7分方法三：取CD的中点Q，连结FQ，EQ在矩形ABCD中，E为AB的中点，所以AEDQ，且AEDQ所以四边形AEQD为平行四边形，所以EQAD又AD平面PAD，EQ平面PAD，所以EQ平面PAD2分因为Q，F分别为CD，CP的中点，所以FQPD又PD平面PAD，FQ平面PAD，所以FQ平面PAD 又FQ，EQ平面EQF，FQEQQ，所以平面EQF平面PAD 5分因为EF平面EQF，所以EF平面PAD 7分（2）方法一：设AC，DE相交于GABDC，E为AB中点.AEGCDGAB，BC1DEAC 11分平面PAC平面ABCD，DE平面ABCD，DE平面PAC， 13分又DE平面PDE，所以平面PAC平面PDE 14分方法二：设AC，DE相交于G在矩形ABCD中，因为ABBC，E为AB的中点.所以 又DAECDA，所以DAECDA，所以ADEDCA 又ADECDEADC90，所以DCACDE90由DGC的内角和为180，得DGC90即DEAC 11分因为平面PAC平面ABCD因为DE平面ABCD，所以DE平面PAC， 13分 又DE平面PDE，所以平面PAC平面PDE 14分20. 解： 1分时，3分，所以 4分函数是奇函数，则在区间上单调递减，当且仅当在区间上单调递减，当时， 6分由得8分，在区间的取值范围为 8分所以的取值范围为 10分11分，解得13分，因为，所以为所求 14分.21解 （1）设点P坐标为(x，y)由，得，平方整理，得x2y22a2 所以曲线C的方程为x2y22a23分（2） (x12a，y1)，(x22a，y2)，因为，且，即因为Q，R 在曲线C上，所以消去y1，y2，得x2x1a (1)，由，得 7分因为ax1，x2a，所以aaa，aaa，且0解得3232又Q，R不重合，所以1故的取值范围为32，1）（1，3210分方法一存在符合题意的点T（a，0），证明如下：(x2a，y2)，(x1a，y1)，要证明S，T，Q三点共线，只要证明，即(x2a) y1(x1a)(y2)0因为y2y1又只要(x2a) y1(x1a)y10，若y10，则y20，成立，若y10，只要x2x1a(1)0，由知，此式成立所以存在点T（a，0），使S，T，Q三点共线14分方法二探究方法：假