4.4两个三角形相似的判定（1）.doc

4.4两个三角形相似的判定（1）教学目标：1、掌握三角形相似判定的预备定理2经历“有两个角对应相等的两个三角形相似”的探索过程.2掌握并能运用“有两个角对应相等”的条件判定两个三角形相似.重点和难点：1本节教学的重点是相似三角形的判定方法：有两个角对应相等的两个三角形相似.2有两个角相等的三角形是相似三角形的探索过程比较复杂，是本节教学的难点.教学过程一、引入提问：全等三角形，作为特殊的相似三角形，相似比为1；而判定两个三角形全等有方法：SAS、ASA、AAS、SSS,那判断两个三角形相似有什么方法呢？从本节课开始学习判定两三角形相似的方法。二、新课引入：在上节课中我们学到：如图，在ABC中,点D、E分别是AB,AC的中点，则ADE与ABC相似。当点D、E分别是AB,AC的中点时，DEBC。现保留DEBC这条件，是否仍能相似？1、合作学习：如图，在ABC中,点D、E分别在AB,AC上,且DEBC。（1）若点D是AB的中点，你能否判断ADE与ABC似吗由平行线分线段成比例可得点E是AC的中点，这已证。（2）若点D是AB上的任意点，结论仍成立吗？（a）议一议，这两个三角形的三个内角是否对应相等？（b）量一量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？平行移动DE的位置再试一试。借助几何画板演示操作（3）若点D在AB的延长线或反向延长线上的任意点，结论仍成立吗？归纳：相似三角形的判定预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的反向延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.为方便记忆，对图形形状分别称为：A字型、X字型 A字型 X字型 这个两个模型在今后学习的过程中作用很大,你可要认真,渗透模型思想练习1(1)如图1, 已知DEBC ，DFAC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由.(2)如图2, 已知DEFGBC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。 2、如图：ABC和ABC，当它们具备什么样的条件时，才能够判定它们相似？ 结合预备定理探求三角形相似的判定定理一判定定理一：有两个角对应相等的两个三角形相似. 简称：两角对应相等，两三角形相似.（由学生根据命题的题设和结论，写出已知求证）已知：在ABC 和ABC中, AA，BB求证：ABCABC分析:要证两个三角形相似，目前只有两个途径。一个是三角形相似的定义，（显然条件不具备）；另一个是上面学习的利用平行线来判定三角形相似的定理。为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？（即怎样把小的三角形移动到大的三角形上） 3、学以致用，体验成功例1、已知：ABC和DEF中， A=40，B=80，E=80， F=60.请判断ABC与DEF 是否相似？例2、一次数学活动课上,为了测量河宽AB,张杰采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走40m到达处，插一根标杆，然后沿同方向继续走15m到达处，再右转90到E，使B，C，E三点恰好在一条直线上，量得DE20m就可以求出河宽AB你算出结果（要求给出解题过程）由学生口答过程，教师板书示范，并启发学生如何去分析问题，解决问题.例3、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。已知：如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的高。求证：ACDABCCBD 证明: A=A，ADC=ACB=90， ACDABC（两角对应相等，两 三角形相似）同理 CBD ABC ABCCBDACD此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.三巩固应用，拓展延伸1、如图，在ABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。（1）求证：AEFADC；（2）图中还有与AEF相似的三角形吗？请一一写出 。答:有AEFADCBECBDF.2、在ABC中 ，点D、E分别是边AB、AC上的点，连结DE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ADE与 ABC相似？ （分两种情况讨论）练习：P133作业题3、4、5、6四归纳小结，反思提高试谈谈通过本节课的学习，你有哪些收获与感想平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相