山东省滨州市中考数学复习 第二章 方程(组)与不等式(组)第7讲 一元二次方程课件.ppt

第二章方程 组 与不等式 组 第7讲一元二次方程 考点梳理过关 考点1一元二次方程的相关概念 提示 判断一个方程是不是一元二次方程时要注意以下两点 1 化简前 方程是整式方程 2 化简后 只含有一个未知数 且未知数的最高次数是2 考点2一元二次方程的解法6年4考 拓展 十字相乘法分解因式 十字左边相乘等于二次项系数 右边相乘等于常数项 交叉相乘再相加等于一次项 其实就是运用乘法公式 x a x b x2 a b x ab的逆运算来进行因式分解 十字分解法能用于二次三项式的分解因式 不一定是整数范围内 对于像ax2 bx c a1x c1 a2x c2 这样的整式来说 这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1 a2的积 把常数项c分解成两个因数c1 c2的积 并使a1c2 a2c1正好等于一次项的系数b 那么可以直接写成结果 ax2 bx c a1x c1 a2x c2 考点3一元二次方程的根的判别式及其应用6年3考 提示 1 运用一元二次方程根的判别式时 先要化为一般形式 再确定a b c的值 2 当二次项系数含字母时注意二次项系数a 0 3 如果说方程有实数根 此时b2 4ac 0 切勿丢掉等号 考点4一元二次方程根与系数的关系 选学 提示 运用前提 1 首先是一元二次方程 即a 0 2 一元二次方程必须有解 即b2 4ac 0 几种常见的一元二次方程应用问题 1 握手或单循环比赛问题 2 增长率问题 若基数为a 增长率为x 则增长一次后的值为a 1 x 增长两次后的值为b 则有a 1 x 2 b 3 面积类问题 解决这类问题的关键是将不规则图形分割或补全成规则图形 找出各部分面积之间的关系 利用面积计算公式列出方程求解 4 利润类问题 常用的关系有利润 售价 进价 总利润 单个利润 销售数量 考点5一元二次方程的应用6年1考 典型例题运用 类型1一元二次方程根的判别式 例1 2017 通辽中考 若关于x的一元二次方程 k 1 x2 2 k 1 x k 2 0有实数根 则k的取值范围在数轴上表示正确的是 技法点拨 熟练掌握解一元二次方程的定义和判别式 1 二次项系数不为0 2 b2 4ac 0 方程有两个不相等的实数根 b2 4ac 0 方程有两个相等的实数根 b2 4ac 0 方程无实数根 a a 关于x的一元二次方程 k 1 x2 2 k 1 x k 2 0有实数根 解得k 1 变式运用 2017 北京中考 关于x的一元二次方程x2 k 3 x 2k 2 0 1 求证 方程总有两个实数根 2 若方程有一根小于1 求k的取值范围 解 1 证明 在方程x2 k 3 x 2k 2 0中 k 3 2 4 1 2k 2 k2 2k 1 k 1 2 0 方程总有两个实数根 2 x2 k 3 x 2k 2 x 2 x k 1 0 x1 2 x2 k 1 方程有一根小于1 k 1 1 解得k 0 k的取值范围为k 0 类型2解一元二次方程 例2 2016 朝阳中考 方程2x2 3x的解为 失分警示 误用等式性质 把方程直接化为2x 3 而错解为x x 0或x 整理方程 得2x2 3x 0 分解因式 得x 2x 3 0 解得x 0或x 整理方程 得x2 2x 配方 得x2 2x 1 即 x 1 2 开方 得x 1 解得x1 1 x2 1 例3 2017 江汉区校级模拟 解方程 2x2 4x 1 用配方法 类型3一元二次方程的应用 例4 2017 衢州中考 根据衢州市统计局发布的统计数据显示 衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示 2016年国民生产总值中第一产业 第二产业 第三产业所占比例如图2所示 请根据图中信息 解答下列问题 1 求2016年第一产业生产总值 精确到1亿元 2 2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几 精确到1 3 若要使2018年的国民生产总值达到1573亿元 求2016年至2018年我市国民生产总值的平均增长率 精确到1 思路分析 1 2016年第一产业生产总值 2016年国民生产总值 2016年第一产业国民生产总值所占百分率 列式计算即可求解 2 先求出2016年比2015年的国民生产总值增加了多少 再除以2015年的国民生产总值即可求解 3 设2016年至2018年我市国民生产总值的平均增长率为x 那么2017年我市国民生产总值为1300 1 x 亿元 2018年我市国民生产总值为1300 1 x 1 x 亿元 然后根据2018年的国民生产总值要达到1573亿元即可列出方程 解方程就可以求出年平均增长率 自主解答 1 1300 7 1 92 亿元 答 2016年第一产业生产总值大约是92亿元 2 1300 1204 1204 100 96 1204 100 8 答 2016年比2015年的国民生产总值大约增加了8 3 设2016年至2018年我市国民生产总值的年平均增长率为x 依题意 得1300 1 x 2 1573 1 x 1 1 x 10 或x 2 1 不符合题意 故舍去 答 2016年至2018年我市国民生产总值的年平均增长率约为10 六年真题全练 命题点1一元二次方程的根的判别式及其应用 