《工学静定梁》PPT课件.pptVIP

第三章静定结构受力分析 静定结构受力分析 几何特性 无多余联系的几何不变体系静力特征 仅由静力平衡条件可求全部反力内力求解一般原则 从几何组成入手 按组成的相反顺序进行逐步分析即可本章内容 静定梁 静定刚架 三铰拱 静定桁架 静定组合结构 静定结构总论学习中应注意的问题 多思考 勤动手 本章是后面学习的基础 十分重要 要熟练掌握 单跨静定梁的类型 简支梁 伸臂梁 悬臂梁 3 1单跨静定梁的内力分析 一 截面法求指定截面的内力 内力概念内力是结构承受荷载及变形的能力的体现 可理解为在各种外因用下结构内部材料的一种响应 内力虽看不见 但可由结构上受有荷载和结构发生变形 变形体 体现 截面法若要求某一横截面上的内力 假想用一平面沿杆轴垂直方向将该截面截开 使结构成两部分 在截开后暴露的截面上用力 内力 代替原相互的约束 对于截开后结构的两部分上 截面上的内力已成为外力 因此 由任一部分的静力平衡条件 均可列出含有截面内力的静力平衡方程 解该方程即将内力求出 3 截面上内力符号的规定 轴力 截面上应力沿垂直于截面方向的合力 拉力为正 画轴力图要注明正负号 剪力 截面上应力沿平行于截面方向的合力 使杆微段有顺时针方向转动趋势的为正 画剪力图要注明正负号 弯矩 截面上应力对截面形心的力矩之和 以梁的下边纤维受拉为正 弯矩图画在杆件受拉一侧 不注符号 轴力 截面一边所有外力 包括荷载和反力 在垂直于截面方向投影的代数和 剪力 截面一边所有外力 包括荷载和反力 在平行于截面方向投影的代数和 弯矩 截面一边所有外力 包括荷载和反力 对截面形心力矩的代数和 求图3 2a所示简支梁截面C左右两截面的内力 根据梁的整体平衡条件 二 荷载 内力之间的关系 平衡条件的几种表达方式 q x 1 微分关系 2 增量关系 3 积分关系 由dFQ q dx 由dM FQ dx 水平杆件下侧受拉为正 竖向杆件内侧受拉为正 一般不管正负 微分关系及几何意义 1 在无荷载区段 Q图为水平直线 当 Q 时 图为斜直线 当 Q 时 图为水平直线 2 在均布荷载区段 Q图为斜直线 图为抛物线 且凸向与荷载指向相同 若某截面 Q M图在该处的切线与基线平行 3 最大弯矩位置 Q 处 Q图有突变且剪力改变正负号截面处 增量关系及几何意义 1 竖向集中力FP作用点两侧截面FQ图有突变 其突变值等于FP 图有折点 其折点的尖角与FP方向相同 FN图不受影响 2 集中力偶 作用点两侧截面的 图有突变 其突变值等于 FN图和FQ图不受影响 DFQ FPDM m 1 集中荷载作用点FQ图有一突变 荷载向下突变亦向下 突变值大小为集中荷载值 M图有一尖角 荷载向下夹角亦向下 利用荷载和内力关系的几何意义 可由荷载的分布和类型定性地判断或校核区段上的内力图形状以及突变点和突变值的大小 2 集中力矩作用点M图有一突变 突变值大小为集中力矩值 力矩为顺时针向下突变 FQ图没有变化 3 均布荷载作用段Q图为斜直线 荷载向下直线由左向右下斜M图为抛物线 荷载向下曲线亦向下凸 4 铰接处截面弯矩无集中力矩 该截面M 0有集中力矩 该截面M 集中力矩 5 自由端截面弯矩无集中力矩 该截面M 0有集中力矩 该截面M 集中力矩 FQ 0的截面为抛物线的顶点 三 叠加法作弯矩图1 简支梁的弯矩图叠加法 区段叠加法作弯矩图 MA MB 区段叠加法的理论依据 假定 在外荷载作用下 结构构件材料均处于线弹性阶段 图中 OA段即为线弹性阶段AB段为非线性弹性阶段 4kN m 4kN m 4kN m 2kN m 4kN m 4kN m 6kN m 4kN m 2kN m 1 集中荷载作用下 2 集中力偶作用下 3 叠加得弯矩图 1 悬臂段分布荷载作用下 2 跨中集中力偶作用下 3 叠加得弯矩图 区段叠加法作弯矩图 q 弯矩图叠加的实质 指弯矩竖标的叠加 而不是图形的简单叠加 当同一截面在两个弯矩竖标在基线不同侧时 叠加后是两个竖标绝对值相减 