数值分析线性方程组的雅可比和高斯迭代法实验.doc

实验报告专业：数学与应用数学（师范） 年级：09级 班级：as09101 学号：as0910135 姓名：曾晓冰一、 实验目的 1掌握用迭代法求解线性方程组的基本思想和计算步骤；2能熟练地写出Jacobi迭代法的迭代格式的分量形式，并能比较它们各自的特点及误差估计；3.理解迭代法的基本原理及特点，并掌握Jacobi迭代Gauss-Seidel迭代和SOR迭代格式的分量形式、矩阵形式及其各自的特点；4.掌握Jacobi迭代Gauss-Seidel迭代和SOR迭代算法的MATLAB程序实现方法,及了解松弛因子对SOR迭代的影响；5.用SOR迭代法求解线性方程组时，超松弛因子的取值大小会对方程组的解造成影响，目的就是能够探索超松弛因子怎样对解造成影响，通过这个实验我们可以了解的大致取值范围。二、实验题目题目1、解线性方程组的迭代法书本P33 （）上机实验2.1（1）利用算法2.1（Jacobi迭代法），编制Mathlab程序，求线性方程组（1）题目2、解线性方程组的直接法书本P59 （）上机实验3.1（2）3.1利用算法3.1（顺序Gauss消去法），编制Mathlab程序，求线性方程组（2）三、实验原理 题目1：运用了Jacobi迭代算法思想：Jacobi的迭代格式：1. 取初始点x(0),精度要求，最大迭代次数N，置k：=0；2. 由，计算出x（k+1）；3. 若,则停算，输出x(k+1)作为方程组的近似解；4. 若k=N，则停算，输出迭代失败信息；否则置k：=k+1，转步2。题目2：运用了Gauss-Seidel迭代算法思想：Gauss-Seidel迭代的计算格式：1.输入矩阵A，右端向量b，初始点x(0),精度要求，最大迭代次数N，置k:=0；2.计算3.若，则停算，输出x作为方程组的近似解；4. 若k=N，则停算，输出迭代失败信息；否则置x（0）:=x，k:=k+1，转步骤2。四、实验内容 1、实验步骤题目1、（1）打开matlab软件，在matlab命令窗口执行程序，并在命令窗口编写程序，运行程序（见附录一），记录结果（见实验结果1.1）。题目2、（1）打开matlab软件，在matlab命令窗口执行程序，并在命令窗口编写程序，运行程序（见附录二），记录结果（见实验结果1.2）。 五、实验结果 1.1 1.2六、实验结果分析 1、由实验结果1.1可以知道书本上机实验题2.1（1）解得的结果为x=(-2 0 2 4),由k=96知道方程组的迭代次数为96次，没有超出设定的迭代次数的上限。2、由实验结果1.2可以知道书本上机实验题3.1（2）解得的结果为x=(1.1877 -2.1199 -2.4319 3.2011)。附录一：% 第1题程序%建立M文件，并编写以下程序function x=majacobi(A,b,x0,ep,N)n=length(b);if nargin5,N=500;endif nargin4,ep=1e-6;endif nargin3,x0=zeros(n,1);endx=zeros(n,1); k=0;while kN for i=1:n x(i)=(b(i)-A(i,1:i-1,i+1:n)*x0(1:i-1,i+1:n)/A(i,i); end if norm(x-x0,inf) A=14 4 4 4;4 14 4 4;4 4 14 4;4 4 4 14; b=-4 16 36 56; x=majacobi(A,b)k= 94附录二：%建立M文件，并编写以下程序%magauss.mfunction x=magauss(A,b,flag)if nargin A=10.4 1.2 2.2 1.9;1.5 11.2 3.5 2.5;2.1 1.5 9.6 1.8;1.6 4.5 1.4 12.8; b=10.54 -2