1 2017 滨州 2 3分 一元二次方程x2 2x 0根的判别式的值为 a 4b 2c 0d 4 a 2 2 4 1 0 4 2 2015 滨州 3 3分 一元二次方程4x2 1 4x的根的情况是 a 没有实数根b 只有一个实数根c 有两个相等的实数根d 有两个不相等的实数根 c方程化为一般式为4x2 4x 1 0 然后把a 4 b 4 c 1代入 b2 4ac 得 0 则方程有两个相等的实数根 3 2013 滨州 10 3分 对于任意实数k 关于x的方程x2 2 k 1 x k2 2k 1 0的根的情况为 a 有两个相等的实数根b 没有实数根c 有两个不相等的实数根d 无法确定 c a 1 b 2 k 1 c k2 2k 1 b2 4ac 2 k 1 2 4 1 k2 2k 1 8k2 8 0 对于任意实数k 方程有两个不相等的实数根 猜押预测 1 不解方程 判别方程2x2 3x 3的根的情况 a 有两个相等的实数根b 有两个不相等的实数根c 有一个实数根d 无实数根 b整理方程 得2x2 3x 3 0 3 2 4 2 3 18 24 0 方程有两个不相等的实数根 猜押预测 2 已知关于x的一元二次方程 a 1 x2 2x 1 0有两个不相等的实数根 则a的取值范围是 a 2且a 1 关于x的一元二次方程 a 1 x2 2x 1 0有两个不相等的实数根 b2 4ac 0 即4 4 a 1 1 0 解这个不等式 得a 2 又 二次项系数是 a 1 a 1 故a的取值范围是a 2且a 1 4 2015 滨州 5 3分 用配方法解一元二次方程x2 6x 10 0时 下列变形正确的为 a x 3 2 1b x 3 2 1c x 3 2 19d x 3 2 19 命题点2解一元二次方程 d移项 得x2 6x 10 配方 得x2 6x 9 19 即 x 3 2 19 5 2013 滨州 16 4分 一元二次方程2x2 3x 1 0的解为x1 1 x2 a 2 b 3 c 1 b2 4ac 3 2 8 1 0 x x1 1 x2 6 2012 滨州 17 4分 方程x x 2 x的根是 x1 0 x2 3原方程可化为x x 2 x 0 即x x 2 1 0 x 0或x 3 0 解得x1 0 x2 3 7 2017 滨州 20 9分 1 根据要求 解答下列问题 方程x2 2x 1 0的解为 方程x2 3x 2 0的解为 方程x2 4x 3 0的解为 2 根据以上方程特征及其解的特征 请猜想 方程x2 9x 8 0的解为 关于x的方程的解为x1 1 x2 n 3 请用配方法解方程x2 9x 8 0 以验证猜想结论的正确性 解 1 x 1 2 0 解得x1 x2 1 即方程x2 2x 1 0的解为x1 x2 1 x 1 x 2 0 解得x1 1 x2 2 所以方程x2 3x 2 0的解为x1 1 x2 2 x 1 x 3 0 解得x1 1 x2 3 方程x2 4x 3 0的解为x1 1 x2 3 2 根据以上方程特征及其解的特征 请猜想 方程x2 9x 8 0的解为x1 1 x2 8 关于x的方程x2 1 n x n 0的解为x1 1 x2 n 3 x2 9x 8 x2 9x 8 所以x1 1 x2 8 所以猜想正确 答案 x1 x2 1 x1 1 x2 2 x1 1 x2 3 x1 1 x2 8 x2 1 n x n 0 猜押预测 3 已知等腰 abc的两条边的长度是一元二次方程x2 6x 8 0的两根 则 abc的周长是 a 10b 8c 6d 8或10 猜押预测 4 将一元二次方程x2 6x 5 0化成 x a 2 b的形式 则ab a已知x2 6x 8 0 x 2 x 4 0 x1 2 x2 4 由三角形的三边关系 可得 两边之和大于第三边 腰长是4 底边是2 所以周长是4 4 2 10 12x2 6x 5 0 x2 6x 5 x2 6x 9 5 9 x 3 2 4 所以a 3 b 4 ab 12 命题点3一元二次方程的应用 8 2012 滨州 20 7分 滨州市体育局要组织一次篮球赛 赛制为单循环形式 每两队之间都赛一场 计划安排28场比赛 应邀请多少支球队参加比赛 学习以下解答过程 并完成填空 解 设应邀请x支球队参赛 则每队共打场比赛 比赛总场数用代数式表示为 根据题意 可列出方程 整理 得 解这个方程 得 合乎实际意义的解为 答 应邀请支球队参赛 设应邀请x支球队参赛 则每队共打 x 1 场比赛 比赛总场数用代数式表示为x x 1 根据题意 可列出方程x x 1 28 整理 得x2 x 56 0 解这个方程 得x1 8 x2 7 合乎实际意义的解为x 8 答 应邀请8支球队参赛 猜押预测 5 某种型号的电脑 原售价7200元 台 经连续两次降价后 现售价为4608元 台 则平均每次降价的百分率为 20 设平均每次降价的百分率为x 由题意 得7200 1 x 2 4608 解得x1 1 8 舍去 x2 0 2 猜押预测 6 商场某种商品平均每天可销售30件 每件盈利50元 为了尽快减少库存 商场决定采取适当的降价措施 经调查发现 每件商品每降价1元 商场每天可多售出2件 设每件商品降低x元据此规律 请回答 1 商场日销售量增加件 每件商品盈利元 用含x的代数式表示 2 在上述条件不变 销售正常的情况下 每件商品降价多少元时 商场日盈利可达到2100元 解 1 降价1元 可多售出2件 降价x元 可多售