【三维设计】高考数学一轮复习 第2节 平面向量的基本定理及坐标表示课件.ppt

第四章平面向量 数系的扩充与复数的引入 第二节平面向量的基本定理及坐标表示 抓基础 明考向 提能力 教你一招 我来演练 备考方向要明了 一 平面向量基本定理及坐标表示1 平面向量基本定理 如果e1 e2是同一平面内的两个向量 那么对于这一平面内的任意向量a 一对实数 1 2 使a 其中 不共线的向量e1 e2叫做表示这一平面内所有向量的一组 不共线 存在唯一 基底 1e1 2e2 2 平面向量的坐标表示 1 在平面直角坐标系中 分别取与x轴 y轴方向相同的两个单位向量i j作为基底 对于平面内的一个向量a 有且只有一对实数x y 使a xi yj 把有序数对叫做向量a的坐标 记作a x y x y 2 设 xi yj 则向量的坐标 x y 就是的坐标 即若 x y 则a点坐标为 反之亦成立 o是坐标原点 终点a x y 二 平面向量坐标运算1 向量加法 减法 数乘向量及向量的模 设a x1 y1 b x2 y2 则a b a b a x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 x1 y1 2 向量坐标的求法 1 若向量的起点是坐标原点 则终点坐标即为向量的坐标 2 设a x1 y1 b x2 y2 则 x2 x1 y2 y1 三 向量平行的坐标表示若两个向量 与坐标轴不平行 平行 则它们相应的坐标 若两个向量相对应的坐标 则它们平行 即若a x1 y1 b x2 y2 且y1 0 y2 0 则a b 成比例 成比例 解析 中e2 2e1 中e1 4e2 故 中e1 e2共线 不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底 答案 a 2 已知向量a 1 1 2a b 4 3 c x 2 且b c 则x的值为 a 4b 4c 2d 2 答案 b 解析 由2a 2 2 及2a b 4 3 得b 2 1 由b c得x 4 0得x 4 答案 a 答案 1 2 0 1 答案 4 1 平面向量基本定理的理解 1 平面内任意两个不共线的向量都可以作为这个平面的基底 单位正交基底是进行向量运算最简单的一组基底 2 平面内任一向量都可以表示为给定基底的线性组合 并且表示方法是唯一的 但不同的基底表示形式是不同的 3 用基底表示向量的实质是向量的线性运算 2 共线向量充要条件的应用技巧两个向量共线的充要条件在解题中应用非常广泛 已知坐标 判定平行 已知平行 可求参数 但要注意与共线向量定理结合应用 如果求与一个已知向量共线的向量时 用后者更简单 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 答案 b 冲关锦囊 用向量基本定理解决问题的一般思路是 先选择一组基底 并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式 再通过向量的运算来解决 在基底未给出的情况下 合理地选取基底会给解题带来方便 另外 要熟练运用平面几何的一些性质定理 答案 c 冲关锦囊 1 向量的坐标运算实现了向量运算代数化 将数与形结合起来 从而使几何问题可转化为数量运算 2 两个向量相等当且仅当它们的坐标对应相同 此时注意方程 组 思想的应用 提醒 向量的坐标与点的坐标不同 向量平移后 其起点和终点的坐标都变了 但向量的坐标不变 答案 b 在本例条件下 问是否存在非零常数 使a b和a c平行 是同向还是反向 解 因为a b 1 2 a c 1 3 2 4 若 a b a c 1 2 4 2 1 3 0 1 a b 2 2 与a c 2 2 反向 即存在 1使a b与a c平行且反向 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 答案 c 答案 1 冲关锦囊 向量平行 共线 的充要条件的两种表达形式是 a b b 0 a b 或x1y2 x2y1 0 至于使用哪种形式 应视题目的具体条件而定 利用两个向量共线的条件列方程 组 求未知数是解决这类问题的基本方法 数学思想转化与化归思想在解决新定义型信息题中的应用 考题范例 2010 山东高考 定义平面向量之间的一种运算 如下 对任意的a m n b p q 令a b mq np 下面说法错误的是 a 若a与b共线 则a b 0b a b b ac 对任意的 r 有 a b a b d a b 2 a b 2 a 2 b 2 巧妙运用 若a与b共线 则有a b mq np 0 故a正确 因为b a pn qm 而a b mq np 所以只有当mq np 0时 a b b a 故b错误 a b mq np mq np a b 故c正确 a b 2 a b 2 mq np 2 mp nq 2 m2q2 n2p2 m2p2 n2q2 m2 n2 p2 q2 a 2 b 2 故d正