正多边形和圆.ppt.ppt

正多边形和圆 问题1 什么样的图形是正多边形 各边相等 各角也相等的多边形是正多边形 如果一个正多边形有n条边 那么这个正多边形叫做正n边形 活动1 问题2 正多边形具有轴对称 中心对称吗 正多边形都是轴对称图形 一个正n边形共有n条对称轴 每条对称轴都通过正n边形的中心 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形 它的中心就是对称中心 O A C D B 如果我们以正多边形对应顶点的连线的交点作为圆心 交点到顶点的连线为半径作一个圆 很明显 这个正多边形的各个顶点都在这个圆上 如图 正方形ABCD 连结AC BD交于点O 以O为圆心 OA为半径作圆 那么肯定B C D都在这个圆上 活动2 问题3 你知道正多边形与圆的关系吗 正多边形和圆的关系非常密切 只要把一个圆分成相等的一些弧 依此连接弧的端点就可以作出这个圆的内接正多边形 这个圆就是这个正多边形的外接圆 A B C D E 如图 把 O分成相等的5段弧 依次连接各等分点得到五边形ABCDE AB BC CD DE EA A B 同理 B C D E 又五边形ABCDE的顶点都在 O上 五边形ABCD是 O的内接正五边形 O是五边形ABCD的外接圆 我们以圆内接正五边形为例证明 O 中心角 半径R 边心距r 正多边形的中心 一个正多边形的外接圆的圆心 正多边形的半径 外接圆的半径 正多边形的中心角 正多边形的每一条边所对的圆心角 正多边形的边心距 中心到正多边形的一边的距离 抢答题 1 O是正圆与圆的圆心 ABC的中心 它是 ABC的 2 OB叫正 ABC的 它是正 ABC的圆的半径 3 OD叫作正 ABC的 它是正 ABC的圆的半径 D 外接 内切 半径 外接 边心距 内切 4 正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的 5 正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的 A B C D O E 中心 边心距 6 O是正五边形ABCDE的外接圆 弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的 7 AOB叫做正五边形ABCDE的角 它的度数是 边心距 中心角 72 8 图中正六边形ABCDEF的中心角是它的度数是 9 你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系 为什么 B A AOB 60 B O 中心角 B G 边心距把 AOB分成2个全等的直角三角形 设正多边形的边长为a 半径为R 它的周长为 R a A L na 例有一个亭子 它的地基半径为4m的正六边形 求地基的周长和面积 精确到0 1m2 解 如图由于ABCDEF是正六边形 所以它的中心角等于 OBC是等边三角形 从而正六边形的边长等于它的半径 因此 亭子地基的周长 l 4 6 24 m 在Rt OPC中 OC 4 PC 利用勾股定理 可得边心距 亭子地基的面积 O A B C D E F R P r 活动3 练习 1 矩形是正多边形吗 菱形呢 正方形呢 为什么 矩形不是正多边形 因为四条边不一定相等 菱形不是正多边形 因为四个角不一定相等 正方形是正多边形 因为四条边都相等 四个角都相等 活动4 2 各边相等的圆内接多边形是正多边形 各角都相等的圆内接多边形呢 如果是 说明为什么 如果不是 举出反例 各边相等的圆内接多边形是正多边形 多边形A1A2A3A4 An是 O的内接多边形 且A1A2 A2A3 A3A4 An 1An 多边形A1A2A3A4 An是正多边形 A1 A A A A A A An O 3 分别求出半径为R的圆内接正三角形 正方形的边长 边心距和面积 解 作等边 ABC的BC边上的高AD 垂足为D 连接OB 则OB R 在Rt OBD中 OBD 30 边心距 OD 在Rt ABD中 BAD 30 A B C D O 解 连接OB OC作OE BC垂足为E OEB 90 OBE BOE 45 在Rt OBE中为等腰直角三角形 A B C D O E 小结 1 正多边和圆的