浙江省温州22中高三数学一模预测试卷2 理（含解析）新人教A版.doc

2013年浙江省温州22中高考数学一模预测试卷2（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）复数z满足z=1i，则复数z的实部与虚部之和为（）a2b2c1d0考点：复数的基本概念专题：计算题分析：利用复数的概念即可得到答案解答：解：z满足z=1i，复数z的实部与虚部之和为1+（1）=0，故选d点评：本题考查复数的概念，属于基础题2（3分）（2012烟台二模）已知集合等于（）a（1，2）b（，2）c（2，5）d（，5）考点：交集及其运算；对数函数的单调性与特殊点专题：计算题；综合题分析：根据指数函数的单调性和对数函数的单调性计算集合a、b，再计算ab解答：解：a=（，2），b=（1，5）ab=（1，2）故选a点评：本题主要考查了集合的交运算，以及应用对数函数、指数函数的单调性解不等式，注意对数函数的定义域，考查运算能力，属中档题3（3分）以m（4，3）为圆心r为半径的圆与直线2x+y5=0相离的充要条件是（）a0r2b0rc0r2d0r10考点：直线与圆的位置关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：直线与圆分析：由题意可得，圆心m（4，3）到直线2x+y5=0的距离大于半径，求得r的范围，即得所求解答：解：以m（4，3）为圆心r为半径的圆与直线2x+y5=0相离的充要条件是，圆心m（4，3）到直线2x+y5=0的距离大于半径，即 r，解得 2r0，故选c点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于中档题4（3分）已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）af（x）=x22ln|x|bf（x）=x2ln|x|cf（x）=|x|2ln|x|df（x）=|x|ln|x|考点：函数的图象；函数解析式的求解及常用方法专题：函数的性质及应用分析：根据函数f（x）的图象关于y轴对称，可得函数f（x）是偶函数再根据函数在（ 0，+）上的单调性，判断各个选项的正确性，从而得到答案解答：解：由函数f（x）的图象关于y轴对称，可得函数f（x）是偶函数当 x0 时，根据函数图象可知函数在（0，1）上单调递减，在（1，+）上是增函数对选项a：f（x）=x2 2ln|x|=x2 2lnx，f（x）=2x2，在（0，1）上小于零恒成立，在（1，+）上大于零恒成立，故函数在（0，1）上单调递减，在（1，+）上是增函数，符合要求，故正确对选项b：f（x）=x2ln|x|=x2 lnx，f（x）=2x在（0，1）上可以为正数，也可能为负数，故函数在（0，1）上没有单调性，不符合要求，故不正确对于现象c：f（x）=|x|2ln|x|=x2lnx，f（x）=1，在（1，+）上可以为正数，也可能为负数，故函数在（1，+）上没有单调性，不符合要求，故不正确对选项d：f（x）=|x|ln|x|=xlnx，f（x）=1，在（0，1）上小于零恒成立，在（1，+）上大于零恒成立，故函数在（0，1）上单调递减，在（1，+）上是增函数，符合要求但当x1时，它的增长速度应小于函数y=x的增长速度，这与所给的图象不相符合，故d不正确故选b点评：本题主要考查了识图能力，以及函数的对称性和单调性，数形结合的思想，属于基础题5（3分）（2009辽宁）已知偶函数f（x）在区间0，+）单调增加，则满足f（2x1）的x取值范围是（）a（，）b，）c（，）d，）考点：奇偶性与单调性的综合专题：压轴题分析：本题考查的是函数的单调性和奇偶性的综合知识，并考查了如何解不等式解答：解析：f（x）是偶函数，故f（x）=f（|x|）f（2x1）=f（|2x1|），即f（|2x1|）f（|）又f（x）在区间0，+）单调增加得|2x1|解得x故选a点评：本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，在这里要注意本题与下面这道题的区别：已知函数f（x）在区间0，+）单调增加，则满足f（2x1）的x取值范围是（）6（3分）一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是（）ab112cm3c96cm3d224cm3考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：由三视图可知该组合体的下部是棱长为4的正方体，上部是一高为2的正四棱锥分别求得体积再相加解答：解：由三视图可知该组合体的下部是棱长为4的正方体，体积v1=4 3=64cm3，上部是一高为2的正四棱锥，体积v2=cm3，所以v=v1=+v2=故选a点评：本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键7（3分）若变量x，y满足约束条件 