【优化方案】高中数学 12.4 数据的相关性课件 湘教版必修5.ppt

12 4数据的相关性12 4 1相关性12 4 2回归直线 12 4 2回归直线 课堂互动讲练 知能优化训练 课前自主学案 学习目标1 理解两个变量的相关关系的概念 2 会作散点图 并利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系 3 会求回归直线方程 课前自主学案 1 用样本估计总体主要有 用样本的 估计总体的频率分布 用样本的 估计总体的数字特征 2 样本的数字特征主要有 及 3 在现实生活中两个变量之间的函数关系是一种 的关系 频率分布 数字特征 平均数 众数 中位数 方差 标准差 确定 1 相关关系与函数关系不同 相关关系是一种 性关系 2 两个变量的线性相关 1 散点图 将样本中n个数据点 xi yi i 1 2 n 描在平面直角坐标系中得到的图形 2 正相关与负相关 正相关 散点图中的点散布在从 到 的区域 非确定 左下角 右上角 负相关 散点图中的点散布在从 到 的区域 3 回归直线的方程 1 回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在 附近 就称这两个变量之间具有 关系 这条直线叫做回归直线 2 回归方程 对应的方程叫回归直线的方程 简称回归方程 3 回归直线方程y bx a 其中 左上角 右下角 一条直线 线性相关 回归直线 b是回归方程的斜率 a是截距 4 最小二乘估计我们可以求q a b 的最小值 如果常数a b使q a b 达到最小 就称直线l y bx a为 xi 与 yi 的回归直线 回归直线中的a b分别是固有值a0 b0的最小二乘估计 1 相关关系与函数关系有什么不同 提示 函数关系是一种确定的关系 相关关系是一种非确定的关系 函数关系是一种因果关系 而相关关系不一定是因果关系 也可能是伴随关系 2 回归直线通过样本点的中心 对照平均数与样本数据之间的关系 你能说说回归直线与散点图中各点之间的关系吗 3 回归直线 方程能否按解析几何中求直线方程的方法来求 提示 不能 求回归直线方程的方法是用最小二乘估计 因为所有数据点都分布在一条直线附近时 这样的直线可画出许多条 而 回归直线 是这些直线中 最贴近 已知数据的 但并不一定过数据中的某个点 故一般不按解析几何中求直线方程的方法来求 课堂互动讲练 在现实生活中存在着大量的相关关系 如何判断和描述相关关系 统计学发挥着非常重要的作用 由于变量间的相关关系带有不确定性 这就需要通过收集大量的数据 对数据进行统计分析 发现规律 从而作出科学的判断 以下是在某地搜集到的不同楼盘新房屋的销售价格y 单位 万元 和房屋面积x 单位 m2 的数据 1 画出数据对应的散点图 2 判断新房屋的销售价格和房屋面积之间是否具有相关关系 如果有相关关系 是正相关还是负相关 思路点拨 先建立直角坐标系 画出散点图 再判断相关关系 解 1 数据对应的散点图如图所示 2 通过以上数据对应的散点图可以判断 新房屋的销售价格和房屋的面积之间具有相关关系 且是正相关 名师点评 两个随机变量x和y相关关系的确定方法 1 散点图法 通过散点图 观察它们的分布是否存在一定规律 直观地判断 2 表格 关系式法 结合表格或关系式进行判断 3 经验法 借助积累的经验进行分析判断 变式训练1某地农业技术指导站的技术员 经过在7块并排大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验 得到如下表所示的一组数据 单位 千克 施化肥量x和水稻产量y是否具有相关关系 解 作出散点图进行分析 散点图如下 从散点图可以看出施化肥量x和水稻产量y的确存在一定相关关系 大体上随着施化肥量的增加 水稻的产量也在增加 据最小二乘估计思想的公式 用待定系数法求出a b 从而确定回归直线方程 5个学生的数学和物理成绩 单位 分 如下表 画出散点图 判断它们是否具有相关关系 若相关 求出回归方程 解 以x轴表示数学成绩 y轴表示物理成绩 可得到相应的散点图如图所示 由散点图可知 两者之间具有相关关系 且为线性相关 列表 计算 变式训练2随着我国经济的快速发展 城乡居民的生活水平不断提高 为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出的关系 该市统计部门随机调查10个家庭 得数据如下表 1 判断家庭平均收入与月平均生活支出是否相关 2 若二者线性相关 求回归直线方程 解 1 作出散点图 观察发现各个数据对应的点都在一条直线附近 所以二者有线性相关关系 利用回归直线 我们可以进行预测 若回归直线方程为y bx a 则x x0处的估计值为 y bx0 a 某5名学生总成绩和数学成绩 单位 分 如下表所示 1 作出散点图 2 求数学成绩y对总成绩x的回归方程 3 如果一个学生的总成绩为450分 试预测这个学生的数学成绩 思路点拨 进行线性回归分析的关键是求出线性回归直线方程 由于求回归系数a b的运算量很大 故可用列表法并借助计算器求解 解 1 散点图如图所示 2 列表 名师点评 1 回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性 2 求回归直线方程 关键在于正确地求出系数a b 由于a b的计算量大 计算时要仔细 避免计算失误 变式训练3一台机器由于使用时间较长 生产的零件有一些会缺损 按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表 1 作出散点图 2 如果y与x线性相关 求出回归直线方程 3 若实际生产中 允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个 那么 机器的运转速度应控制在什么范围 解 1 根据表中的数据画出散点图如图 2 设回归直线方程为 y bx a 并列表如下 1 在研究两个变量是否存在某种关系时 必须从散点图入手 对于散点图 可以做出如下判断 1 如果所有的样本点都落在某一函数曲线上 那么就用该函数来描述变量之间的关系 即变量之间具有函数关系 2 如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近 那么变量之间具有相关关系 3 如果所有的样本点都落在某一直线附近 那么变量之间具有线性相关关系 2 知道x与y呈线性相关关系 无需进行相关