四川省电子科大实验中学高2013届高三二诊模拟试题(二)数学理试题.doc

学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：电子科大实验中学高2013级二诊模拟试题（二）数学（理）（考试时间：120分钟 总分：150分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。1.设全集， 则右图中阴影部分表示的集合为（ ）A B C D2若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ）A6B-6C5D-43在中角、的对边分别是、，若，则（ ）A B 2 C D 44若平面，满足，则下列命题中是假命题的为()A过点垂直于平面的直线平行于平面B过点在平面内作垂直于l的直线必垂直于平面C过点垂直于平面的直线在平面内D过点垂直于直线l的直线在平面内5.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输出的值为0，则判断框内为（ ）A. B. C. D. 6设an是等比数列，则“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件7在区间和分别取一个数,记为, 则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为（ ） A B C D 8定义映射，其中，已知对所有的有序正整数对满足下述条件:；若，；，则的值分别是（ ） A1， B1， C2， D，9已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为 （A）4 （B）8 （C）16 （D）32 10.如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的对应过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上（线段AB）的点M（如图1）；将线段A、B围成一个圆，使两端点A、B恰好重合（如图2）；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上；点A的坐标为（0，1）（如图3），当点M从A到B是逆时针运动时，图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），按此对应法则确定的函数使得m与n对应，即对称f（m）=n对于这个函数y=f（x），下列结论不正确的是（ ）A；B的图象关于（，0）对称；C若=，则x=；D在（0，1）上单调递减，二、填空题：每小题5分，共25分11某班同学准备参加学校在寒假里组织的“社区服务”、“进敬老院”、“参观工厂”、“民俗调查”、“环保宣传”五个项目的社会实践活动，每天只安排一项活动，并要求在周一至周五内完成其中“参观工厂”与“环保宣讲”两项活动必须安排在相邻两天，“民俗调查”活动不能安排在周一则不同安排方法的种数是 12若的展开式的常数项为84，则的值为 .13 所在平面上的一点满足，则的面积与的面积之比为 14已知直线与直线互相垂直，则的最大值等于 15给出定义：若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：的定义域是，值域是；点是的图像的对称中心，其中；函数的最小正周期为1； 函数在上是增函数 则上述命题中真命题的序号是 三解答题：本题共75分，解答过程应写出必要的解答步骤。16（本小题满分12分）已知函数（其中），且函数的图像关于直线对称（1）求的值；（2）若的值。17（本小题12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，（1）求证：； 884主视图侧视图俯视图448（2）求异面直线AC与BN所成角；（3）求二面角A-CN-B1的余弦值。18（本小题12分）2012年“双节”期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：后得到如图4的频率分布直方图问：（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值. （3）若从车速在的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中速车在的车辆数的分 布列及其均值（即数学期望）19（本小题满分12分）已知点（1，）是函数的图象上一点，等比数列的前项和为， 数列的首项为，且前项和满足:.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列的通项，设数列的前项和，求证：；20.（本题满分13分）已知函数（I）讨论的单调性；（II）若有两个极值点，证明：21.（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合, 椭圆与抛物线在第一象限的交点为,.(1)求椭圆的方程； (2) 若过点的直线与椭圆相交于、两点，求使成立的动点的轨迹方程；(3) 若点满足条件（2），点是圆上的动点，求的最大值.参考答案（理）一、 BAADBCBCDD二、 36 1 1：3 2 三、16（2）解：，9分12分17解：（3）cos18解:（1）系统抽样 (2分) （2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于 (4分)设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：，解得即中位数的估计值为 (6分)19（ 解：（1）， ， .又数列成等比数列， ，所以 ；公比，所以 ；2分 又， ；数列构成一个首相为1公