则z=2x+y的最小值为（）abc3d1考点：简单线性规划专题：计算题；不等式的解法及应用分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的abc及其内部，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=y=1时，z=2x+y取得最小值解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的abc及其内部，其中a（1，1），b（，），c（1，）设z=f（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，当l经过点a时，目标函数z达到最小值z最小值=f（1，1）=21+1=3故选：c点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x+y的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题8（3分）（2011天津）已知函数f（x）=2sin（x+），xr，其中0，若函数f（x）的最小正周期为6，且当x=时，f（x）取得最大值，则（）af（x）在区间2，0上是增函数bf（x）在区间3，上是增函数cf（x）在区间3，5上是减函数df（x）在区间4，6上是减函数考点：正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值专题：计算题；压轴题分析：由函数f（x）的最小正周期为6，根据周期公式可得=，且当x=时，f（x）取得最大值，代入可得，2sin（）=2，结合已知可得= 可得，分别求出函数的单调增区间和减区间，结合选项验证即可解答：解：函数f（x）的最小正周期为6，根据周期公式可得=，f（x）=2sin（），当x=时，f（x）取得最大值，2sin（）=2，=， 由 可得函数的单调增区间：，由可得函数的单调减区间：，结合选项可知a正确，故选a点评：本题主要考查了利用函数的部分图象求解函数的解析式，还考查了函数y=asin（x+）（a0，0）的单调区间的求解，属于对基础知识的考查9（3分）（2013南开区二模）如图，f1，f2是双曲线c：（a0，b0）的左、右焦点，过f1的直线l与c的左、右两支分别交于a，b两点若|ab|：|bf2|：|af2|=3：4：5，则双曲线的离心率为（）abc2d考点：双曲线的简单性质专题：计算题分析：根据双曲线的定义可求得a=1，abf2=90，再利用勾股定理可求得2c=|f1f2|，从而可求得双曲线的离心率解答：解：|ab|：|bf2|：|af2|=3：4：5，不妨令|ab|=3，|bf2|=4，|af2|=5，|ab|2+=，abf2=90，又由双曲线的定义得：|bf1|bf2|=2a，|af2|af1|=2a，|af1|+34=5|af1|，|af1|=3|bf1|bf2|=3+34=2a，a=1在rtbf1f2中，=+=62+42=52，又=4c2，4c2=52，c=双曲线的离心率e=故选a点评：本题考查双曲线的简单性质，求得a与c的值是关键，考查转化思想与运算能力，属于中档题10（3分）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），给出定义：设f（x）是函数y=f（x）的导数，f（x）是f（x）的导数，若方程f（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数y=f（x）的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数g（x）=，则g（）+=（）a2011b2012c2013d2014考点：导数的运算；函数的值；数列的求和专题：压轴题；导数的概念及应用分析：正确求出对称中心，利用对称中心的性质即可求出解答：解：由题意，g（x）=x2x+3，g（x）=2x1，令g（x）=0，解得，又，函数g（x）的对称中心为，g（）+=2012故选b点评：正确求出对称中心并掌握对称中心的性质是解题的关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11（3分）若关于x的不等式x24xm对任意x0，1恒成立，则实数m的取值范围是（，3考点：二次函数在闭区间上的最值专题：计算题分析：构造函数f（x），将不等式恒成立问题转化为求函数f（x）的最小值问题，求出二次函数的对称轴，判断出其单调性，求出f（x）的最小值，令最小值大于等于m即得到m的取值范围解答：解：x24xm对任意x0，1恒成立令f（x）=x24x，x0，1f（x）的对称轴为x=2f（x）在0，1上单调递减当x=1时取到最小值为3实数m的取值范围是（，3故答案为（，3点评：解决不等式恒成立问题常通过分离参数转化为求函数的最值问题；求二次函数的最值问题，常利用公式求出对称轴，据区间与对称轴的关系判断出其单调性，求出最值12（3分）（2013浙江模拟）若（n为正偶数）的展开式中第5项的二项式系数最大，则第5项是x6考点：二项式定理的应用专题：计算题分析：由二项式系数的性质可得n=8，利用其通项公式即可求得第5项解答：解：的展开式中第5项的二项式系数最大，+1=5，n=8t5=x6=x6故答案为：x6点评：本题考查二项式定理的应用，着重考查项式系数的性质与其通项公式，属于基础题13（3分）已知平行四边形abcd，点e、f分别为边bc、cd上的中点，若=+，则+=4考点：平面向量的基本定理及其意义专题：计算题分析：设=，=，将则和都表示成、的线性组合，再结合已知等式和=+建立等式，通过比较系数得到关于、的方程组，解之即得+的值解答：解：设=，=，则=，=，=+，=+，+=（）+（），可得解之得，=2，故+=4故答案为：4点评：本题在平行四边形中给出一组邻边的中点，将一个向量表示成另外两向量的线性组合，着重考查了平面向量基本定理和向量加减法的定义等知识，属于基础题14（3分）（2013浙江模拟）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是3考点：循环结构专题：压轴题；图表型分析：根