独立检验的基本思想及其初步应用.doc

1.2独立检验的基本思想及其初步应用滕州一中东校 韩霞教材分析本节课是选修1-2第一章第二节“独立检验的基本思想及其初步应用”的第一节，在数学3（必修）概率统计内容的基础上，通过典型案例介绍独立性检验的基本思想、方法及其初步应用，使学生认识统计方法在决策中的作用.教科书通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出了独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表、条形图展示在吸烟人中患肺癌的比例比不吸烟人中患肺癌的比例要高，使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能有关系.“吸烟与患肺癌有关”这一直觉来自于观测数据，即样本.问题是这种来自于样本的印象能够在多大程度上代表总体？来自于样本的结论“吸烟与患肺癌有关”能够推广到总体吗？为了回答这个问题，就必须借助于统计理论来分析.在统计学中，独立性检验就是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法.课时分配本节内容用1课时完成，主要介绍独立性检验的基本思想、方法及初步应用；会从列联表（只要求列联表）、条形图直观分析两个分类变量是否有关;会用公式判断两个分类变量在某种可信程度上的相关性.教学目标重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤.难点：独立性检验的基本思想和随机变量的含义.知识点：了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用；会从列联表（只要求列联表）、条形图直观分析两个分类变量是否有关;会用公式判断两个分类变量在某种可信程度上的相关性.能力点：通过本节课的学习，让学生感受数学与现实生活的联系，体会独立性检验的基本思想在解决日常生活问题中的作用.教育点：培养学生运用所学知识，依据独立性检验的思想作出合理推断的实事求是的好习惯.自主探究点：运用数形结合的方法，借助对典型案例的探究，来了解独立性检验的基本思想，总结独立性检验的基本步骤.考试点：会用公式判断两个分类变量在某种可信程度上的相关性. 教具准备：多媒体辅助教学课堂模式：以教师为主导，以学生为主体，合作探究式进行学习一. 引入新课师：5月31日是世界无烟日.有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、肺病等都与吸烟有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手.这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？我们看下面一个问题：为调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了人，得到如下结果（单位：人）表1 吸烟与患肺癌调查表不患肺癌患肺癌总计不吸烟吸烟总计那么吸烟是否对患肺癌有影响呢？下面先来介绍一下与列联表相关的概念.【设计意图】联系生活，引起共鸣，激发学生的学习兴趣.从生活的实例出发，让学生充分体会数学与实际生活的联系，从而使得本节知识的形成更自然、更生动.一、相关概念 1、分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这类变量称为分类变量.2、列联表：像表1 这样列出的两个分类变量的频数表，称为列联表.（高中阶段我们只研究列联表）问题1：根据列联表中的数据，计算吸烟者和不吸烟者中患肺癌的比重各是多少？学生活动，动手计算，做出相关结论.在不吸烟样本中，有患肺癌；在吸烟样本中，有患肺癌.直观上可以得到结论：吸烟群体和不吸烟群体患肺癌的可能性存在差异.【设计意图】设置问题，引发学生的思考，激发学生的求知欲望.二探究新知3、二维条形图:将列联表中的数据输入到Excel表格中，将数据呈现到图形中师用Excel表格演示：借助二维条形图的展示，使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能会有关系.【设计意图】借助多媒体辅助教学进行演示，引导学生观察这两类图形的特征，并分析由图形得出的结论.师：通过分析数据和图形，我们得到的直观判断是“吸烟和患肺癌有关”.当对这个问题作出推断时，我们不能仅凭主观意愿作出结论，那么这种判断是否可靠呢？二、独立性检验1、独立性检验的思想把表1中的数字用字母代替，得到如下用字母表示的列联表：表2 吸烟与肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟吸烟 总计为了回答上述问题，我们先假设：吸烟与患肺癌没有关系. 则有：，即.因此，越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱；越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强.构造一个随机变量 （1） （其中为样本容量）若成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则应该很小.根据表1中的数据，利用公式（1）计算得到的观测值为这个值到底能告诉我们什么呢？