弯矩竖标画在绝对值大的一侧 当两个竖标在基线同一侧时 则叠加后是两个竖标绝对值相加 竖标画在同侧 直杆段弯矩图的区段叠加法直杆区段的弯矩图叠加可利用简支梁的弯矩图叠加法 其步骤是 计算直杆区段两端的最后弯矩值 以杆轴为基线画出这两个值的竖标 并将两竖标连一直线 将所连直线作为新的基线 叠加相应简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图 杆轴线 区段叠加法作弯矩图的方法 1 选定外力的不连续点 集中力作用点 集中力矩作用点 分布荷载的始点和终点 支座 为控制截面 首先计算控制截面的弯矩值 2 分段求作弯矩图 当控制截面间无荷载时 弯矩图为连接控制截面弯矩值的直线 当控制截面间存在荷载时 弯矩图应在控制截面弯矩值作出的直线上在叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩值 例 利用叠加法求作图示梁结构的内力图 分析 该梁为简支梁 弯矩控制截面为 C D F G叠加法求作弯矩图的关键是计算控制截面位置的弯矩值 解 1 先计算支座反力 2 求控制截面弯矩值 取AC部分为隔离体 可计算得 取GB部分为隔离体 可计算得 kN kN 26 7 8 30 M图 kN m Q图 kN 例3 1作图示简支梁的内力图 解 求支座反力 求控制截面内力取截面 以左 FQC 70 20 4 10kNMC 70 4 20 4 2 120kNm 下侧受拉 取截面 以右 QDB 50kN B 50 100kNm 下侧受拉 取截面 以右 QDC 50 40 10kN 3 作内力图 区段叠加法求 截面弯矩 E 20 42 8 120 2 100kNm 下侧受拉 40 4 4 120 2 100kNm 下侧受拉 说明 集中力或集中力偶作用点 注意对有突变的内力应考虑分两侧截面分别计算 例3 1 4比较图示斜梁和简支梁的异同 分析 支座反力相同 两梁的内力由内力函数比较简支梁 F0Nx 0F0Qx ql 2 qxM0 x qlx 2 qx2 2斜梁 FNx ql 2qx sina F0QxsinaFQx ql 2 qx cosa F0QxcosaMx qlx 2 qx2 2 M0 x 单跨静定梁小结要求 理解内力 内力图的概念 了解梁的主要受力 变形特点 理解并掌握截面法计算内力的方法 熟练掌握用叠加法做直杆段的弯矩图 本节难点及重点 内力正 负号的判断 叠加法做弯矩图 作业 P413 213 233 253 26 二 多跨静定梁 1 多跨静定梁的组成 附属部分 不能独立承载的部分 基本部分 能独立承载的部分 基 附关系层叠图 多跨静定梁由相互在端部铰接 水平放置的若干直杆件与大地一起构成的结构 一 多跨静定梁的组成及传力特征对上图所示梁进行几何组成分析 B CD杆分别与大地按两个刚片的规则组成无多余约束的几何不变体 可独立承受荷载 然后杆BC扩大的几何不变体也按两个刚片的规则扩大先前已形成的几何不变体 显然 杆BC是依赖于AB CD部分才能承受荷载 或者说 杆BC被杆AB CD支承 杆AB CD被大地支承 根据各杆之间这种依赖 支承关系 引入以下两个概念 基本部分 结构中不依赖于其它部分而独立与大地形成几何不变的部分 附属部分 结构中依赖基本部分的支承才能保持几何不变的部分 把结构中各部分之间的这种依赖 支承关系形象的画成如图示的层叠图 可以清楚的看出多跨静定梁所具有的如下特征 组成顺序 先基本部分 后附属部分 传力顺序 先附属部分 后基本部分 作用在附属部分上的荷载会使支承它的基本部分产生内力和反力 而作用在基本部分上的荷载对附属部分没有影响 练习 区分基本部分和附属部分并画出关系图 二 多跨静定梁 1 多跨静定梁的组成 2 多跨静定梁的内力计算 拆成单个杆计算 先算附属部分 后算基本部分 分析下列多跨连续梁结构几何构造关系 并确定内力计算顺序 注意 从受力和变形方面看 基本部分上的荷载仅能在其自身上产