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出i，从而到结论解答：解：当输入的值为n=12时，n不满足判断框中的条件，n=6，n不满足判断框中的条件，n=3，n满足判断框中的条件，n=10，i=2，n不满足判断框中的条件，n=5，n满足判断框中的条件，n=16，i=3，n不满足判断框中的条件，n=8，n不满足判断框中的条件，n=4，n不满足判断框中的条件，n=2，n不满足判断框中的条件，n=1，n满足下面一个判断框中的条件，退出循环，即输出的结果为i=3，故答案为：3点评：本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题15（3分）已知an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16令（nn*），记数列bn的前n项和为tn，对任意的nn*，不等式tn恒成立，则实数m的最小值是100考点：数列的求和；数列的函数特性；等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：设出等差数列的首项和公差，由已知a3a6=55，a2+a7=16，列式求出首项和公差，则等差数列的通项公式可求，代入令（nn*）后，利用列项求和求数列bn的前n项和tn，代入不等式tn后可求解实数m的最小值解答：解：设等差数列an的首项为a1，公差为d，则由a3a6=55，a2+a7=16，得：，即，由得：把代入得：d2=4，所以d=2或d=2因为an的公差大于0，所以，d=2，则所以，an=a1+（n1）d=1+2（n1）=2n1则an+1=2（n+1）1=2n+1所以，=则tn=b1+b2+b3+bn=由tn对任意nn*恒成立，得恒成立，即=对任意nn*恒成立，所以，m100则实数m的最小值为100故答案为100点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了裂项相消法求数列的前n项和，考查了数列的函数特性，解答此题的关键是，对不等式=中m取值的分析，此题是中档题16（3分）在正四面体abcd中，ao平面bcd，垂足为o设m是线段ao上一点，且满足bmc=90，则=1考点：直线与平面垂直的性质；棱锥的结构特征专题：计算题；空间位置关系与距离分析：延长bo，交cd于点n，可得bncd且n为cd中点，设正四面体abcd棱长为1，mo=x，在rtbom中，根据bm=，建立关于x的方程并解之，得x=，再结合正四面体的高ao=，得出mo=am=，从而得到所求的比值解答：解：延长bo，交cd于点n，可得bncd且n为cd中点设正四面体abcd棱长为1，得等边abc中，bn=bc=ao平面bcd，o为等边abc的中心，得bo=bn=rtabo中，ao=设mo=x，则rtbom中，bm=bmc=90，得bmc是等腰直角三角形，bm=am=bc，即=，解之得x=由此可得am=aomo=，所以mo=am=，得=1故答案为：1点评：本题给出正四面体abcd高线上一点m，使得三角形bcm是等腰直角三角形，求m分高线的比值，着重考查了正四面体的性质和线面垂直位置关系的认识等知识，属于中档题17（3分）若实数x，y满足，则xy的最小值为考点：基本不等式；余弦定理专题：压轴题；不等式的解法及应用分析：配方可得2cos2（x+y1）=（xy+1）+，由基本不等式可得（x+y+1）+2，或（xy+1）+2，进而可得cos（x+y1）=1，x=y=，由此可得xy的表达式，取k=0可得最值解答：解：，2cos2（x+y1）=2cos2（x+y1）=，故2cos2（x+y1）=（xy+1）+，由基本不等式可得（x+y+1）+2，或（xy+1）+2，2cos2（x+y1）2，由三角函数的有界性可得2cos2（x+y1）=2，故cos2（x+y1）=1，即cos（x+y1）=1，此时xy+1=1，即x=yx+y1=k，kz，故x+y=2x=k+1，解得x=，故xy=xx=，当k=0时，xy的最小值，故答案为：点评：本题考查基本不等式在最值问题中的应用，余弦函数的单调性，得出cos（x+y1）=1是解决问题的关键，属中档题三、解答题（共5小题，满分69分）18（14分）（2011绍兴模拟）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，c=2acosb（r）（i）当=1时，求证：a=b；（ii）若b=60，2b2=3ac，求的值考点：解三角形；三角函数中的恒等变换应用专题：计算题分析：（i）把=1代入c=2acosb中，表示出cosb，然后利用余弦定理表示出cosb，两者相等化简后，得到a等于b，根据等边对等角得到a等于b，得证；（ii）由条件2b2=3ac表示出b2，然后利用余弦定理表示出cosb，把b的度数和表示出的b2代入即可得到关于a与c的关系式，即可用c来表示出a，又c=2acosb，把cosb和表示出的a代入即可求出的值解答：解：（i）当=1时，得到c=2acosb，即cosb=，而cosb=，所以得到=，化简得：a2+c2b2=c2，即a=b，a=b；（ii）根据余弦定理得：cos60=，又2b2=3ac，得到b2=，则a2+c2=ac，化简得：（2ac）（a2c）=0，解得a=或a=2c，当a=时，由c=2acosb，得到=；当a=2c时，由c=2acosb，得到=2，综上，的值为或2点评：此题考查学生灵活运用余弦定理化简求值，掌握三角函数中的恒等变换的应用，是一道中档题19（14分）（2013湛江一模）如图，矩形abcd中，ab=2bc=4，e为边ab