大学物理-多媒体课件 -1 气体动理论.ppt

1 大学物理B 2 热学 第二册 波动与光学 第四册 量子物理 第五册 2 热学 3 前言 一 热学的研究对象及内容 对象 宏观物体 大量分子原子系统 或物体系 热力学系统 内容 与热现象有关的性质和规律 例如汽缸 4 二 热学的研究方法 热力学 thermodynamics 宏观基本实验规律 热现象规律 特点 普遍性 可靠性 统计力学 statisticalmechanics 对微观结构提出模型 假设 热现象规律 特点 可揭示本质 但受模型局限 5 三 几个概念 1 平衡态 equilibriumstate 不随时间变化的状态 动平衡 系统的宏观性质 在不受外界影响的条件下 形式的物质与能量交换 与外界无任何 要注意区分平衡态与稳定态 6 宏观量 描写单个微观粒子运动状态的物理量 只能间接测量 3 微观量 microscopicquantity 一般 如分子的 2 宏观量 macroscopicquantity 表征系统宏观性质的物理量 可直接测量 广延量 有累加性 如M V E 强度量 无累加性 如p T 7 5 物态方程 equationofstate 态参量之间的函数关系 4 物态参量 态参量 stateparameter 描写平衡态的宏观物理量 如 气体的p V T 一组态参量 一个平衡态 理想气体物态方程 8 第一章温度 Temperature 两系统热接触下 相当长时间 后达到的共同平衡态 一 热平衡态 本章自学 要着重搞清以下概念和规律 9 二 温度 需要在热学中加以定义 态参量p V T中 T是热学特有的物理量 实验表明 则A与B必然热平衡 分别与第三个系统处于同一热平衡态的两 热平衡定律 热力学第零定律 个系统必然也处于热平衡 若A与C热平衡 B也与C热平衡 10 温度 处于同一热平衡态下的热力学系统 所具有的共同的宏观性质 平衡态的系统有相同的温度 统内部的热运动 对质心的运动 状态 三 温标 temperaturescales 在 0 5K的范围适用 低压3He气 1 理想气体温标 温标 温度的数值标度 一切处于同一热 温度取决于系 用理想气体做测温物质的 温标 单位 K Kelvin 理想气体温标 11 T3为水的三相点 triplepoint 规定T3 273 16K 一定质量的理想气体有规律 2 热力学温标T 性的温标 不依赖测温物质及其测温属 于是有 想气体温标一致 单位 K 在理想气体温标有效范围内与理 12 4 华氏温标tF 3 摄氏温标t t T 273 15 t3 0 01 与热力学温标的关系 水的三相点的摄氏温度为 热记忆合金趣味实验 KR011 13 四 理想气体的物态方程的另一种形式 玻尔兹曼常量 BoltzmannConstant m 气体质量 M 气体摩尔质量 NA 阿伏伽德罗常量 n 气体分子数密度 14 气体动理论 第二章 KineticTheoryofGases 15 2 1理想气体的压强 2 3能量均分定理 2 4麦克斯韦速率分布律 2 5麦克斯韦速率分布的实验验证 2 6玻耳兹曼分布 2 7真实气体等温线 2 8范德瓦耳斯方程 2 9气体分子的平均自由程 2 10输运过程 2 2温度的统计意义 本章目录 16 一 气体动理论的基本观点 1 宏观物体由大量分子 原子构成 有一定的间隙 2 分子永不停息地作无规则运动 热运动 3 分子间有一定相互作用力 分子间 2 1理想气体的压强 pressureofidealgases 布朗运动 注4 17 二 理想气体的微观假设 1 关于每个分子的力学性质 1 大小 分子线度 分子间平均距离 2 分子力 除碰撞的瞬间 在分子之间 分子与器壁之间无作用力 3 碰撞性质 弹性碰撞 4 服从规律 牛顿力学 18 2 关于大量分子的统计假设 对平衡态 2 由于碰撞 分子可以有各种不同的速度 1 无外场时 分子在各处出现的概率相同 速度取向各方向等概率 即 注意 统计规律有涨落 fluctuation 统计对象的数量越大 涨落越小 伽尔顿板 