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文档简介

1 对于函数f x 如果对于定义域内任意一个x 都有f x 那么f x 就叫做奇函数 如果对于函数定义域内任意一个x 都有f x 那么f x 就叫做偶函数 函数f x 可以是奇函数也可以是偶函数 也可以既是奇函数又是偶函数 还可以两者都不是 但是必须注意的是 研究函数的奇偶性必须首先明确函数的定义域是否关于原点对称 f x f x f x 2 奇函数的图象是关于成对称图形 偶函数的图象是关于成对称图形 反之也成立 在定义域的公共部分内 两个奇函数之积 商 为函数 两个偶函数之积 商 是函数 一奇一偶两函数之积 商 为函数 注 取商时应使分母不为0 奇 偶 函数有关定义的等价形式 f x f x f x f x 0 其中f x 0 原点 偶 奇 中心 y轴 轴 偶 1 下列函数中是奇函数的是 a y 2x 3b y 3x2c y ln5xd y x cosx解析 对于c y ln5x xln5 故此函数为奇函数 答案 c 2 若函数f x 是偶函数 当 1 x 0时 f x x 1 则0 x 1时 f x 的解析式为 a f x x 1b f x 1 xc f x x 1d f x x 1解析 当0 x 1时 1 x 0 又f x 为偶函数 所以f x f x x 1 故选b 答案 b 3 如果奇函数f x 在区间 3 7 上是增函数 且最小值为5 那么f x 在 7 3 上是 a 增函数且最小值为 5b 增函数且最大值为 5c 减函数且最小值为 5d 减函数且最大值为 5解析 根据奇函数图象关于原点对称可知 f x 在 7 3 上是增函数且其最大值为 5 答案 b 4 已知函数f x ax2 2x是奇函数 则实数a 解析 由f x f x 得ax2 2x ax2 2x 即2ax2 0 所以a 0 答案 0 1 奇函数 偶函数的代数特征我们可以灵活变通 即f x f x 0是f x 为奇函数的充要条件 f x f x 0是f x 为偶函数的充要条件 若奇函数的定义域含有数0 则必有f 0 0 2 定义域在数轴上关于原点对称是函数f x 为奇函数或偶函数的必要不充分条件 3 我们可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性 4 如果f x 是偶函数 那么f x f x 5 判断函数的奇偶性 包括判断一个函数是奇函数 或者是偶函数 或者既不是奇函数又不是偶函数 或者既是奇函数又是偶函数 在解题过程中要注意挖掘函数的周期性和奇偶性的特征 为解决问题提供方便 6 奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据 为了便于判断函数的奇偶性 有时需要先将函数进行化简 或应用定义的等价形式 关键提示 从f 0 0入手 关键提示 1 由f 0 0可求出b 用特殊值法对f x f x 进行赋值求a 2 利用单调性和奇偶性脱去 f 的符号 即
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