全国高考数学复习第二篇函数导数及其应用第8节函数与方程习题理.docx

第8节函数与方程【选题明细表】知识点、方法题号函数零点(个数)8确定函数零点所在区间3,6,7,10,11根据零点确定参数范围2,5,9,12,15函数零点综合问题1,4,13,14基础对点练(时间:30分钟)1.(2016四川省绵阳市第三次诊断测试)已知函数f(x)=x+2x,g(x)=x+ln x,h(x)=x-1的零点分别为x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关系是(B)(A)x2x1x3(B)x1x2x3(C)x1x3x2(D)x3x2x1解析:令y1=2x,y2=ln x,y3=-1,因为函数f(x)=x+2x,g(x)=x+ln x,h(x)=x-1的零点分别为x1,x2,x3,则y1=2x,y2=ln x,y3=-1的图象与y=-x的交点的横坐标分别为x1,x2,x3,在同一平面直角坐标系内分别作出函数y1=2x,y2=ln x,y3=-1及y=-x的图象如图,结合图象可得x1x20)有两个零点,则实数t的取值范围是(D)(A)(,+)(B)(2,+)(C)(-,2)(D)(-,-)解析:因为x0,所以x+2=,要保证函数y=x+t(x0)有两个零点,则实数t的取值范围是(-,-).故选D.3.已知实数a,b满足2a=3,3b=2,则函数f(x)=ax+x-b的零点所在的区间是(B)(A)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1) (D)(1,2)解析:由实数a,b满足2a=3,3b=2,得a=log231,0b=log320,f(-1)=log32-1-log32=-10,所以根据函数的零点判定定理得出函数f(x)=ax+x-b的零点所在的区间为(-1,0).故选B.4.导学号 18702085已知x0是f(x)=()x+的一个零点,x1(-,x0),x2(x0,0),则(C)(A)f(x1)0,f(x2)0,f(x2)0(C)f(x1)0,f(x2)0(D)f(x1)0解析:f(x)=()x+在(-,0)上单调递减,因为f(x0)=0,所以f(x1)0,f(x2)0,故选C.5.导学号 18702086设函数f(x)=log3-a在区间(1,2)内有零点,则实数a的取值范围为(D)(A)(-1,-log32)(B)(0,log32)(C)(1,log34) (D)(log32,1)解析:法一因为f(x)=log3-a=log3(1+)-a在区间(0,+)上单调递减,所以函数f(x)=log3-a在区间(1,2)内有零点等价于解得log32a1.故选D.法二因为f(x)=log3-a在区间(1,2)内有零点,所以a=log3在区间(1,2)内有解,因为1x2,所以21+3,所以log32a1.故选D.6.导学号 18702087若abc,则函数f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的两个零点分别位于区间(C)(A)(b,c)和(c,+)内(B)(-,a)和(a,b)内(C)(a,b)和(b,c)内(D)(-,a)和(c,+)内解析:因为ab0,f(b)=(b-a)(b-c)0.根据零点存在性定理可知,函数f(x)的两个零点分别位于区间(a,b)和(b,c)内.故选C.7.(2016吉林省东北师大附中高三五模)f(x)是定义在(0,+)上的单调函数,且对x(0,+),都有f(f(x)-ln x)=e2+2,则函数g(x)=f(x)-f(x)-e的零点所在的区间是(B)(A)(0,)(B)(,)(C)(,1)(D)(1,e)解析:由题意令f(x)-ln x=a且f(a)=e2+2,f(x)=ln x+a,所以f(a)=ln a+a=e2+2,显然h(x)=ln x+x是(0,+)上的增函数,且h(e2)=ln e2+e2=2+e2,所以a=e2,即f(x)=ln x+e2.g(x)=f(x)-f(x)-e=ln x-+e2-e,g()=-2-e0,所以g(x)的零点在(,)上.故选B.8.(2016海南省农垦中学高三模拟)函数f(x)=log2(x+2)-x2的零点个数为个.