统计规律及涨落 KR005 19 三 理想气体压强公式的推导 前提 平衡态 忽略重力 分子看成质点 只考虑分子的平动 设 同种气体 分子质量为m N 总分子数 V 体积 分子数密度 足够大 20 取器壁上小面元dA 分子截面面积 2nimvix2dtdA dIi 2mvix nivixdtdA 第2步 第1步 第3步 dt内所有分子对dA冲量 推导 21 有 由分子平均平动动能 气体压强公式 第4步 演示 气体压强的模拟 KR001 22 2 2温度的统计意义 T是大量分子热运动平均平动动能的量度 由此给出温度的统计意义 23 记住数量级 T 273K时 24 2 3能量均分定理 一 气体分子自由度 degreeoffreedom 如 He Ne 可看作质点 只有平动 t 平动自由度 degreeoffreedomoftranslation i t 3 自由度 决定物体空间位置的独立坐标数 用i表示 1 单原子分子 monatomicmolecule 25 质心C平动 x y z 2 双原子分子 biatomicmolecule 如 O2 H2 CO r 2 v 1 总自由度 i t r v 6 轴取向 r 转动 rotation 自由度 距离l变化 v 振动 vibration 自由度 t 3 平动自由度 26 3 多原子分子 multi atomicmolecule 如 H2O NH3 N 分子中的原子数 i t r v 3N r 3 t 3 质心坐标x y z v 3N 6 二 能量均分定理 equipartitiontheorem 27 一个平动自由度对应的平均动能为 即 能量均分定理 由于分子碰撞频繁 平均地说 能量分配 没有任何自由度占优势 即 在温度为T的平衡态下 分子热运动的每一 个自由度所对应的平均动能都等于 28 能量均分定理的更普遍的说法是 的平均能量 能量均分定理不仅适用于气体 也适用于液体 和固体 甚至适用于任何具有统计规律的系统 振动势能也是平方项 29 根据量子理论 能量是分立的 的能级间距不同 振动能级间隔大 转动能级间隔小 平动能级连续 一般情况下 T 103K 对能量交换不起作用 分子可视为刚性 且t r v 振动自由度v 冻结 振动能级极少跃迁 分子平均能量 30 对刚性分子 rigidmolecule 当温度极低时 转动自由度r也被 冻结 任何分子都可视为只有平动自由度 31 三 理想气体内能 internalenergyofidealgases 内能 分子自身 分子之间 i j 对理想气体 不包括系统整体质心运动的能量 相互作用势能 pij 系统内部各种形式能量的总和 32 刚性分子理想气体内能 气体系统的摩尔 mol 数 33 2 4麦克斯韦速率分布律 一 速率分布函数 要深入研究气体的性质 一步弄清分子按速率和按 能量等的分布情况 不能光是研究一些平均值 还应该进 整体上看 气体的速率分布是有统计规律性的 麦克斯韦 Maxwell slawofdistributionofspeeds 34 一种是像前面那样用分立数据描写 v1 v2 vi N1 N2 Ni 描写分子的速率分布可以有两种方式 这种描写既繁琐 又不能很好地体现统计 的规律性 35 另一种是用连续的分布函数来描述 设 dNv为速率v v dv区间内的分子数 N为总分子数 则 即 由于dNv N是速率v附近dv区间的分子数与 写成 总分子数之比 所以它应与v的大小有关 可以 即 functionofdistributionofspeeds 称速率分布函数 36 占总分子数的比例 率v附近单位速率区间的概率 由定义式 可看出f v 的意义是 因为 所以 这称为速率分布函数的归一化条件 即 对于一个分子来说 f v 就是分子处于速 在速率v附近 单位速率区间内的分子数 37 二 麦克斯韦速率分布函数 1859年麦克斯韦 Maxwell 导出了理气在 无外场的平衡态 T 下 分子速率分布函数为 m 气体分子的质量 曲线下面的总面积等于1 在左图上的几何意义为 归一化条件 38 