上海交大809考研机械设计与理论e 第三章频率特性.ppt

1 第三章频率特性 第一节频率特性的基本概念 第二节幅相频率特性 第三节对数频率特性 第四节闭环系统的频率特性 第五节数学模型的实验确定法 2 线性定常系统 传递函数 常微分方程 频率特性函数 时域 复频域 频域 应用频率特性研究线性系统的经典方法称为频域分析法 3 1 频率特性具有明确的物理意义 它可以用实验的方法来确定 这对于难以列写微分方程式的元部件或系统来说 具有重要的实际意义 2 由于频率响应法主要通过开环频率特性的图形对系统进行分析 因而具有形象直观和计算量少的特点 3 可方便地应用于控制系统设计与校正 频率特性函数的特点 4 3 1频率特性的基本概念 线性系统的性质 频率保持性 线性系统 5 例 无源RC网络 6 设系统的传递函数为 对稳定系统 一般线性系统 7 8 若将Ui和Uo表示成复数形式 稳态输出 9 幅频特性 系统稳态输出与输入的幅值比 相频特性 系统稳态输出与输入的相位差 实频特性 虚频特性 频率特性函数 10 频率特性函数的特点 由系统的结构和参数唯一确定 与系统的输入信号无关 是频率w的函数 在正弦输入信号下 反映稳态输出与输入之间的关系 幅值比 相位差 11 电路的输出与输入的幅值之比 a 幅频特性 12 b 相频特性 输出与输入的相位之差 13 频率特性与传递函数具有十分相的形式 比较 14 频率特性的几种图示法 1 极坐标图 幅相频率特性 2 对数坐标图 3 对数幅相图 对数频率特性曲线 对数幅频特性 对数相频特性 纵坐标均按线性分度 横坐标是角速率 10倍频程 用dec 按 分度 15 极坐标图 Polarplot 幅相频率特性曲线 幅相曲线 可用幅值 和相角 的向量表示 变化时 向量 的幅值和相位也随之作相应的变化 其端点在复平面上移动的轨迹称为极坐标图 当输入信号的频率 奈奎斯特 N Nyquist 在1932年基于极坐标图阐述了反馈系统稳定性 奈奎斯特曲线 简称奈氏图 16 3 2极坐标图 Polarplot 幅相频率特性曲线 奈奎斯特曲线 可用幅值 和相角 的向量表示 当输入信号的频率 由零变化到无穷大时 向量 的幅值和相位也随之作相应的变化 其端点在复平面上移动的轨迹称为极坐标图 在极坐标图上 正 负相角是从正实轴开始 以逆时针 顺时针旋转来定义的 17 极坐标图 但它不能清楚地表明开环传递函数中每个因子对系统的具体影响 采用极坐标图的优点是它能在一幅图上表示出系统在整个频率范围内的频率响应特性 18 一 典型环节的幅相频率特性 1 比例环节 复平面实轴上的一点 19 2 积分环节 的极坐标图是负虚轴 图5 26积分因子极坐标图 20 惯性环节 极坐标图 3 惯性环节 相频特性为一半圆 原点 1 2 j0 半径1 2 21 4 振荡环节 的高频部分与负实轴相切 极坐标图的精确形状与阻尼比有关 但对于欠阻尼和过阻尼的情况 极坐标图的形状大致相同 无阻尼振荡频率 22 对于欠阻尼1 0 的轨迹与虚轴交点处的频率 就是无阻尼自然频率 极坐标图上 距原点最远的频率点称谐振频率 在谐振频率处出现的峰值为Mr 谐振峰值 23 过阻尼情况 1 的轨迹趣近于半圆 这是因为对于强阻尼系统 特征方程的根为实根 并且其中一个根远小于另一个根 对于足够大的 值 比较大的一个根对系统影响很小 因此系统的特征与一阶系统相似 24 25 26 27 28 29 微分环节极坐标图 的极坐标图是正虚轴 5 微分环节 30 一阶微分环节 极坐标图 31 对于 极坐标图的低频部分为 极坐标图的高频部分为 二阶微分环节 极坐标图 32 6传递延迟 单位圆 通常在热力 液压和气动系统中存在传递延迟 延迟环节的输入和输出的时域表达式为 33 例5 2考虑下列二阶传递函数 试画出这个传递函数的极坐标图 解 极坐标图的低频部分为 极坐标图的高频部分为 34 图5 32 极坐标图 35 二 开环系统的幅相频率特性 开环系统的相频特性等于组成系统的个典型环节的相频特性之代数和 开环系统的幅频特性等于组成系统的个典型环节的幅频特性之乘积 36 从表3 1可看出 1 在传递函数中 增加一个非零极点 点频率趋向于无穷大是 