万有引力理论的成就.ppt

4万有引力理论的成就 知识回顾 万有引力定律 1 内容 自然界中任何两个物体都相互吸引 引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比 与它们之间距离r的二次方成反比 2 公式 3 条件 质点或均质球体 4 理解 普遍性 相互性 宏观性 特殊性 卡文迪许被称为能称出地球质量的人 地球的质量怎样称量 称量地球的质量 怎样得质量 称量地球的质量 当时已知 地球的半径R地球表面重力加速度g卡文迪许已测出的引力常量G 卡文迪许是如何 称量地球的质量 的呢 能否通过万有引力定律来 称量 物体在天体 如地球 表面时受到的重力近似等于万有引力 称量地球的质量 科学真是迷人 根据零星的事实 增加一点猜想 竟能赢得那么多的收获 马克 吐温 称量地球的质量 称量地球的质量 物体在天体表面时受到的重力近似等于万有引力 万有引力分解为两个分力 重力 G mg和m随地球自转的向心力Fn 结论 向心力远小于重力万有引力近似等于重力因此不考虑 忽略 地球自转的影响 地球的质量到底有多大 已知 地球表面g 9 8m s2 地球半径R 6400km 引力常量G 6 67 10 11Nm2 kg2 请你根据这些数据计算地球的质量 称量地球的质量 M 6 0 1024kg 1 物体在天体表面时受到的重力等于万有引力 g 天体表面的重力加速度 R 天体的半径 一 计算天体质量的两条基本思路 计算太阳的质量 测出某行星的公转周期T 轨道半径r能不能由此求出太阳的质量M 分析 1 将行星的运动看成是匀速圆周运动 2 万有引力提供向心力F引 Fn 只能求出中心天体的质量 不能求出转动天体的质量 M 2 0 1030kg 思考 不同行星与太阳的距离r和绕太阳公转的周期T都是不同的但是由不同行星的r T计算出来的太阳质量必须是一样的 上面这个公式能保证这一点吗 计算中心天体的质量 已知 地球半径 R 6400 103m月亮周期 T 27 3天 2 36 106s月亮轨道半径 r 60R 求 地球的质量M F引 Fn 计算中心天体的质量 知道环绕体的线速度v或角速度 及其轨道半径r 能不能求出中心天体的质量 F引 Fn 2 行星 或卫星 做匀速圆周运动所需的万有引力提供向心力 一 计算天体质量的两条基本思路 只能求出中心天体的质量 2 已知月球的质量是kg 半径是 km 月球表面的自由落体加速度有多大 这对宇航员在月球表面的行动会产生什么影响 练习 1 一宇航员为了估测一星球的质量 他在该星球的表面做自由落体实验 让小球在离地面h高处自由下落 他测出经时间t小球落地 又已知该星球的半径为R 试估算该星球的质量 2hR2 Gt2 g 1 68 3 已知某星球质量与地球质量之比M星 M地 9 1 半径之比R星 R地 2 1 若某人在两星球表面高H处以相同的初速度v0平抛一物体 试求在星球和地球上的水平位移之比是多少 不考虑星球自转和空气阻力的影响 4 登月密封舱在离月球表面h处的空中沿圆形轨道运行 周期是T 已知月球的半径是R 万有引力常数是G 据此试计算月球的质量 二 天体密度的计算 当r R时 二 天体密度的计算 1 地球表面处重力加速度g取10m s2 地球的半径R取6400km 引力常数G为6 67 10 11Nm2 kg2 由上述条件 可推得地球平均密度得表达式是把上述数据代入 可算得其值为kg m3 2 一物体在某星球的表面受到的引力为在地球表面所受引力的n倍 该星球的半径是地球半径的m倍 若该星球和地球的质量分布都是均匀的 则该星球的密度是地球密度的多少倍 练习 5 6 103 n m 请阅读课本 发现未知天体 回到如下问题 问题1 笔尖下发现的行星是哪一颗行星 问题2 人们用类似的方法又发现了哪颗星 三 发现未知天体 背景 1781年由英国物理学家威廉 赫歇尔发现了天王星 但人们观测到的天王星的运行轨迹与万有引力定律推测的结果有一些误差 三 发现未知天体 海王星的轨道由英国的剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶各自独立计算出来 1846年9月23日晚 由德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星 人们称其为 笔尖下发现的行星 三 发现未知天体 当时有两个青年 英国的亚当斯和法国的勒威耶在互不知晓的情况下分别进行了整整两年的工作 1845年亚当斯先算出结果 但格林尼治天文台却把他的论文束之高阁 1846年9月18日 勒威耶把结果寄到了柏林 却受到了重视 柏林天文台的伽勒于1846年9月23日晚就进行了搜索 并且在离勒威耶预报位置不远的地方发现了这颗新行星 海王星的发现使哥白尼学说和牛顿力学得到了最好的证明 科学史上的一段佳话 三 发现未知天体 海王星发现之后 人们发现它的轨道也与理论计算的不一致 于是几位学者用亚当斯和勒维列的方法预言另一颗新星的存在 在预言提出之后 1930年3月14日 汤博发现了这颗新星 冥王星 三 发现未知天体 诺贝尔物理学奖获得者物理学家冯 劳厄说 没有任何东西像牛顿引力理论对行星轨道的计算那样 如此有力地树立起人们对年轻的物理学的尊敬 从此以后 这门自然科学成了巨大的精神王国 三 发现未知天体 四 双星 问题的求解 天文学家将相距较近 仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星 双星系统在银河系中很普遍 利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量 已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动 周期均为T 两颗恒星之间的距离为r 试推算这个双星系统的总质量 万有引力常量为G 题意分析 双星在他们的引力作用下做圆周运动 周期和角速度相同 都是由万有引力提供向心力 解题过程 设两颗恒星的质量分别为m1 m2 做圆周运动的半径分别为r1 r2 根据题意有r1 r2 r根据万有引力定律和牛顿定律 有 本题归纳 对于双星问题要注意 1 两星所需的向心力由两星球间万有引力提供 两星球做圆周运动的向心力大小相等 2 双星具有共同的角速度 周期 3 双星始终与它们共同的圆心在同一条直线上 课堂小结 两条基本思路 1 重力等于万有引力 2 万有引力提供向心力 3 解决天体问题时应注意的问题 1 在用万有引力等于向心力列式求天体的质量时 只能测出中心天体的质量 而环绕天体的质量在方程式中被消掉了 2 应用万有引力定律求解时还要注意挖掘题目中的隐含条件 如地球公转一周是365天 自转一周是24小时 其表面的重力加速度约为9 8m s2等 4 明确各个物理量 5 几乎所有天体运动的向心力都由