高考数学复习课件 11.3 二项式定 理 新人教版.ppt_第1页
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二项式定理 二项展开式 二项式系数 与首末两端 等距离 递增 递减 的两个二项式系数相等 2n 等于 2n 1 解析 令x 1 得2n 32 所以n 5 答案 5 答案 10 3 x 1 6的展开式中 含x3项的系数是 答案 20 4 若 x 2 5 a5x5 a4x4 a3x3 a2x2 a1x a0 则a1 a2 a3 a4 a5 解析 令x 1 得a0 a1 a2 a5 1 令x 0得a0 32 所以a1 a2 a3 a4 a5 31 答案 31 3 对于二项式定理 不仅要会正用 而且要从整体把握 灵活地应用 如有时可逆用 变形用 对于三项式问题可转化为二项式定理问题去处理 4 对于求多个二项式的和或积及三项式的展开式中某项的系数问题 注意排列 组合知识的应用 5 求二项展开式系数和或部分系数和时 通常利用赋值法 如 求 a x n a0 a1x a2x2 anxn展开式中各项系数和 可令x 1 即得各项系数和a0 a1 a2 an 若要求奇数项的系数之和 或偶数项的系数之和 可分别令x 1 x 1 两等式相减或相加即可求出结果 6 对于二项式系数的最大值 最小值问题 有时应对n的奇偶性进行讨论 考点一二项展开式及其应用 案例1 求二项式 a 2b 4的展开式 关键提示 熟练掌握二项式定理 解 根据二项式定理 即时巩固详解为教师用书独有 点评 记准 记熟二项式 a b n的展开式是解答好与二项式定理有关问题的前提条件 对较复杂的二项式 有时先化简再展开会更简便 考点二求二项展开式中确定项的系数 答案 b 答案 40 考点三求展开式中各项系数之和 案例3 已知 1 x 5 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 a5x5 则 a0 a2 a4 a1 a3 a5 关键提示 对x进行赋值 取x 1 x 1 再联立方程组 求出a0 a2 a4与a1 a3 a5的值 解析 令x 1 得a0 a1 a2 a3 a4 a5 0 令x 1 得a0 a1 a2 a3 a4 a5 32 由 得 a0 a2 a4 16 由 得 a1 a3 a5 16 所以 a0 a2 a4 a1 a3 a5 256 答案 256 1 a0 2 a1 a2 a3 a4 a100 3 a1 a3 a5 a99 4 a0 a2 a100 2 a1 a3
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