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7.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮机构图示为直齿外齿轮的一部分。齿轮上每个凸起的部分称为齿，相邻两齿之间的空间称为齿槽。齿轮各部分的名称及符号规定如下：（1） 齿顶圆 过齿轮各齿顶所作的圆，其直径和半径分别用da和ra表示。（2） 齿根圆 过齿轮各齿槽底部的圆，其直径和半径分别用df和rf表示。（3） 分度圆 齿顶圆和齿根圆之间的圆，是计算齿轮几何尺寸的基准圆其直径和半径分别用d和r表示。（4） 基圆 形成渐开线的圆，其直径和半径分别用db和rb表示。（5） 齿顶高、齿根高及齿全高 齿顶高为分度圆与齿顶圆之间的径向距离，用ha表示；齿根高为分度圆与齿根圆之间的径向距离，用hf表示；齿全高为齿顶圆与齿根圆之间的径向距离，用h表示，显然h=ha+hf。（6） 齿厚、齿槽宽及齿距 在半径为rk的圆周上，一个轮齿两侧齿廓之间的弧长称为该圆上的齿厚，用sk表示；在此圆周上，一个齿槽两侧齿廓之间的弧长称为该圆上的齿槽宽，用ek表示；此圆周上相邻两齿同侧齿廓之间的弧长称为该圆上的齿距，用pk表示，显然pk=sk+ek。分度圆上的齿厚、齿槽宽及齿距依次用s、e及p表示，p=s+e。基圆上的齿距又称为基节，用pb表示。标准齿轮：基本参数取标准值，具有标准的齿顶高和齿根高，分度圆齿厚等于齿槽宽的直齿圆柱齿轮称为标准齿轮，不能同时具备上述特征的直齿轮都是非标准齿轮。标准齿轮及其几何尺寸计算公式 由齿轮各部分名称的定义可以得到标准齿轮的几何尺寸计算公式，如（外齿轮）： 分度圆直径 d=mz基圆直径 db=dcos齿顶圆直径 齿根圆直径 标准齿轮的几何尺寸计算公式详见付表基本参数（1） 齿数z 在齿轮整个圆周上轮齿的总数。（2） 模数m 分度圆的周长=d=zp，则有：由于是无理数，给齿轮的设计、制造及检测带来不便。为此，人为地将比值p/取为一些简单的有理数，并称该比值为模数，用m表示，单位是mm。我国已制定了模数的国家标准，因此，分度圆直径d = mz，分度圆齿距p = m。 模数m是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数愈大，其尺寸也愈大如上图所示。3） 分度圆压力角 齿轮轮齿齿廓在齿轮各圆上具有不同的压力角，我国规定分度圆压力角的标准值一般为20。此外，在某些场合也采用=14.5、15、22.5及25等的齿轮。至此，我们可以给分度圆下一个完整的定义：分度圆就是齿轮上具有标准摸数和标准压力角的圆。（4）顶高系数h*a和顶隙系数c* 齿轮齿顶高和齿根高的计算式分别是： 其中h*a和c*分别称为齿顶高系数和顶隙系数。GB1356-88规定了h*a和c*的标准值：1）正常齿制 当m1mm时，h*a=1，c*=0.25；当m1mm时，h*a=1，c*=0.352）短齿制 h*a=0.8，c*=0.37.3.3 标准齿轮的几何尺寸标准齿轮: 基本参数取标准值，具有标准的齿顶高和齿根高，分度圆齿厚等于齿槽宽的直齿圆柱齿轮称为标准齿轮，不能同时具备上述特征的直齿轮都是非标准齿轮。标准齿轮的几何尺寸公式见下表。7.3.4 内齿轮和齿条内齿轮图为一直齿内齿轮的一部分，它与外齿轮的不同点是：（1） 内齿轮的齿廓是内凹的，其齿厚和齿槽宽分别对应于外齿轮的齿槽宽和齿厚。（2） 内齿轮的齿顶圆小于分度圆，齿根圆大于分度圆。（3） 为了使内齿轮与外齿轮组成的内啮合齿轮传动能正确啮合，内齿轮的齿顶圆必须大于基圆。齿条图为一标准齿条。当标准外齿轮的齿数增加到无穷多时，齿轮的基圆及其他圆都变成互相平行的直线，同侧渐开线齿廓也变成互相平行的斜直线齿廓，这样就形成标准齿条。齿条的主要特点：（1） 由于齿条齿廓为直线，所以齿廓上各点具有相同的压力角，且等于齿廓的倾斜角，此角称为齿形角，标准值为20。（2） 与齿顶线平行的任一条直线上具有相同的齿距和模数。（3） 与齿顶线平行且齿厚等于齿槽宽的直线称为分度线（中线），它是计算齿条尺寸的基准线。7.4 齿轮的切削加工和变位齿轮7.4.1 齿轮的切削加工原理1. 范成法切齿原理齿轮加工方法很多,以切削加工方法最为常用。范成法是利用一对齿轮啮合原理切削加工齿廓的。如图所示，假设将标准齿条作为刀具，另一齿轮为被切齿轮毛坯。当刀具以v=r作等速移动，齿轮毛坯以作等速转动时，刀具齿廓就能切出被加工齿轮的齿廓。