【立体设计】高考数学 第5章 第3节 等比数列知识研习课件 文 （福建版）.ppt

1 这个数列就叫做等比数列 用式子可表示为 2 等比数列的通项公式 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的 比等于同一个常数 q n 1 n n q是与n无关的常数 an a1qn 1 3 判断一个数列为等比数列的方法 1 an 是公比为q的等比数列 2 an 是公比为q的等比数列 4 等比中项的定义 an an 1q n 2 q为不等于0的常数且a1 0 an cqn c q均为不等于零的常数 如果a g b成等比数列 那么g叫做a与b的等比中项 等比数列 6 1 若 an 为等比数列 且k l m n k l m n n 则akalaman 2 若 an 为等比数列 公比为q 则 a2n 是 公比为 3 如果数列 an 和 bn 都是等比数列 那么 anbn 是 7 等差数列与等比数列的比较 1 相同点 强调的都是的关系 等比数列 q2 等比数列 每一项与它前一项 结果必须都是数 数列都由或确定 2 不同点 等差数列强调的是每一项与其前一项的 而等比数列强调的是每一项与其前一项的 等比数列中的首项和公差可以为零 等比数列的首项和公比 常 公差 首项 公比 首项 差 比 不能为零 9 数列 an 为等比数列 sn为其前n项和 则sn s2n sn s3n s2n 构成 并且有 s2n sn 2sn s3n s2n 两个值 na1 等比数列 10 在等比数列中 若项数为2n n n s偶与s奇分别为偶数项与奇数项的和 则s偶 s奇 11 数列求和的常用方法有 q 倒序相加法 错位相减法 拆项法 裂项法 1 等比数列 an 中a5 4 则a2 a8等于 a 4b 8c 16d 32解析 a2 a8 a25 16 答案 c 2 若等比数列 an 各项都是正数 a1 3 a1 a2 a3 21 则a3 a4 a5的值为 a 21b 42c 63d 84解析 因为a1 1 q q2 21 a1 3 解得q 2或q 3 舍去 所以a3 a4 a5 a1q2 1 q q2 84 答案 d 3 在1与4之间插入三个数使这五个数成等比数列 则这三个数分别是 4 各项均为正数的等比数列 an 的前n项和为sn 若s10 2 s20 8 则s30 解析 s10 s20 s10 s30 s20成等比数列 答案 26 1 学习等比数列 要对照等差数列来进行 切实把握它们之间的区别 要深刻理解等比数列的定义及其等价形式 熟练运用通项公式和前n项和公式 注意用方程组的思想及整体思想分析问题与解决问题 2 运用等比法是理解和掌握两类数列的定义 通项公式及中项公式 前n项和公式的重要方法 判定一个数列是等比数列 不能只验证数列的前几项 需根据定义证明 4 必须对蕴藏在数列概念和方法中的数学思想有所了解 深刻领悟它在解题中的重大作用 常用的数学思想方法主要有 函数与方程 数形结合 分类讨论 等价转化 等 5 因为数列可以看成是一类特殊的函数 所以数列也具备一般函数应具备的性质 7 数列求和的方法有公式法 倒序相加 乘 法 错位相减法 裂项相消法 分组转化法 归纳法 8 通项公式的求解方法有观察法 构造等差或等比数列法 猜测归纳法 累加法 累积法 待定系数法及公式法 即时巩固详解为教师用书独有 考点一有关基本量的问题 案例1 2010 陕西 已知 an 是公差不为零的等差数列 a1 1 且a1 a3 a9成等比数列 1 求数列 an 的通项 2 求数列 2an 的前n项和sn 关键提示 首先可由题中的已知条件a1 a3 a9成等比数列而得到关于公差d的方程 则 1 可解 2 由通项前n项和易于求解 即时巩固1 等比数列的前三项和为168 a2 a5 42 求a5和a7的等比中项 解 设该等比数列的公比为q 首项为a1 考点二证明数列是等比数列 案例2 设数列 an 中 a1 1 sn 1 4an 2 记bn an 1 2an 求证 数列 bn 是等比数列 关键提示 首先利用an 1 sn 1 sn求得an的递推式 再用等比数列的定义进行证明 证明 因为sn 1 4an 2 所以sn 2 4an 1 2 从而an 2 sn 2 sn 1 4an 1 4an 所以an 2 2an 1 2 an 1 2an 即bn 1 2bn 又因为a1 a2 4a1 2且a1 1 所以a2 5 因此对于任意正整数n 1 都有sn 1 4an 关键提示 由已知条件可得a1与公比q的方程组 解出a1 q 再利用通项公式即可得a3 也可利用性质a a1 a5 a2 a4直接求得a3 即时巩固3 已知 an 为等比数列 且a1a9 64 a3 a7 20 求a11 解 因为a1a9 a3a7 64 a3 a7 20 所以a3 a7是方程x2 20 x 64 0的两根 考点四等比数列的综合应用 案例4 2011届 济南外国语学校月考 已知等差数列 an 的首项a1 1 公差d 0 且第2项 第5项 第14项分别是等比数列 bn 的第2项 第3项 第4项 1 求数列 an 与 bn 的通项公式 解 1 由已知有a2 1 d a5 1 4d a14 1 13d 所以 1 4d 2 1 d 1 13d 解得d 2 因为d 0 所以an 1 n 1 2 2n 1 又b2 a2 3 b3 a5 9 所以数列 bn 的公比为3 所以bn 3 3n 2 3n 1 点评 在解决等差 等比数列的综合题时 重点在于读懂题意 而正确利用等差 等比数列的定义 通项公式及前n项和公式是解决问题的关键 即时巩固4 已知 an 是公比为q的等比数列 且a1 a3 a2成等差数列 1 求q的值 2 设 bn 是以2为首项 q为公差的等差数列 其前n项和为sn 当n 2时 比较s