椭圆及其标准方程1（理） 高中数学选修1-1课件资源.ppt

椭圆及其标准方程 一 知识与技能目标掌握椭圆的定义 标准方程的推导和标准方程 过程与方法目标通过椭圆概念的引入与椭圆标准方程的推导过程 培养学生分析探索能力 熟练掌握解决解析几何问题的方法 坐标法 情感 价值与态度观目标通过椭圆的定义 标准方程的学习 渗透数形结合的思想 启发学生在研究问题时 抓住问题本质 严谨细致思考 规范得出解答 体会运动变化 对立统一的思想 教学目标 教学重点 椭圆的定义和椭圆的标准方程 教学难点 椭圆标准方程的建立和推导 生活中的椭圆 生活中的椭圆 1 求动点轨迹方程的一般步骤是什么 1 建立适当的坐标系 用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标 2 写出适合条件P的点M的集合 可以省略 直接列出曲线方程 3 用坐标表示条件P M 列出方程 5 证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点 可以省略不写 如有特殊情况 可以适当予以说明 4 化方程为最简形式 3 列等式 4 代坐标 坐标法 5 化简方程 1 建系 2 设坐标 知识链接 实验探究 1 取一条细绳 2 把它的两端固定在板上的两点F1 F2 3 用铅笔尖 M 把细绳拉紧 在板上慢慢移动看看画出的是什么图形 思考1 在笔尖移动的过程中 M点具有什么不变的几何性质 2 改变两图钉之间的距离 使其与绳长相等 画出的图形还是椭圆吗 3 绳长能小于两图钉之间的距离吗 一 椭圆定义 平面内与两个定点的距离之和等于常数 大于 的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 课前预习 满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆 1 平面上 2 动点M到两个定点F1 F2的距离之和是常数2a 3 常数2a要大于焦距2c 小结一 答 思考2 定义中常数2a为什么一定要大于2c 思考3 如何建立平面直角坐标系研究椭圆比较方便 建立平面直角坐标系通常遵循的原则 对称 简洁 方案一 二 椭圆标准方程的推导 一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴 如图 建立直角坐标系xoy 使x轴经过点F1 F2并且点O与线段F1F2的中点重合 设M x y 是椭圆上任意一点 椭圆的焦距为2c c 0 那么 焦点F1 F2的坐标分别是 c 0 c 0 又设M与F1和F2的距离的和等于常数2a 思考4 椭圆上的点具有什么几何性质 用坐标如何表示 由椭圆的定义 椭圆就是集合 因为 所以得 将这个方程移项后两边平方 得 整理得 上式两边再平方 得 整理得 由椭圆的定义可知 2a 2c 即a c 所以a2 c2 0 令a2 c2 b2 其中b 0 代入上式 得b2x2 a2y2 a2b2 两边同时除以a2b2 得 a4 2a2cx c2x2 a2x2 2a2cx a2c2 a2y2 a2 c2 x2 a2y2 a2 a2 c2 这个方程就叫做椭圆的标准方程 思考5 如果将焦点放在y轴上 则坐标方程为 得到圆的标准方程是什么 总体印象 对称 简洁 像 直线方程的截距式 焦点在y轴 焦点在x轴 三 椭圆的标准方程 1 方程的右边是常数1 2 方程的左边是和的形式 每一项的分子是x2 y2 分母是一个正数 椭圆的标准方程的特点 1 2 根据上述讨论 如何判断椭圆的焦点的位置 若x2项的分母大 则其焦点就在x轴上 若y2项的分母大 则其焦点就在y轴上 F1 c 0 F2 c 0 F1 0 c F2 0 c 看分母的大小 焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上 2 已知椭圆的焦距为8 到两焦点的距离之和为10 则它的标准方程为 例1 1 已知椭圆的两个焦点坐标分别为 4 0 和 4 0 椭圆上的点到两焦点的距离和为10 则它的标准方程为 并且经过点 则它的标准方程为 3 已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 典型例题 并且经过点 则它的标准方程为 3 已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 并且经过点 则它的标准方程为 3 已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 例2判定下列椭圆的焦点在 轴 并指明a2 b2 写出焦点坐标 1 X轴 4 0 和 4 0 2 在y轴 0 3 和 0 3 4 y轴 0 1 和 0 1 规律总结 1 求一个椭圆的标准方程需求几个量 2 椭圆的标准方程 是个专有名词 就是指上述的两个方程 形式是固定的 1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程 1 a 5 b 3 焦点在x轴 2 a 9 c 7 焦点在y轴上 3 两个焦点的坐标是 2 0 和 2 0 并且经过点 2 5 1 5 达标练习 2 已知椭圆的方程为 请填空 1 a b c 焦点坐标为 焦距等于 2 若C为椭圆上一点 F1 F2分别为椭圆的左 右焦点 并且CF1 2 则CF2 5 4 3 6 3 0 3 0 8 变题 若椭圆的方程为 试口答完成2 1 椭圆的定义 课堂小结 2 椭圆的标准方程 焦点分别在x轴y轴上的标准方程 3 标准方程的简单应用 方法 待定系数法思想 数形结合 分类讨论 a b 0 a b 0 项中哪个分母大 焦点就在哪一条轴上 F1 c 0 F2 c 0