统计学家经过研究后发现，在成立的情况下， （2） 问题2：如何理解在成立的情况下，（2）式的含义呢？学生讨论总结：在成立的情况下，的观测值大于的概率非常小，近似为，是一个小概率事件.【设计意图】学生活动：讨论式教学，运用群体的力量和团队精神解决问题，通过给学生思考、探索的空间，培养学生的合作学习观念.问题3：结合（2）式，以及的观测值，由这两个式子你能得到什么样的结论呢？教师启发，学生得出结论：这种判断会犯错误，但犯错误的概率不会超过，即我们有的把握认为“吸烟与患肺癌有关系”.上面这种利用随机变量来判断“两个分类变量有关系”的方法，称为两个分类变量的独立性检验.【设计意图】生成概念，让学生初步体会独立性检验的基本思想. 以教师为主导，遵从学生认识规律进行启发；以学生为主体，合作探究式进行学习.类比：上面解决问题的想法类似于反证法,可以从与反证法思想比较的角度帮助学生理解上面介绍的独立性检验的思想.下表列出了二者的对应关系：反证法原理独立性检验原理在一个已知假设下，如果推出一个矛盾，就证明了这个假设不成立.在一个已知假设下，如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生，就推断这个假设不成立.学生活动：分组进行讨论，而后让学生总结二者的联系和区别从上面的对比中，可以看出独立性检验的思想方法和反证法类似，不同之处有两个：其一是在独立性检验中用有利于的小概率事件的发生代替了反证法中的矛盾；其二是独立性检验中的接受原假设的结论相当于反证法中没有找到矛盾.【设计意图】用类比的方法，帮助学生进一步理解独立性检验的思想，培养学生用联系的观点看问题.三. 理解新知师：要确认是否能以给定的可信程度认为“两个分类变量有关系”？（师生共同回忆上述问题的独立性检验的过程）怎样判断的观测值是大还是小呢？这仅需确定一个正数，如果时，就认为“两个分类变量之间有关系”；否则就认为“两个分类变量之间没有关系”. 我们称这样的为一个判断规则的临界值.在实际应用中，要在获取样本数据之前通过下表确定临界值：2、独立性检验的基本步骤： 根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界，查表确定临界值； 利用公式（1），由观测数据计算得到随机变量的观测值; 如果，就推断“与有关系”，这种推断犯错误的概率不超过；否则就认为在犯错误的概率不超过的前提下不能推断“与有关系”.【设计意图】教学生学会怎样运用临界值表.四运用新知例1、在某医院，因为患心脏病而住院的名男性病人中，有人秃顶，而另外名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有人秃顶.能够能否在犯错误的概率不会超过的前提下认为“秃顶与患心脏病”有关系吗？解：根据题目所给数据得到如下列联表：患心脏病不患心脏病总计秃顶214175389不秃顶4515971048总计6657721437 根据联表1-13中的数据，得到因此，可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为秃顶与患心脏病有关系.【设计说明】通过例题，巩固提高，熟练运用公式进行独立性检验.练习.有甲乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下列联表:优秀不优秀总计甲班103545已班73845总计177390能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为成绩与班级有关？答案：不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为成绩与班级有关.五.课堂小结背景分析独立性检验列联表分类变量之间关系关系二维条形图【设计意图】通过归纳总结，进一步加深学生对独立性检验思想的理解.让学生复习列联表的制作方法，运用独立性检验的思想解决实际问题.六. 布置作业必做：某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出名至周岁的男生，将他们的身高和体重制成列联表，根据列联表的数据，可以有在犯错误的概率不会超过 的前提下认为该学校至周岁的男生的身高和体重之间有关系.超重不超重合计偏高415不偏高31215 合计71320独立性检验临界值表 独立性检验随机变量值的计算公式：（其中）选做：为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270 附：P（0.0500.0100.001 3.8416.63510.828 （1） 估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2） 能否在犯错误的概率不会超过的前提下认为该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关？ 【设计意图】作业的设计与例题相呼应，揭示了教与学的一致性.答案：必做 0.025 选做：（1）14%（2）能在犯错误的概率不会超过的前提下认为该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关七.教后反思：亮点是: 本节课通过对几个问题的设置，经过学生之间的讨论、互评，教师的引导帮助，使得本节课的难点得以突破,学生通过总结也完善了自己的认知结构，从而对该部分的知识也有了更深的体会.我在课堂上注重学生的主体参与，努力创设教师引导下的学生自主探