【走向高考】高考数学总复习 112 用样本估计总体课件 新人教A版 .ppt

第二节用样本估计总体 3 众数 出现次数最多的数 若有两个或几个数据出现得最多 且出现的次数一样 这些数据都是这组数据的众数 若一组数据中 每个数据出现的次数一样多 则认为这组数据没有众数 2 中位数可能不在样本数据中 3 计算公式用错或计算错误 计算平均数 方差 标准差等时计算量大 要注意计算结果的准确性 4 直方图与条形图不要混淆 2 方差是刻画一组数据离散程度的量 它反映一组数据围绕平均数波动的大小 方差越大 这组数据波动越大 越分散 讨论产品质量 售价高低 技术高低 产量高低 成绩高低 寿命长短等等问题 一般都是通过方差来体现 频率分布直方图 解析 200 0 08 4 64 0 02 0 08 4 0 4 答案 64 0 4点评 1 依据频率分布直方图计算时要牢记 纵轴为频率 组距 小矩形的面积才表示频率 2 可以用样本的频率估计概率 文 2010 广东玉湖中学 200辆汽车经过某一雷达地区 时速频率分布直方图如图所示 则时速超过70km h的汽车数量为 a 1辆b 10辆c 20辆d 70辆解析 80 70 0 01 200 20 答案 c 理 为了解某校高三学生的视力情况 随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况 得到频率分布直方图如下图 由于不慎将部分数据丢失 但知道前4组的频数成等比数列 后6组的频数成等差数列 设最大频率为a 视力在4 6到5 0之间的学生数为b 则a b的值分别为 a 0 27 78b 0 27 83c 2 7 78d 2 7 83 后6组的频率公差为 0 05 所以视力在4 6到5 0之间的学生数为 0 27 0 22 0 17 0 12 100 78人 答案 a 茎叶图 a 83b 84c 85d 86分析 由茎叶图知 这组数据为两位数 茎为十位数 叶为个位数 去掉最高分和最低分后 剩下数据的十位数字都是8 故计算平均分只需计算个位数的平均数即可 答案 c 2011 巢湖质检 在如图所示的茎叶图中 若甲 乙两组数据的中位数分别为 1 2 平均数分别为 1 2 则下列判断正确的是 a 1 2 1 2 1 2c 1 2解析 由茎叶图知 1 20 5 2 18 5 1 19 9 2 18 9 1 2 1 2 故选b 答案 b 样本平均数与样本方差 文 某人5次上班途中所花的时间 单位 分钟 分别为x y 10 11 9 已知这组数据的平均数为10 方差为2 则 x y 的值为 a 1b 2c 3d 4 由 1 两边平方得x2 y2 2xy 400 2xy 192 x y 2 x2 y2 2xy 208 192 16 x y 4 答案 d 答案 2 用样本估计总体 则售价较为稳定的产品为 分析 售价稳定即方差较小 故先计算甲 乙的平均数 方差 再通过比较方差的大小下结论 答案 甲 2011 苏州模拟 甲 乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛 他们分别射击了5次 成绩如下表 单位 环 如果甲 乙两人中只有1人入选 则入选的最佳人选应是 解析 五次成绩中 有三次成绩甲 乙相同 其余两次成绩的和相等 甲的较接近 故甲的方差较小 即甲的成绩更稳定 应选甲 答案 甲 综合应用 1 这种抽样方法是哪一种 2 将这两组数据用茎叶图表示 3 将两组数据比较 说明哪个车间产品较稳定 解析 1 因为间隔时间相同 故是系统抽样 2 茎叶图如下 点评 从茎叶图可看出 甲车间产品重量主要集中在98 103之间 而乙车间产品重量分布则较分散 故不计算方差也可直观作出判断 甲车间产品较稳定 文 某良种培育基地正在培育一种小麦新品种a 将其与原有的一个优良品种b进行对照试验 两种小麦各种植了25亩 所得亩产数据 单位 千克 如下 品种a 357 359 367 368 375 388 392 399 400 405 412 414 415 421 423 423 427 430 430 434 443 445 445 451 454品种b 363 371 374 383 385 386 391 392 394 394 395 397 397 400 401 401 403 406 407 410 412 415 416 422 430 1 画出a b的茎叶图 2 用茎叶图处理现有的数据 有什么优点 3 通过观察茎叶图 对品种a与b的亩产量及其稳定性进行比较 写出统计结论 解析 1 2 由于每个品种的数据都只有25个 样本数不大 画茎叶图很方便 此时茎叶图不仅清晰明了的展示了数据的分布情况 便于比较 没有任何信息损失 而且还可以随时记录新的数据 3 通过观察茎叶图可以看出 品种a的亩产平均数 或均值 比品种b高 品种a的亩产标准差 或方差 比品种b大 故品种a的亩产稳定性较差 理 2010 吉林市质检 甲 乙两种鱼的身体吸收汞 当汞的含量超过体重的1 00ppm 即百万分之一 时 就会对人体产生伤害 质检部门对市场中出售的一批鱼进行检测 在分别抽取的10条鱼的样本中 测得汞含量与鱼体重的百分比如下 甲种鱼1 311 551 421 351 271 441 281 371 361 14乙种鱼1 011 350 951 161 241 081 171 030 601 11 1 用前两位数做茎 画出样本数据的茎叶图 并回答下面两个问题 写出甲 乙两种鱼关于汞分布的一个统计结论 经过调查 市场上出售汞超标的鱼的原因是这些鱼在出售前没有经过检验 可否得出每批这两种鱼的平均汞含量都超过1 00ppm 2 如果在样本中选择甲 乙两种鱼各一条做一道菜 在烹饪过程中汞含量不会发生改变 如果20条鱼中的每条鱼的重量都相同 那么这道菜对人体产生危害的概率是多少 根据算出的结论 你对政府监管部门有什么建议 提出一条建议即可 解析 1 甲种鱼的汞含量分布成对称性 基本都集中在1 3左右 乙种鱼的汞含量分布大致成对称性 基本集中在1 0 1 2之间 甲种鱼的汞含量的中位数是1 355 乙种鱼的汞含量的中位数是1 095 不一定或者无法确定 答案 d 理 2010 福建文 9 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示 则这组数据的中位数和平均数分别是 a 91 5和91 5b 91 5和92c 91和91 5d 92和92 答案 a 2 文 2010 湖南师大附中 对某校400名学生的体重 单位 kg 进行统计 得到如图所示的频率分布直方图 则学生体重在60kg以上的人数为 a 200b 100c 40d 20 答案 b 解析 由直方图可知体重在60kg以上的概率约为 0 04 0 01 5 0 25 故体重在60kg以上的人数为400 0 25 100 理 为了了解某校高三学生的视力情况 随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况 得到频率分布直方图如下图 由于不慎将部分数据丢失 但知道后5组频数和为62 设视力在4 6到4 8之间的学生数为a 最大频率为0 32 则a的值为 a 64b 54c 48d 27 答案 b 解析 前两组中的频数为10