是极坐标图的相角多转 9002 在传递函数中 增加一个在原点处的极点 则在频率为零和无穷大时极坐标图的相角都多转 9003 在传递函数中 增加一个在零点 则使极坐标图的相角在高频部分反时针旋转900 为研究系统的稳定性判据提供了基础 37 3 3对数频率特性 一 典型环节的波特图 十倍频程 dec 角频率变化十倍 横轴上线段长均为一个单位 一倍频程 oct 角频率变化一倍 横轴上线段长lg2 0 3个单位 38 1 放大环节 增益K 39 图5 7数值与分贝转换直线 40 2 积分与微分环节 这些幅频特性曲线将通过点 类推 相差一个符号 41 积分环节的对数频率特性曲线 42 微分环节的对数频率特性曲线 43 20dB dec 40dB dec 60dB dec 的对数频率特性曲线 44 4 惯性环节和一阶微分环节 惯性环节 低频时 即 低频时的对数幅值曲线是一条0分贝的直线 图表示了一阶因子的精确对数幅频特性曲线及渐近线 以及精确 Exactcurve 的相角曲线 高频时 即 高频时的对数幅频特性曲线是一条斜率为 20分贝 十倍频程的直线 请看下页 对数幅频特性 相频特性 45 渐近线 渐近线 精确曲线 Asymptote Asymptote Cornerfrequency Exactcurve 精确曲线 Exactcurve 图5 11惯性环节的对数频率特性 渐近线精确曲线 转折频率 46 惯性环节的频率响应曲线以渐近线表示时引起的对数幅值误差 精确幅频特性的 47 精确幅频特性的绘制 48 一阶微分因子的对数频率特性曲线 49 4 振荡环节和二阶微分环节 低频时 即当 低频渐近线为一条0分贝的水平线 20log1 0dB 高频时 即当 高频时的对数幅频特性曲线是一条斜率为 40分贝 十倍频程的直线 由于在 时 所以高频渐近线与低频渐 处相交 这个频率就是上述二阶因子的转角频率 近线在 50 幅频特性与 关系 51 幅频特性与 关系 52 幅频特性与 关系 53 幅频特性与 关系 54 幅频特性与 关系 55 图5 13二阶因子的对数幅频特性曲线 幅频特性与 关系 56 相频特性与 关系 57 相频特性与 关系 58 相频特性与 关系 59 相频特性与 关系 60 相频特性与 关系 61 图5 13二阶因子的对数相频特性曲线 相频特性与 关系 62 幅值误差与 关系 63 幅值误差与 关系 64 幅值误差与 关系 65 幅值误差与 关系 66 幅值误差与 关系 67 图5 14二阶因子的频率响应曲线以渐近线表示时引起的对数幅值误差 幅值误差与 关系 68 令 5 22 5 23 5 25 谐振频率 谐振频率谐振峰值 谐振峰值 当 时 幅值曲线不可能有峰值出现 即不会有谐振 与 关系曲线 请看 69 图5 15 与 关系曲线 dB 70 二阶微分环节 71 5延滞环节 对数幅频特性为零分贝线 而相角与频率成线性变化 传递延迟的相角特性曲线 72 二 开环系统的伯德图 73 已知一反馈控制系统的开环传递函数为 试绘制开环系统的伯德图 幅频特性用分段直线表示 解 开环频率特性为 74 20dB dec 40dB dec 20dB dec 相频特性的绘制 相加 75 步骤如下 1 2 写出开环频率特性表达式 将所含各因子的转折频率由大到小依次标在频率轴上 绘制开环对数幅频曲线的渐近线 低频段的斜率为 渐近线由若干条分段直线所组成 在 处 每遇到一个转折频率 就改变一次分段直线的斜率 因子的转折频率 当 时 分段直线斜率的变化量为 因子的转折频率 当 分段直线斜率的变化量为 时 76 4 3 高频渐近线 其斜率为 n为极点数 m为零点数 作出以分段直线表示的渐近线后 如果需要 再按典型因子的误差曲线对相应的分段直线进行修正 作相频特性曲线 根据表达式 在低频中频和高频区域中各选择若干个频率进行计算 然后连成曲线 77 三 最小相位系统 Minimumphasesystems 最小相位传递函数 非最小相位传递函数 在右半s平面内既无极点也无零点的传递函数 在右半s平面内有极点和 或 零点的传递函数 最小相位系统 非最小相位系统 具有最小相位传递函数的系统 具有非最小相位传递函数的系统 