离散时间信号、系统及其时域频域分析.doc

实验一离散时间信号、系统及其时域、频域分析一、 实验目的：1. 通过实验，加深对离散时间信号的理解，熟悉常用离散时间信号实现及运算方法；2. 熟悉应用离散时间系统时域、频域分析的方法。二、 实验原理与方法1、离散时间信号数字信号处理中常用的基本序列为：1）单位采样序列在n1nn2区间内的值，可用下列的MATLAB函数：function x,n=impseq(n0,n1,n2)n=n1:n2;x=(n-n0)=0;或者x=zeros(1,N);x(1)=1也可以借助关系操作符实现：n=1:Nx=n=1移位序列实现方法：n=n1:n2;x=(n-n0)=12) 单位阶跃序列用下列MATLAB函数实现：function x,n=stepseq(n0,n1,n2)n=n1:n2;x=(n-n0)=0; 或者x=ones(1,N)移位序列实现方法：n=n1:n2;x=(n-n0)=13) 实指数序列MATLAB实现：n=0:N-1;4）正余弦序列例如：MATLAB实现：n=0:10;x=2*cos(0.3*pi*n+pi/6);5）随机序列在MATLAB中，有两种（伪）随机序列可用：rand(1,N) 产生其元素在0,1之间均匀分布而长度为N的随机序列；randn(1,N) 产生均值为0，方差为1，长度为N的高斯随机序列，即白噪声序列。6）周期序列若序列x(n)=x(n+N),则称x(n)为周期序列。在MATLAB函数中，可用写列方法产生：xtild=x,x,x,x或者产生一个包含P行x(n)值的矩阵，然后用结构（：）来把它的P行串接起来成为一个长行（列向），再用矩阵转置来把它扩展到行向。xtilde=x*one(1,P); %P列x,x是一个行向量xtild=xtild(:); %长的列向量xtild=xtild; %长的行向量例1.1：画出以下各序列在给定区间的波形图（1） （2）（3）其中w(n)为具有零均值及单位方差的高斯随即序列。（4）解：(1) n=-5:5;x=2*impseq(-2,-5,5)- impseq(4,-5,5);subplot(2,2,1);stem(n,x);title(例1.1a的序列图);ylabel(x(n);axis(-5,5,-2,3);text(5.5,-2,n)(2) n=0:20;x=n.*(stepseq(0,0,20)-stepseq(10,0,20)+10*exp(-0.3*(n-10).*(stepseq(10,0,20)-stepseq(20,0,20);subplot(2,2,2);stem(n,x);title(例1.1b的序列图);ylabel(x(n);axis(0,20,-1,11);text(21,-1 ,n)(3) n=0:50;x=cos(0.04*pi*n)+0.2*randn(size(n);subplot(2,2,3);stem(n,x);title(例1.1c的序列图);ylabel(x(n);axis(0,50,-1.5,1.5);text(53,-1.4 ,n)(4) n=-10:9; x=5,4,3,2,1;xtilde=x*ones(1,4); xtilde=( xtilde(:);subplot(2,2,4);stem(n,xtilde);title(例1.1d的序列图);ylabel(x(n);axis(-10,9,-1,6);text(10,-1,n)2、序列操作1） 信号加当两个序列在时间上已经对齐，而且长度相等时，求两个序列之和：x（n）= x1（n）x2（n）可直接实现：x=x1+x2例：n1=1:5;x1=1 0.7 0.4 0.1 0;n2=3:8;x2=0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1;n=1:8;x3=x1 zeros(1,8-length(n1);x4=zeros(1,8-length(n2) x2;x=x3+x4;subplot(3,1,1);stem(n,x3);subplot(3,1,2);stem(n,x4);subplot(3,1,3);stem(n,x);2） 信号乘点乘，用“.