安徽省滁州二中七年级数学上册《有理数》总复习课件 北师大版.ppt

第一章有理数 1 1正数和负数 1 正数 2 负数 负数是比零小的数 为什么要引进负数 为了表示 具有相反意义的量 如 零度以上与零度以下 海平面以上与海平面以下 等都是具有相反意义的量 大于零的数叫做正数 在正数前面加上 号的数 叫做负数 0是特殊的数 1 0可以表示没有 2 0还常用来作为某种量的基准 此时0既不是正数也不是负数 而是正数与负数的分界 3 零 如计量温度时 把冰点作为基准 定为0 0度以上的温度用正数表示 0度以下的温度用负数表示 计量地形高度时把海平面的高度作为基准 定为海拔0m 海平面以上的高度 用正数表示 海平面以下的高度用负数表示 这是小学时0的意义 此时0是计数的起点 是自然数中最小的 3 0是绝对值最小的数 4 0是偶数 5 0除以任何数都得0 0不能做除数 4 有理数 整数和分数统称为有理数 总之 0的特性可以归结为以下几方面 1 0是自然数中最小的 是计数的起点 2 0在有理数中既不是正数也不是负数 是正数与负数的分界 是中性数 有理数的分类方法有几种 1 有理数 整数 分数 正整数 负整数 零 正分数 负分数 注 因为小数可化为分数 所以小数也作为分数看 百分数当然也是分数 2 有理数 正数 负数 正整数 正分数 负整数 负分数 零 1 2 数轴 1 数轴 规定了原点 正方向和单位长度的直线叫做数轴 数轴有三要素 原点 单位长度 正方向 三者缺一不可 o 1 1 0 数轴的作用是什么 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 怎样在数轴上表示有理数 这使得有理数的大小 位置关系变得直观形象 0放数轴原点处 正数放原点右边 负数放原点左边 点的具体位置由数的绝对值决定 数a所对应的点到原点距离就是数a的绝对值 即数的正负定左右 绝对值定距离 2 绝对值 数a的绝对值就是指数a所对应的点到原点的距离 2 绝对值的性质 一个正数的绝对值是它的本身 即 a a 0 a是正数 a是负数 a是0 a是非正数 a是非负数 1 绝对值定义 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 a 0 a 0 任何数的绝对值都是非负数 即a 0 注意 a b 0a 0 且b 0 x 1 y 2 0 x 1 0 且y 2 0 即x 1 y 2 3 相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数 正数的相反数是负数 负数的相反数是正数 0的相反数是0 一般地 a的相反数是 a a b的相反数是 a b的相反数是 a的相反数是 问题 的相反数是 a a b a b a b a b a和 a哪个是正数 哪个是负数 a2 b2的相反数是 两个互为相反数的数在数轴上所表示的点有什么关系 在原点的两旁 与原点的距离相等 也叫关于原点对称 a2 b2 a2 b2 1 3有理数的大小 比较有理数的大小有两种方法 正数大于零 两个负数比较 绝对直大的反而小 绝对直小的反而大 正数大于负数 零大于负数 两个正数的大小比较方法与小学是学的一样 从数轴上看 右边的点表示的数总比左边的点表示的数大 即 位置越靠右的数越大 1 根据数的正负性和绝对值得大小来比较 2 根据数轴来比较 1 4有理数的加减 1 有理数的加法 1 加法定义 求两个数和的运算叫做加法 一般来说 求 总共有多少 的问题用加法 2 加法法则 同号两数相加 取与加数相同的符号 并把绝对值相加 异号两数相加 绝对值相等时和为零 绝对值不等时取绝对值较大的加数符号 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 一个数与零相加 仍得这个数 当加数中出现负数时如何做加法 关键 第一确定符号 第二确定绝对值 有理数加法的关键有两点 两个相反数的关系 a b是互为相反数a bb aa b 0 2 有理数的减法 1 减法定义 求两个数的差的运算叫做减法 2 减法运算法则 减去一个数等于加上这个数的相反数 一般求一个数比另一个数多 或少 