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椭圆的几何性质 青岛城市管理职业学校 知识回顾 椭圆的标准方程 焦点在x轴时 焦点在y轴时 根据前面所学的画出椭圆 椭圆方程 椭圆的图形关于y轴成轴对称图形 椭圆的图形关于x轴成轴对称图形 一 椭圆的对称性 结论 椭圆的图形关于y轴成轴对称图形 椭圆的图形关于x轴成轴对称图形 一 椭圆的对称性 椭圆的图形关于原点成中心对称图形 得到椭圆与y轴的两个交点 即椭圆与x轴 y轴有四个交点 这四个交点叫做椭圆的顶点 二椭圆的顶点 由此 得到椭圆的六个特殊点 得椭圆与x轴的两个交点 在椭圆的标准方程里 二椭圆的顶点 1 有关概念 x y 0 线段 分别叫做椭圆的长轴和短轴 a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长 2a 2b F1F2叫椭圆的焦距 它的长是2c 2 a b c的几何意义 如图可知 X 0 Y 在前面我们讲到了椭圆的标准方程 当时我们是 令 究竟其中有怎样的意义呢 2 a b c的几何意义 如图可知 在直角三角形中 即 所以 a 在前面我们讲到了椭圆的标准方程 当时我们是 这就是我们前面令的几何意义 令 究竟其中有怎样的意义呢 a b c 说出下列椭圆的顶点坐标和焦点坐标 得顶点坐标 焦点坐标 由a 9b 3 练习 2 把椭圆的方程化为标准式得 三 范围 在椭圆标准方程中 椭圆上点的坐标 x y 都适合上式 这说明椭圆位于直线所围成的矩形区域里 1 1 0 0 因为 所以 即 例1求椭圆中的a b c以及长轴和短轴的长 焦点坐标 顶点坐标 并画出图形 解 把已知方程化成标准方程 因此 椭圆的长轴和短轴的长分别是2a 10和2b 8 椭圆的四个顶点是 这里a b 4 所以 两个焦点分别是 x o y 4 5 4 5 四 椭圆的离心率 椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率 由定义可知 0 e 1 当e越小时 椭圆越圆当e越大时 椭圆越扁 练习 解 1 由a 10 b 6得c 8 所以椭圆的离心率为e 4 5 2 由a 4 b 2得c 所以椭圆的离心率为e 椭圆的几何性质 小结 目标测试 1 在下列方程所表示的曲线中 关于x轴 y轴都对称的是 A B C D 2 椭圆以坐标轴为对称轴 离心率 长轴长为6 则椭圆的方程为 D C 练习 解 1 由a 10 b 6得c 8 离心率为e 4 5 2 由a 4 b 2得c 离心率为e 2 求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 离心率为0 8 焦距为8 2 长轴是短轴的3倍 椭圆经过点p 3 0 解 小结 本节课是
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