直线方程(一中学案).doc

点 坐标倾斜角 斜率二元一次方程点斜式两点式一般式直线从代数表示到几何直观(通过方程研究几何性质和度量)两条直线的位置关系平行和垂直的判定相交(一个交点)平行(无交点)距离点到直线距离两条平行线的距离两点间的距离知识结构、从几何直观到代数表示（建立直线的方程）重点1.直线的倾斜角、斜率的概念；直线方程（点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式）2.两条直线的位置关系：平行与垂直，两条直线的交点坐标、点到直线的距离公式难点坐标法，用代数语言描述几何元素及其关系，将几何问题代数化，然后用代数运算的结果来归结几何问题数形结合思想的运用，灵活的在代数描述和几何直观间切换，并明晰这种内在的关系 倾斜角与斜率1.中点坐标公式已知,设点是线段AB的中点，则中点坐标公式2.直线的倾斜角轴正方向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角。规定：与平行或重合的直线的倾斜角为0倾斜角可能是锐角、钝角、直角、或零角。因此直线倾斜角的取值范围是0,180).3.直线的斜率一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，常用小写字母表示。当倾斜角为锐角时，斜率大于0当倾斜角为钝角时，斜率小于0当倾斜角是0时，斜率等于0当倾斜角为90时，斜率不存在过两点，斜率公式为注意，当的时候，过的直线斜率不存在，【例1】设直线过坐标原点，它的倾斜角为，如果将绕坐标原点逆时针旋转45得到直线，求直线的倾斜角。【例2】已知点，求过点P、Q的直线斜率及倾斜角的取值范围两条直线平行与垂直的判定两条直线平行于垂直的判定(1)设两条不重合的直线的斜率分别为，若，则.若，则(2)两条不重合的直线的斜率存在，的斜率不存在，则与不平行；当的斜率为0时，直线与垂直(3)若两条不重合的直线与的斜率都不存在，则。【例1】已知菱形的三个顶点(a,b)、(-b,a)、(0,0)，那么菱形的第四个顶点为多少【例2】(1)已知一点的坐标A(5,2)，B(3，0)，C(0，3)，求证，这三点共线 (2)如果三点A(1，5)，B(a，2)，C(2，1)在一条直线上，求a的值直线的点斜式方程1.若直线经过点及点（点P不同于点）且斜率为，则与、P的坐标之间的关系是2.若直线经过点且斜率为，则直线的方程是，这个方程由直线上一点和直线的斜率确定，所以叫做直线方程的点斜式3.若直线的斜率是，其与y轴的交点是，带入直线方程的点斜式，的直线的方程是，也就是，我们称b为直线在y轴上的截距，这个方程由直线的斜率和截距确定，所以叫做直线的斜截式4.当直线的倾斜角为0且过点时，直线的斜率是0，其方程是；当直线的倾斜角为90且过点，直线的斜率不存在，且方程是【例1】求倾斜角是直线的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程。（1）经过点（）在y轴上的截距是5【例2】直线过点且与x轴，y轴分别交于A、B两点，若P恰为线段AB的中点，求直线的方程直线的两点式和截距式方程1.已知直线经过两点，（），则直线的斜率是，带入点斜式，得直线的方程为（或者）；当时，方程可以些为。这个方程是由直线上两点确定的，所以叫做直线方程的两点式2.已知直线与x轴的交点为（a，0），与y轴的交点为（0，b）（a0,b0）,则直线的两点式方程为，可以整理成，它是由直线在x轴和y轴上的截距确定的，所以叫做直线的截距式，其中a叫做横截距，b叫做纵截距【例1】求经过点A(3，4)，且在坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程.【例2】如图，某地汽车客运公司规定旅客可随身携带一定数量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费y(元)与行李重量x(千克)的关系用直线AB的方程表示，试求：O20404046080x610yAB(1)直线AB的方程(2)旅客最多可免费携带多少行李？直线的一般方程1.直线的斜率是，在y轴上的截距为；B=0,A0时，直线方程为2.叫做直线方程的一般式。【例1】已知直线经过点A(5，6)和点B（4，8），求直线的一般式方程和截距式方程，并画图【例2】设直线的方程为，试根据下列条件，分别求出m的值。(1) 在x轴上的截距为3(2) 的斜率为1.两直线的交点坐标1.求两直线的交点解对应方程组2.两直线的位置关系与两直线的交点存在等价关系与相交两直线有一个交点方程组有唯一解与无交点方程组无解与重合与有无数个交点交点方程组有无数个解3.已知直线：与：相交，则方程表示过与交点的直线【例1】试求三条直线构成三角形的条件【例2】在直线上求一点P，使得： (1)P到A（4，1）和B（0，4）的距离之差最大(2)P到A(4，1)和C（3，4）的距离之和最小两点间的距离1.已知平面上两点，则2. ，若与X轴垂直，则，若则【例1】已知直线过点P（3，1），且被两平行直线和截得的线段的长度为5，求直线的方程OAxPBy【例2】如图，已知点A（2，0），B（0，2），试在线段AB上求一点P，使得最小，并求出这个最小值点到直线的距离1.点到直线的距离2.两平行线与的距离【例一】等腰直角三角形ABC的直角顶点C和顶点B都在直线上，顶点A的坐标是(1，2)，求边AC、AB所在直线的方程【例