*”(数组乘法)实现3） 改变比例x=a*x14） 移位y（n）= x（n-k）5） 折叠y（n）= x（n）6）卷积 y=conv(x,h)3、差分方程对于离散时间系统，输入x(n)和输出y(n)满足下列差分方程：在MATLAB中，可用一个filter函数来求在给定输入和差分方程系数时的差分方程的数值解。子程序调用的简单形式为：y=filter(b,a,x)其中b=b0,b1,bM; a=a0,a1,aN;是差分方程中给出的系数组;而x是输入序列数组。说明：y=filter(b,a,x)是利用给定的矢量a和b（数字滤波器系数）对输入x中的数据进行滤波。例1.2 给出如下差分方程：(1)计算并画出脉冲响应h(n)，n= -20,100(2)由此h(n)规定的系统是否稳定？解：(1)MATLAB程序为：a=1,-1,0.9;b=1;n=-20:120;x=impseq(0,-20,120);h=filter(b,a,x);stem(n,h);title(脉冲响应);ylabel(h(n);axis(-20,120,-1.1,1.1);text(125,-1.1,n) (2)根据系统的稳定条件：sum(abs(h)ans=14.8785,这意味着系统是稳定的。4、离散时间傅里叶变换（DTFT）若x(n)是绝对可和的，则其离散傅里叶变换表示为：它有两个重要性质： 周期性：离散时间傅里叶变换是的周期函数，其周期为2。 对称性：对于实值的x(n)，是共轭对称的。例：1.3 求离散时间傅里叶变换并讨论其共轭对称性。解：n=-5:5;x=(0.9).n;k=-200:200;w=(pi/100)*k; %在-2,2之间的两个周期中的401个频点上作计算以观察周期性X=x*(exp(-j*pi/100).(n*k);magX=abs(X);angX=angle(X);subplot(2,1,1);plot(w/pi,magX);gridsubplot(2,1,2);plot(w/pi,angX/pi);grid从以上曲线可以看出，不仅对对称，而且是共轭对称的。因此，对实序列，只需画出它们从（0）间的傅里叶变换的模和相角响应。5、Z变换在MATLAB中,可用residuez函数计算出有理函数的留数部分和直接（或多项式）项。设有多项式如下：，其分子、分母都按z-1的递增顺序排列。用语句R,p,C= residuez(b,a)可求得X(z)的留数、极点和直接项，分子、分母多项式A(z)和B(z)分别由矢量a，b给定。求得的列向量R包含着留数；列向量p包含着极点的位置，C包含着直接项。类似的，函数b,a = residuez(R,p,C)，有三个输入变量和两个输出变量，它把部分分式变换成多项式的系数行向量b和a。例：1.4将 展开成部分分式形式。 解：首先将 X(z)按z-1的升幂排列： MATLAB程序如下：b = 0,1; a = 3,-4,1;R,p,C = residuez(b,a)运行结果：R = 0.5000 -0.5000，p =1.0000 0.3333，C = 则得到：类似的，可将其变成有理方程。 b,a = residuez(R,p,C)运行结果： b =-0.0000 0.3333，a =1.0000 -1.3333 0.3333 可得到原来的有理函数形式 在MATLAB中，可以用DSP工具箱中的zplane(b,a)函数或pzplotz(b,a)函数，由给定的分子行向量和分母行向量绘制成系统的零极点图，符号“o”表示零点，符号“”表示极点，图中还给出了用作参考的单位圆。可以用freqz函数来求系统的频率响应。用法为： H, w= freqz(b,a,N) %在上半单位圆（0p）的等间隔的N个点上计算频率响应。 H, w= freqz(b,a,N,whole) %在整个单位圆（02p）等间隔的N个点上计算。 H= freqz(b, a, w) %计算在矢量w中指定的频率处的频率响应。三、 实验内容和步骤：1.用MATLAB产生并画出（用stem函数）下列序列的样本： 1） 2）x(n)=(0.8)ncos(0.5n+/3), 3) x(n)=5 cos(0.008n2)+w(n), ,其中w(n)是一个具有零均值及单位方差的高斯随机序列， 4）2. 一个线性时不变系统，描述它的差分方程为（1）在之间求得并画出系统的脉冲响应，从脉冲响应确定系统的稳定性； （2）画出该系统的幅频、相频特性；