多少的问题用减法 从减法与加法的关系来看 减法是加法的逆运算 二者互逆 即a b cb c a 3 加减混合运算 减法可以转化为加法 加减混合运算 可统一为加法 1 加法运算律 加法交换律 加法结合律 a b b a a b c a b c 注 这两条运算律对于任意有理数都适用 即这里的a b c可以表示任何有理数 2 代数和 加减混合运算统一为加法运算后 通常省去加号和括号 由此得到的式子称为代数和 例如 7 8 3 6 2 7 8 3 6 2 7 8 3 6 2 7 8 3 6 2 读作7 8 3 6 2的代数和 或读作7减8减3加6加2 减法法则 化减为加 省去加号和括号 3 加减混合运算方法与技巧 化减为加 写成代数和 并注意三个 结合 互为相反数结合 得0 同分母分数 或易通分分数 结合 同号数结合 1 5有理数的乘除 1 乘法的定义 求几个相同加数的和的简化算法叫做乘法 当乘数中出现负数时如何乘 关键 2 乘法法则 1 两数相乘同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 2 任何数与零相乘得零 第一确定符号 第二确定绝对值 有理数乘法的关键有两点 4 倒数 如果两个数的乘积为1 则称这两个数互为倒数 a b互为倒数ab 1a 1 bb 1 a 3 多个因数相乘的法则 几个数相乘 有一个因数为零 积为零 当负因数有偶数个时 积为正 几个不为零的数相乘 积的符号由负因数的个数决定 当负因数有奇数个时 积为负 第一确定符号 第二确定绝对值 多个有理数相乘 关键还是两点 5 有理数的除法 1 除法定义 把一个数平均分成几份 求每一份是多少的运算叫做除法 从除法与乘法的关系上来看 除法是乘法的逆运算 二者互逆 即a b cb c a 和减法可以转化为加法类似 除法也可以转化为乘法 除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数 2 除法运算法则 两数相除 同号得正 异号得负 并把绝对值相除 零除以一个不为零的数仍得零 零不能做除数 第一确定符号 第二确定绝对值 有理数除法的关键仍然是两点 当除法中出现负数时如何运算 关键 3 乘除混合运算 除法可以转化为乘法 乘除混合运算 可统一为乘法 1 乘法运算律 乘法交换律 乘法结合律 ab ba ab c a bc 分配律 a b c ab ac 注 这三条运算律对于任何有理数都适用 即这里的a b c可以表示任何有理数 举例解释根据 1 6有理数的乘方 1 乘方的定义 求几个相同因数的积的运算叫做乘方 乘方的结果叫做幂 求n个相同因数a的积 记作an a a a a an n个 底数 指数 有时也叫幂指数 幂 读作a的n次方 或a的n次幂 特别的 一个数的一次方就是这个数本身 即a1 a 指数1通常省略不写 注意 带负号的数的平方一定要加括号 例如 2的平方必须写成 2 2 如果写成 22 则含义完全不同 同样 a平方也必须写成 a 2 而不能写成 a2 切记 2 乘方运算的法则 1 非零有理数的乘方 将其绝对值乘方 而结果的符号是 负数的奇次乘方取负号 负数的偶次乘方取正号 正数的任何次方都是正号 2 0的正数次方是0 负数次方暂时不研究 3 有理数加 减 乘 除以及乘方混合运算的运算顺序 先乘方 再乘除 后加减 如果有括号 先做括号里的运算 按小括号 中括号 大括号的次序进行 同级运算 从左到右进行 即一乘方 二乘除 三加减 如有括号最优先 4 科学记数法 把一个数记为 a 10n的形式 其中1 a 10 n等于原数的整数位数减1 这种记数法在科学技术方面是常用的 习惯上把它叫做科学记数法 1 7近似数 1 近似数的含义 与实际数值接近的数称为近似数 导致近似数的原因有 测量工具 测量方法 测量者和计算方法等都可导致结果不是准确值 误差可能是正数 也可能是负数 误差的绝对值越小 近似值就越接近准确值 也就是近似程度越高 或者说精确度越高 3 精确度 近似数与准确数的接近程度 叫做精确度 按近似数与准确数的接近程度 精确度可分为 精确到十分位 或者说精确到0 1 精确到百分位 或者说精确到0 01 等等 精确到个位 或者说精