【优化课堂】高中数学 第三章 3.4.1 基本不等式(一)课件 新人教A版必修5.ppt_第1页
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文档简介

3 4 1基本不等式 一 1 通过实例探究抽象基本不等式 体会数学来源于生活 2 推导并掌握基本不等式 并从不同的角度探索不等式 3 理解基本不等式的几何意义 1 算术平均数及几何平均数 设a b是任意的两个正数 称 为a b的算术平 均数 称 为a b的几何平均数 练习1 1和9的算术平均数是 而1和9的几何 平均数是 5 3 2 重要不等式 2ab a b 一般地 对于任意实数a b 我们有a2 b2 当且仅当 时 等号成立 3 基本不等式 设a b是任意的两个正数 那么 当且仅当 时 等号成立 基本不等式可叙述为 两个正数的 a b 算术平均数不小于它们的几何平均数 如果把 a b2 看作是正数a b的等差中项 看作是正数 a b的等比中项 那么基本不等式也可以叙述为 两个正数的 b2 b中最大的是 a b b a2 b2 c 2ab d 12 等差中项不小于它们的等比中项 a 答案 不一定 当a b都为正数时 不等式才成立 2 对于任意实数a b 这两个数的算术平均数一定存在吗 那几何平均数呢 当且仅当x 0时等号成立 答案 1 2 2 2 2 1 变式与拓展 1 若x 0 求f x 12x 3x的最小值 2 已知x 3 求 4x 3 x的最小值 变式与拓展 题型3 利用基本不等式证明简单的不等式 变式与拓展 4 a b u恒成立的u的取值范围
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