气体动理论[2.ppt

1 研究气体的能量时 气体分子不能再看成质点 微观模型要修改 因为分子除有平动动能外 还有转动动能和振动动能 考虑分子的能量时 要考虑分子各种运动的能量 经典物理对振动能量不能做出正确的说明 另外在常温下 气体分子振动很微弱 作为统计初步 可不考虑分子内部的振动 而认为分子是刚性的 2 某一物体的自由度 就是决定这一物体在空间位置所需要的独立坐标数 用符号表示 一自由度 在直角坐标系中 1 对自由质点 x y z共3个自由度 称平动自由度t 3 飞机为3 轮船为2 火车为1存在一个约束自由度就降低一个 3 2 两个点系统 直线 确定线上一点 需 x y z 3个平动自由度 但因 故只需r 2个转动自由度 刚性双原子组成的分子需要的自由度数为 确定线的方位 还需 3个转动自由度 确定线上另一点 还需1个振动自由度 4 3 对刚体 三个或三个以上的点 确定刚体一轴线5个自由度 确定刚体绕轴转动加一个自由度 刚体的自由度数 自由度数目 5 分子的自由度 分子种类 单原子分子 双原子分子 多原子分子 t平动 r转动 s振动 3 0 0 3 刚性 3 2 0 5 非刚性 3 2 1 6 刚性 非刚性 3 3 0 6 3 3 3n 6 3n 自由度 6 刚性分子能量自由度 7 每个平动自由度上的平均动能都相等 而且等于 1 分子平均平动动能与自由度关系 二能量均分定理 玻耳兹曼假设 8 2 平衡态各自由度地位相等 每一转动自由度每一振动自由度也具有与平动自由度相同的平均动能 其值也为 气体处于平衡态时 分子任何一个自由度的平均能量都相等 均为 这就是能量按自由度均分定理 分子的平均总动能 9 分子间剧烈碰撞 达到了一个平衡 能量在各个自由度上的均分你不能够说明某个自由度上有获得能量的优先权 一旦有 很快因为碰撞到达能量均分的平衡 讨论 1 这是大量分子无规则热运动的能量所遵循的统计规律 是大量分子的集体表现 对个别分子 其热运动能量并不按自由度均分 10 内能 系统内所有分子热运动动能和势能总和包括 所有分子动能 包括平动动能 转动动能和振动动能 分子内原子间振动势能 以及分子间相互作用的势能 状态函数 在一定体积和压强的条件下 一个平衡态 系统中气体具有一定的内能 三理想气体的内能 11 理想气体的内能 所有分子动能和分子内原子间振动的势能之和 摩尔理想气体内能 理想气体内能变化 1mol理想气体的内能 12 2 对于一定质量m的某种理想气体 内能与温度成正比且仅是温度的单值函数 说明 1 理想气体的内能与气体分子种类有关 与气体的温度有关 3 内能变化与过程无关 内能是气体宏观状态的单值函数 简称为态函数 13 例求0 时 2mol的H2和He理想气体分子的平均平动动能 平均总动能和气体的内能各是多少 解 理想气体分子的平均平动动能仅与温度有关 因而H2和He的平均平动动能为 氦气为单原子分子i 3 故氦分子平均总动能 14 氦气的内能为 氢气分子为双原子分子 i 5 氢气分子的平均总动能为 15 因此氢气的内能为 例质量为0 1kg 温度为27 的氮气 装在容积为0 01m3的容器中 容器以v 100ms 1速率作匀速直线运动 若容器突然停下来 定向运动的动能全部转化为分子热运动的内能 求平衡后氮气的温度和压强各增加多少 16 解 当容器突然停下来 定向运动的动能转化为分子热运动的内能 使气体的温度升高 如果容器体积不变 气体的压强将会增大 常温下 氮气可视为刚性双原子分子 则mkg氮气的内能为 当温度改变 T时 内能的增量为 17 当系统定向运动的动能全部转化为分子热运动的内能时 有 则系统温度的变化为 18 容器停止后气体体积不变 由状态方程 可得到氮气压强的变化 19 问题的提出 热力学系统中大量分子的速度大小是否有规律 各分子的速度大小不断变化 有偶然性 不可预测 然而大量分子的速度大小集体行为一定具有某种规律 如 在平衡状态下 气体却有确定值 实验测定显示其规律性 20 