解析:令f(x)=log2(x+2)-x2=0,则log2(x+2)=x2,分别画出两个函数y=log2(x+2)与y=x2的图象如图所示,由此可知这两个图象有两个交点,也即原函数有两个零点.答案:29.(2016福建漳州二模)已知函数f(x)=且关于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根,则实数a的取值范围是.解析:由f(x)+x-a=0得f(x)=-x+a,因为f(x)=所以作出函数f(x)和y=-x+a的图象,则由图象可知,要使方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根,则a1.答案:(1,+)能力提升练(时间:15分钟)10.(2016重庆模拟)已知函数f(x)=ex-x2+8x,则在下列区间中f(x)必有零点的是(B)(A)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(1,2)解析:f(-2)=e-2-(-2)2+8(-2)0,f(-1)=e-1-(-1)2+8(-1)0,f(0)=1,所以f(-1)f(0)0,又f(x)连续,且在(-1,0)单调,所以函数在区间(-1,0)必有零点.11.(2016凉山州模拟)设函数f(x)=|ln x|-的两个零点为x1,x2,则有(A)(A)x1x21 (B)x1x2=1(C)1x1x2解析:由f(x)=|ln x|-=0,得|ln x|=,作函数y=|ln x|与y=的图象如图,不妨设x1x2,由图可知,x11x2,则ln x1|ln x2|,所以-ln x1ln x2,则ln x1+ln x20,即ln(x1x2)0,所以x1x20)恰有三个不相等的实数根,则实数a的取值范围是(A)(A)(,1)(B)0,2(C)(1,2)(D)1,+)解析:由f(x)=f(x+2)可得函数f(x)的周期为2,当x0,1时,f(x)=2x,又f(x)为偶函数,则当x-1,0时,f(x)=-2x,由ax+a-f(x)=0(a0)得f(x)=ax+a,作出y=f(x)和y=ax+a的图象,要使方程ax+a-f(x)=0(a0)恰有三个不相等的实数根,则由图象可得直线y=ax+a的斜率必须满足kACakAB,由题意可得A(-1,0),B(1,2),C(3,2),则kAC=,kAB=1.即有a0时,f(x)=则方程f(x)=在-3,5上的所有实根之和为(C)(A)0(B)2(C)4(D)6解析:由题意可知,当x-3,3时,由奇函数性质可知,f(x)=的所有实根之和为0,当x(3,4时,f(x)=2x-6,由f(x)=2x-6=得x=4,当x(4,5时,f(x)=2x-8,方程f(x)=2x-8=无解,所以在区间-3,5内方程f(x)=的所有实根之和为4.14.导学号 18702089如果函数f(x)=ln x+x-3的零点所在的区间是(n,n+1),则正整数n=.解析:根据函数单调性的运算性质,可知f(x)=ln x+x-3在(0,+)上是增函数,再通过计算知f(1)=-20,f(2)=ln 2-10,所以f(2)f(3)0,根据零点存在性定理,可得函数f(x)=ln x+x-3的零点所在区间为(2,3),故n=2.答案:215.已知函数f(x)=|x(x+3)|,若y=f(x)-x+b有四个零点,则实数b的取值范围是.解析:y=f(x)-x+b,所以b=x-|x(x+3)|,作出y=x-|x(x+3)|,要使函数y=f(x)-x+b有四个零点,则y=x-|x(x+3)|与y=b的图象有四个不同的交点,所以-4b-3.答案:(-4,-3)好题天天练1.已知函数f(x)=|log2|x-1|,且关于x的方程f(x)2+af(x)+2b=0有6个不同的实数解,若最小的实数解为-1,则a+b的值为(B)(A)-2(B)-1(C)0(D)1解题关键:数形结合.解析:作出函数f(x)=|log2|x-1|的图象,因为方程f(x)2+af(x)+2b=0有6个不同的实数解,所以如图所示,令t=f(x),方程f(x)2+af(x)+2b=0转化为t2+at+2b=0,则此方程有一零根和一正根,又因为最小的实数解为-1,f(-1)=1,所以方程t2+at+2b=0的两根是0和1,由二次方程根与系数的关系得a=-1,b=0,所以a+b=-1.故选B.2.已知函数f(x)=(x-1)|x-a|+4有三个不同