麦克斯韦速率分布是大量分子的统计规律性 碰撞使得个别分子的速率变化是随机的 概率 的原则使得大量分子通过频繁碰撞达到v很小 和v很大的概率都必然很小 39 三 三种统计速率 1 最概然 可几 速率 mostprobablespeed 相应于速率分布函数f v 的极大值 的速率vp称为最概然速率 处在最概然速率vp附近 就单位速率区间来比较 的分子数占总分子数的百分比最大 如图示 40 当分子质量m一定时 速率大的分子数比例越大 气体分子的热运动越激烈 左图表明 温度越高 41 麦克斯韦速率分布函数的另一种表示 令 则有 42 取 即 速率为790 800m s的分子数占总分子 数的比例为万分之2 58 例 43 分立 连续 vi v 对麦氏速率分布经计算得 Ni dNv Nf v dv 2 平均速率 averagespeed 平均速率 任意函数 v 对全体分子按速率分布的平均值 44 例 设某气体的速率分布函数 求 解 1 常量a和v0的关系 2 平均速率 1 归一化条件 为 45 2 设总分子数为N 3 则 对否 不对 上式分母上的N应为 46 与前同 讨论分子平均平动动能时用 讨论分子碰撞问题时用 讨论分子的速率分布时用 3 方均根速率 root mean squarespeed 麦 47 四 麦克斯韦速度分布律 Maxwell slawofdistributionofvelocities 设在速度空间中 内的分子数为 则速度分布函数定义为 速度空间体积内的分子数占总分子数的比例 48 1859年麦克斯韦首先导出了理想气体的速度 分布律为 麦克斯韦速度分布律 推导见书P53 注 的分布函数 于是有 形式相同 49 五 分子碰壁数 单位时间 单位面积上碰壁的分子数 速度空间体元内的分子数为 令 则 50 又平均速率 51 已知 小孔面积 A 求 解 则 设t时刻容器内分子数为N 例 如图示 p0 p外 T const 体积V 52 积分 得 例如对氧气 设V 103cm3 t 62 3s 则计算得 T 300K时 A 0 1mm2 53 扩散法分离同位素 同位素丰度 1 2 分离系数 54 的U化合物 天然铀235U的丰度为0 71 反应堆中要求 235U的丰度为3 因为金属U要在2500K以上才能成为铀蒸汽 所以采用UF6 它是唯一在室温下具有高蒸汽压 为把235U丰度由0 71 提高到3 需多级分离 55 生产核武器时235U浓度需高达90 此时 这需要占用大量的厂房 消耗 大量的电力 设级联数为 则 56 2 5麦克斯韦速率分布的实验验证 自学书P57 P60 在自学中要搞清以下几点 1 实验的原理 2 实验装置的结构 3 实测曲线和麦克斯韦速率分布的关系 思考一下 通过学习该实验能得到什么启发 57 2 6玻耳兹曼分布 Boltzmann sdistribution 一 有外场时分子浓度的分布 以重力场为例 设T const 薄层气体 底面积S 厚dz 分子质量为m 平衡时 58 将p nkT代入上式 等温压强公式 得 59 玻耳兹曼分布律 其中n0为 p 0处的分子数密度 浓度 有 60 已知分子质量为m 设r 0处分子数密度为n0 例 一装有气体的容器以角速度 绕竖直轴 在水平面内均匀旋转 求 气体分子数密度沿 径向分布的规律 解 以容器为参考系 力m 2r作用 分子的离心势能为 则气体分子受惯性离心 设 P 0 0 分子数密度 则由玻耳兹曼分布 61 二 麦克斯韦 玻耳兹曼分布 麦 玻分布 在有外场的情况下 进一步考虑速度分布 速度在 则 麦克斯韦 玻耳兹曼分布律 62 则 玻耳兹曼分布律 玻耳兹曼因子 例 对H原子 n 1 2 3 按量子理论 原子能级是分立的 63 室温下T 300K 则 即在室温的平衡态下 处于激发态的极少 原子处于基态的最多 64 2 7真实气体等温线 isothermofrealgales 临界点 临界等温线 饱和蒸汽压 临界温度 自学中要求搞清 图中的四种状态 临界态 临界态 注3 65 2 8范德瓦耳斯方程 了真实气体的物态方程 