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文档简介

专题四立体几何 第一部分 专题突破方略 第一讲空间几何体 主干知识整合 1 三视图 1 三视图的正视图 侧视图 俯视图分别是从几何体的正前方 正左方 正上方观察几何体画出的轮廓线 画三视图的基本要求 正俯一样长 俯侧一样宽 正侧一样高 2 三视图排列规则 俯视图放在正视图的下面 长度与正视图一样 侧视图放在正视图的右面 高度和正视图一样 宽度与俯视图一样 2 柱体 锥体 台体和球的表面积与体积 1 表面积公式 圆柱的表面积s 2 r r l 圆锥的表面积s r r l 圆台的表面积s r 2 r2 r l rl 球的表面积s 4 r2 高考热点讲练 如图是长和宽分别相等的两个矩形 给定下列三个命题 存在三棱柱 其正视图 俯视图如图 存在四棱柱 其正视图 俯视图如图 存在圆柱 其正视图 俯视图如右图 其中真命题的个数是 a 3b 2c 1d 0 解析 底面是等腰直角三角形的三棱柱 当它的一个矩形侧面放置在水平面上时 它的正视图和俯视图可以是全等的矩形 因此 正确 若长方体的高和宽相等 则存在满足题意的两个相等的矩形 因此 正确 当圆柱侧放时 即侧视图为圆时 它的正视图和俯视图可以是全等的矩形 因此 正确 答案 a 归纳拓展 1 三视图的画法规则 正侧一样高 正俯一样长 侧俯一样宽 看不到的画虚线 2 三视图的排列顺序是 先画正视图 俯视图画在正视图的下方 侧视图画在正视图的右边 3 由俯视图可以确定几何体的底面 正视图 侧视图内部线段的虚实 有无可以确定几何体中的棱与投射面的位置关系 是解题的突破口 2011年高考天津卷 一个几何体的三视图如图所示 单位 m 则该几何体的体积为 m3 答案 6 归纳拓展 1 求规则几何体的体积 关键是确定底面和高 要注意多角度 多方位地观察 选择恰当的底面和高 使计算简便 2 求不规则几何体的体积 常用分割或补形的思想 将不规则几何体转化为几个规则几何体 再进一步求解 a 5b 4c 3d 2 归纳拓展 涉及球与棱柱 棱锥的切 接问题时 其直观图很难画清 一般过球心及多面体中的特殊点或线作截面 把空间问题化归为平面问题 再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系 或只画其内接 外切的几何体的直观图 确定球心的位置 弄清球的半径 直径 与该几何体已知量的关系 列方程 组 求解 变式训练2已知如图是一个空间几何体的三视图 则该几何体的外接球的表面积为 答案 8 考题解答技法 答案 d 名师指招 1 解答本题易误选c 其原因是三视图的含义认识不清 误认为c d基本相同 2 解答这一类问题常见误区有 忽视几何体的三视图是几何体在三个两两垂直的平面上的正投影 从而出现错误 对几何体的特征关注不够 如线线 线面
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