标准齿条型刀具的齿形它与标准齿条基本相同，只是齿顶增加了c*m的高度，目的是为了切出被切齿轮的径向间隙。因齿条刀的分度线等分其齿高，故又称为中线。刀顶线与直线齿廓之间的过渡处不是直线，而是以半径为的圆角刀刃。它不能切出渐开线齿廓，只能切出齿根部分的过渡曲线。刀顶线是用来切制被切齿轮齿根圆的。齿条刀切齿的工作原理图2标准齿轮的切制如图所示，齿条刀中线与齿轮坯分度圆相切并作纯滚动。因为刀具中线上的齿厚等于齿槽宽，所以被切齿轮齿槽宽等于齿厚，即e=s。此外，由于分度圆与中线相切，则齿根高等于齿条刀顶线至分度圆的距离(ha*+c*)m。因为齿轮坯的齿顶圆是预先已按标准齿轮的齿顶圆直径加工好了的，故其齿顶高等于ha*m，这样切出的齿轮是标准齿轮。3变位齿轮的切制变位齿轮: 当齿条刀中线不与齿轮坯分度圆相切，而是相距（相割或相离）xm时，如图（a）、（c）所示的位置。刀具的移动速度v=r时，此时平行于刀具中线的一条直线（节线）与轮坯的分度圆相切并作纯滚动，这种改变刀具位置，使中线距离轮坯分度圆为xm时，加工出的齿轮称为变位齿轮，x称为变位系数。距离xm为齿条中线由切制标准齿轮的位置沿轮坯径向离开或靠近齿轮坯中心所移动的距离，称为径向变位量（简称变位量），=xm正变位 齿条刀中线远离齿轮中心，变位系数取正值(x0)，称为正变位，所切出的齿轮称为正变位齿轮，负变位 齿条刀中线靠近齿轮中心，变位系数取负值(x0，刀具节线上的齿厚较刀距中线上的齿厚减小2KJ。由于轮坯分度圆与刀具节线作纯滚动，被切出齿轮分度圆齿槽宽应等于刀具节线上的齿厚，即被切齿轮分度圆齿槽宽也减小2KJ。由图中关系可知，KJ=xmtg。故正变位齿轮分度圆齿槽宽为：而分度圆齿厚为对于负变位齿轮，上述两式同样适用，仅将变位系数x用负值代入。2任意圆上的齿厚图为外齿轮的一个轮齿，设si为轮齿任意半径ri的圆周上的弧齿厚，s为其分度圆上的弧齿厚，并设si和s分别对应的中心角为i和，由图知则任意圆齿厚为：若以不同圆的半径r和该圆上的渐开线压力角代入上式，即可求得相应的弧齿厚。齿顶圆齿厚式中a为齿顶圆压力角基圆齿厚3齿根高和齿顶圆如图所示，加工正变位齿轮，刀具中线与节线分离，移出xm。因此齿根高比标准齿轮减小，即相应齿根圆半径为对于负变位齿轮，用负值代入上述两式。4齿顶高和齿顶圆变位齿轮的齿顶圆在切齿加工前已加工好，与轮齿切削加工无关。变位齿轮的齿顶高及齿顶圆均与标准齿轮不同，其变化的情况与一对齿轮啮合传动要求有关，将在下节介绍。7.5 渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动设计7.5.1 设计应满足的条件1. 正确啮合条件一对渐开线齿廓能保证定传动比传动，但这并不表明任意两个渐开线齿轮都能搭配起来正确啮合传动。为了正确啮合，还必须满足一定的条件。图示一对渐开线齿轮同时有两对齿参加啮合，两轮齿工作侧齿廓的啮合点分别为K和K。为了保证定传动比，两啮合点K和K必须同时落在啮合线N1N2上；否则，将出现卡死或冲击的现象。这一条件可以表述为。和分别为齿轮1和齿轮2相邻同侧齿廓沿公法线上的距离，称为法向齿距，用pn1、pn2表示。因此，一对齿轮实现定传动比传的正确啮合件为两轮的法向齿距相等。又由渐开线性质可知，齿轮法向齿距与基圆齿距相等，则该条件又可表述为两轮的基圆齿距相等，即将和代入上式得式中m1、m2和1、2分别为两轮的模数和压力角。由于齿轮的模数和压力角都已标准化，要使上式成立，可以取来保证两轮的法向齿距相等。因此，渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件最终表述为：两轮的模数和压力角分别相等。2. 连续传动的条件（1）啮合传动过程齿轮传动是通过其轮齿交替啮合而实现的。图所示为一对轮齿的啮合过程。主动轮1顺时针方向转动，推动从动轮2作逆时针方向转动。一对轮齿的开始啮合点是从动轮齿顶圆2与啮合线N1N2的交点B2，这时主动轮的齿根与从动轮的齿顶接触，两轮齿进入啮合。随着啮合传动的进行，两齿廓的啮合点将沿着啮合线向左下方移动。一直到主动轮的齿顶圆1与啮合线的交点B1，主动轮的齿顶与从动轮的齿根即将脱离接触，两轮齿结束啮合，B1点为终止啮合点。线段为啮合点的实际轨迹，称为实际啮合线段。当两轮齿顶圆加大时，点B1、B2分别趋于点N1、N2，实际啮合线段将加长。但因基圆内无渐开线，故点B1、B2不会超过点N1、N2，点N1、N2称为极限啮合点。线段是理论上最长的实际啮合线段，称为理论啮合线段。2）连续传动条件连续传动条件为保证齿轮定传动比传动的连