VanderWaalsequation 理想气体 真实气体 不满足理气物态方程 p较大 p较小 满足理气物态方程 T较高 T较低 找真实气体物态方程的途径 从实验中总结出经验的或半经验的公式 修改理气模型 在理论上导出物态方程 1873年 范德瓦尔斯用简洁的物理模型导出 范德瓦耳斯方程 66 一 气体分子间的作用力 分子间的作用力十分复杂 上是电磁力 不过总的来说 r大无作用 r小吸引 r更小排斥 分子力基本 r0 平衡距离 d s 有效作用距离 102d 67 对理想气体模型需要做两方面的修正 二 范氏气体模型 考虑气体分子本身的体积 考虑分子之间的相互作用力 68 范氏气体模型 1 分子是直径为d的刚球 2 在d s的范围内 三 范德瓦耳斯方程设气体为1mol对理想气体 pVm RTp 实测压强Vm 1mol气体分子自由活动空间的体积 容器容积 有引力的分子刚球模型 分子间有恒定引力 69 对真实气体 1 分子体积引起的修正 设分子自由活动空间的体积 Vm b 则 b是与分子体积有关的修正量 2 分子间引力引起的修正 70 进入表面层范围s内每个分子都减小了对器壁的冲力 pin n表 2 撞向器壁的分子数密度越高 压强的减小越大 pin称内压强 1 表面层内分子浓度越高 压强的减小量越大 pin n撞 故 故 71 常量a b可由实验定出 对 mol气体 范德瓦耳斯方程 于是有 不同气体a b不同 a为反映分子间引力作用的修正项 则 1mol 而n表 n撞 n 方程中的p为实测压强 V为容器的容积 72 常温常压下 当p 数百atm时 b Vm pin p 所以分子体积和分子间作用力的修正可忽略 但是随着压强p的增加 此时分 子体积和分子间作用力的修正就不可忽略了 73 此表说明范氏气体方程更符合实际 74 对O2 这表明 Vm更小时分子体积修正为主 p范 p理 Vm小时分子引力影响为主 p范 p理 常温常压下 a b影响很小 在T 300K时 b 32 10 6m3 mol 计算得到 75 范德瓦耳斯 1837 1923 荷兰人 范德瓦耳斯由于在研究气态和液态方程方面的贡献 获1910年诺贝尔物理学奖 76 四 范氏气体内能 理想气体 刚性分子 范氏气体 pin作功 分子间引力势能Ep pin作元功 1mol范氏气体 刚性 77 五 范氏气体等温线 云室 气泡室 的共存态 78 1mol范氏气体 展开 在T一定时 一个p值一般有三个Vm的解 临界点 criticalpoint Vm VmK为三重根 A B 比较 A B 式 注意此时T TK p pK 有 测出临界参量 就可定出常量a和b 79 2 9气体分子的平均自由程 碰撞在分子运动中是个最活跃的因素 它在气体动理论中占有重要地位 非平衡 平衡 一 平均碰撞频率与平均自由程的定义 平均次数 平均碰撞频率 meancollisionfrequency 单位时间内一个气体分子与其它分子碰撞的 自由程 80 平均自由程 meanfreepath 相邻两次碰撞间飞行的平均路程 二 平均碰撞频率与平均速率的关系 理想气体 在平衡态下 并假定 1 只有一种分子 2 分子可视作直径为d的刚球 3 被考虑的分子以平均相对速率运动 其余的分子静止 气体分子在 81 碰撞截面 collisioncross section 碰撞夹角 有各种可能 0 180 82 三 平均自由程与压强 温度的关系 1 7 10 810 7 0 7 灯泡内 10 11 7 103 几百公里高空 T 273K 83 求 解 T 273K p 1atm 例 O2 d 3 6 10 10m 已知 84 为何多原子分子在碰撞中能看成球形 说明 在T 300K时 分子在碰撞中可视为球形 H2 O2 CO2 N2 0 0407 1 94 1 39 1 45 3 19 1013 4 62 1012 5 45 1012 5 34 1012 气体 J 10 46kg m2 85 2 10输运过程 transportprocess 非平衡态下气体各部分性质不均匀 热运动 碰撞 p