说明幅频特性和相频特性之间的关系 78 对于最小相位系统 其传递函数由单一的幅值曲线唯一确定 对于非最小相位系统则不是这种情况 最小相位系统和非最小相位系统的零 极点分布图 79 非最小相位系统 最小相位系统 的相角特性 相同的幅值特性 和 80 在具有相同幅值特性的系统中 最小相位传递函数 系统 的相角范围 在所有这类系统中是最小的 任何非最小相位传递函数的相角范围 都大于最小相位传递函数的相角范围 最小相位系统 幅值特性和相角特性之间具有唯一的对应关系 这意味着 如果系统的幅值曲线在从零到无穷大的全部频率范围上给定 则相角曲线被唯一确定 这个结论对于非最小相位系统不成立 反之亦然 81 最小相位系统 相角在 时变为 n为极点数 m为零点数 时的斜率都等于 因此 为了确定系统是不是最小相位的既需要检查对数幅值曲线高频渐近线的斜率 又需检查在 如果当 对数幅值曲线的斜率为 并且相角等于 那么该系统就是最小相位系统 判断最小相位系统的另一种方法 两个系统的对数幅值曲线在 时相角 时 82 传递延时是一种非最小相位特性 如果不采取对消措施 高频时将造成严重的相位滞后 83 四 对数幅 相特性图 NicholsChart 尼柯尔斯图 图5 34二阶因子对数幅 相图 以对数幅值L 单位dB 为纵坐标 相角 为横坐标 即将两张图并成一张对数幅相图 84 3 4闭环系统的频率特性 如果从开环频率特性求闭环频率特性 设单位反馈 在任一下 开环频率特性的模角可表示为 所以闭环 如图所示 85 5 7 4截止频率与带宽 Cutofffrequencyandbandwidth 图5 53截止频率与系统带宽 参看图5 53 当闭环频率响应的幅值下降到零频率值以下3分贝时 对应的频率称为截止频率 对于的 系统 86 闭环系统滤掉频率大于截止频率的信号分量 但是可以使频率低于截止频率的信号分量通过 闭环系统的幅值不低于 3分贝时 对应的频率范围称为系统的带宽 带宽表示了这样一个频率 从此频率开始 增益将从其低频时的幅值开始下降 因此 带宽表示了系统跟踪正弦输入信号的能力 对于给定的 上升时间随着阻尼比 的增加而增大 另一方面 带宽随着 的增加而减小 因此 上升时间与带宽之间成反比关系 87 带宽指标取决于下列因素 1 对输入信号的再现能力 大的带宽相应于小的上升时间 即相应于快速特性 粗略地说 带宽与响应速度成反比 2 对高频噪声必要的滤波特性 为了使系统能够精确地跟踪任意输入信号 系统必须具有大的带宽 但是 从噪声的观点来看 带宽不应当太大 因此 对带宽的要求是矛盾的 好的设计通常需要折衷考虑 具有大带宽的系统需要高性能的元件 因此 元件的成本通常随着带宽的增加而增大 88 一阶系统的带宽为其时间常数的倒数 二阶系统 闭环传递函数为 因为 由带宽的定义得 于是 89 3 5数学模型的实验确定法 人为施加某种测试信号 记录基本输出响应 对输入 输出数据进行数学处理并获得系统的数学模型 频域辨识法 通过获得频率特性辨识系统 频率特性的获得 正弦信号激励 单位脉冲或其他信号激励 辨识方法 波特图估计最小相位的传递函数曲线拟和求取系统的传递函数 90 1 在可能涉及的频率范围内 测量出足够多的频率点上的幅值和相角 确定波特图2 画出渐近线 渐近线的斜率是 20dB dec的倍数3 由渐近线确定传递函数 1 系统环节的确定 根据低频渐近线的高度和斜率确定系统增益和积分环节的个数n 91 根据高频部分斜率的变化确定有无一阶或二阶因子 在w0处斜率变化 20dB dec 在w0处斜率变化 40dB dec 且w wn z可通过测量试验对数幅频特性在转角频率附近的谐振峰值并与振荡环节的波特图比较后确定 92 2 系统增益的确定 在低频段 w趋于0 只有系统增益和积分环节影响低频渐近线 通常工程系统中n 积分环节个数 等于0 1 2 1 n 0的情况 93 94 斜率为 20dB dec的起始线段 或其延长线与0分贝线的交点的频率在数值上等于系统增益的数值 1 n 1的情况 95 静态加速度误差常数的确定 斜率为 的起始线段 或其 的直线的交点具有的幅值为 1 图5 24某2型系统对数幅值曲线 延长线 与