的中点，将ade沿直线de翻折成a1de（1）当平面a1de平面bcd时，求直线cd与平面a1ce所成角的正弦值；（2）设m为线段a1c的中点，求证：在ade翻转过程中，bm的长度为定值考点：直线与平面所成的角；点、线、面间的距离计算专题：空间角分析：（1）利用线面、面面垂直的判定和性质定理及线面角的定义即可求出；（2）由二面角a1ecd为定值，且与二面角mecb互补，及mo、bo为定值，即可得证解答：解：（1）由矩形abcd中，ab=2bc=4，e为边ab的中点，可得ed2=22+22=8=ce2，cd2=42=16，ce2+ed2=cd2，ced=90，ceed又平面a1de平面bcd，ce平面a1de，ceda1又da1a1e，a1eec=e，da1平面a1ce，a1ce即为直线cd与平面a1ce所成的角在rta1cd中，sina1cd=（2）如图所示，由（1）可知：ce平面a1ed，a1ed为a1ecd的二面角的平面角，且为45取ce的中点o，连接bo、mo，由三角形的中位线定理可知：moae，=1，moce；在等腰rtebc中，co=oe=，则boce，mob为二面角mecb的平面角；由图形可知：二面角a1ecd与二面角mecb互补，因此二面角mecb的平面角为135又ob=，在mob中，由余弦定理可得mb2=5点评：熟练掌握线面、面面垂直的判定和性质定理及线面角、二面角的定义及求法是解题的关键20（12分）（2012天津）现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用x，y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记=|xy|，求随机变量的分布列与数学期望e考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列专题：计算题分析：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的人数的概率为设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件ai（i=0，1，2，3，4），故p（ai）=（1）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为p（a2）；（2）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏”为事件b，则b=a3a4，利用互斥事件的概率公式可求；（3）的所有可能取值为0，2，4，由于a1与a3互斥，a0与a4互斥，求出相应的概率，可得的分布列与数学期望解答：解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的人数的概率为设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件ai（i=0，1，2，3，4），p（ai）=（1）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为p（a2）=；（2）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏”为事件b，则b=a3a4，p（b）=p（a3）+p（a4）=（3）的所有可能取值为0，2，4，由于a1与a3互斥，a0与a4互斥，故p（=0）=p（a2）=p（=2）=p（a1）+p（a3）=，p（=4）=p（a0）+p（a4）=的分布列是 0 2 4 p数学期望e=点评：本题考查概率知识的求解，考查互斥事件的概率公式，考查离散型随机变量的分布列与期望，属于中档题21（14分）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点为a（0，），且离心率为（ i）求椭圆的标准方程；（ ii）过点m（0，2）的直线l与椭圆相交于不同两点p、q，点n在线段pq上设=，试求实数的取值范围考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）设椭圆的标准方程为程（ab0），由题设条件求出b2和a2，由此可以求出椭圆的标准方程；（ ii）设p（x1，y1），q（x2，y2），n（x0，y0），分两种情况讨论：若直线l与y轴重合，此时易解得；若直线l与y轴不重合，设直线l的方程为y=kx+2，与椭圆方程联立消去y得一元二次方程，由韦达定理及=可得，进而可求出y0值，结合图象可得1y1，再由与y1的关系即可求得的取值范围；解答：解：（）设椭圆的标准方程为（ab0），因为它的一个顶点为a（0，），所以b2=2，由离心率等于，得=，解得a2=8，所以椭圆的标准方程为（ ii）设p（x1，y1），q（x2，y2），n（x0，y0），若直线l与y轴重合，则=，解得y0=1，得=；若直线l与y轴不重合，设直线l的方程为y=kx+2，与椭圆方程联立消去y，得（1+4k2）x2+16kx+8=0，根据韦达定理得，x1+x2=，x1x2=，（*）由=，得，整理得2x1x2=x0（x1+x2），把上面的（*）式代入得，又点n在直线y=kx+2上，所以，于是由图象知1y1，1，由1y1，得+1，所以综上所述，点评：本题考查直线与椭圆的位置关系、椭圆的标准方程，考查分类讨论思想，考查学生综合运用知识分析问题解决问题的能力，综合性强，难度大22（15分）（2012自贡三模）已知函数f（x）=（x2x+）eax（a0）（1）求曲线f（x）在点a（0，f（0