一测定气体分子速率分布的实验 金属蒸气 显示屏 狭缝 施特恩实验 1920 21 设B C之间距离为l 两狭缝之间夹角为 所以当角速率为 时 将使速率v的分子能从抵达接收器D上 且有 即速率为的分子通过D 然而实际上 由于狭缝本身有一定宽度 所以在 一定时 分子速率为v v v之间 B D 22 若改变 为时 则分子速率在到的分子通过D L 测量显示屏上物质质量 可得到不同速度区间内分子的分子数 若改变 为时 则分子速率在到的分子通过D 23 实验结果 分子总数 间的分子数 表示速率在区间的分子数占总数的百分比 1 分布在不同速率间隔内的分子数不同 2 温度不变时 多次实验发现分布在不同间隔内分子数的相对比值完全相同 24 按统计假设 各种速率的分子都存在 如何表示速率分布规律 1 将速率从分割成很多相等的速率区间 与 N有关 总数多 Ni大 有关 速率间隔大 Ni大 v有关 不同v处 Ni不同 25 可大概了解分子按速率分布的情况 2 速率间隔很小 表示在温度为T的平衡状态下 速率在v v v间隔内单位速率区间的分子数占总数的百分比 26 dN表示速率在区间的分子数 表示在温度为T的平衡状态下 速率在v附近单位速率区间的分子数占总数的百分比 N 分子总数 表示速率在区间的分子数占总分数的百分数 几率理解 某分子速率处于v附近单位速率区间内的几率 可能性 27 速率在内分子数 速率位于区间的分子数 速率位于区间的分子数占总数的百分比 28 二麦克斯韦气体分子速率分布定律 麦克斯韦速率分布曲线图 1860年 麦克斯韦首先用统计的方法 从理论上导出的速率分布 29 讨论 分布曲线 图示形象描绘出气体按速率分布情况再次说明 分子热运动的速率大小是偶然的 但对大量气体分子而言 在平衡态下 有着必然的统计规律 2 曲线下总面积 归一化条件 表示分子具有各种速率的概率总和 30 3 曲线有一个极大值 它所对应的速率称为最概然速率 曲线随温度以及气体种类不同而改变 若同一种气体 不同温度同一温度 不同气体 vp2 vp1 31 32 三三种统计速率 1 最概然速率 根据分布函数求得 33 分子各种速率的都有 那么平均速率是多大呢 平均速率 2 平均速率 vdN含义是什么 平均平动动能 分析下面两式的物理意义 34 速率在v1和v2之间分子速率平均值 还可计算分子的方均根速率 分子的平均平动动能等 平均速率 35 利用积分公式 平均速率 得 36 3 方均根速率 37 三种速率的比较 38 三种速率统计值有不同的应用 在讨论速率分布时 要用到最可几速率 在计算分子运动的平均距离时 要用到平均速率 在计算分子的平均平动动能时 要用到方均根速率 39 1 2 1已知分子数 分子质量 分布函数 求 1 速率在间的分子数 2 速率在间所有分子动能之和 解 40 2如图示两条曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线 从图上数据求出两气体最概然速率 41 解 42 证明 最概然速率相同的两种不同气体 它们的速率分布曲线一定相同 证明 将速率分布函数作些变换 所以 可见 若相同 分布函数也相同 从而分布曲线就相同 得证 43 例计算在热平衡状态下 气体分子速率大小介于之间的分子数占总分子数的百分率 当v1和v2非常接近时 用矩形面积近似代替曲线下的面积 44 解 按题意思计算 将上题的表示式代入 且取 45 练习1闭合容器 T 293K 内有空气 视为理想气体 空气的M 29kgmol 1 密度 求 1 空气的平均平动动能总和 2 如果温度升高1 0K 则气体内能变化多大 练习2 某刚性双原子理想气体 温度为T 在平衡状态下 下列各式的意义 46 总和为 2 解空气为双原子刚性分子 平动自由度为3 1 分子平均平动动能为 47 2 某刚性双原子理想气体 温度为T 在平衡状态下 下列各式的意义 1 分子的平均平动动能 2 分子的平均转动动能 3 分子的平均总动能 4 摩尔气体分子的内