【解析版】2014-2015学年武汉市硚口区八年级下期末数学试卷.doc

2014-2015学年湖北省武汉市硚口区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的字母代号填写在答题卡上1下列图象不能表示y是x的函数的是（）A B C D 2式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A x5B x5C x5D x53某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表身高（cm）170176178182184人数46542则该篮球课外活动小组21名同学身高的众数和中位数分别是（）A 176，176B 176，177C 176，178D 184，1784一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限5下列计算不正确的是（）A =B =C =1D 138=216如图，在正方形ABCD的外面，作等边三角形DCE，则AED的度数为（）A 10B 20C 15D 307如图所示，函数y1=|x|和的图象相交于（1，1），（2，2）两点当y1y2时，x的取值范围是（）A x1B 1x2C x2D x1或x28某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车进行展销，C型号轿车的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制如图，根据图中所给出信息，下列判断：参展四种型号的小轿车共1000辆；参展的D种型号小轿车有250辆；A型号小轿车销售的成交率最高其中正确的判断有（）A 0个B 1个C 2个D 3个9如图是由4个边长为1的正方的平行四边形的个数是形构成的网格用没有刻度的直尺在这个网格中最多可以作出一组对边长度为的平行四边形的个数是（）A 2个B 4个C 6个D 8个10如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，点E是折线段ADC上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点使PCB为等腰三角形的点E的位置共有（）A 2个B 3个C 4个D 5个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11计算：=12在平面直角坐标系中，A（4，3），点O为坐标原点，则线段OA的长为13某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了40只灯泡，它们的使用寿命如表所示，则这批灯泡的平均使用寿命是h使用寿命x（h）600x10001000x14001400x18001800x2200灯泡只数510151014如图，四边形ABCD是平行四边形，ABC=70，BE平分ABC且交AD于点E，DFBE且交BC于点F，则1的度数为15一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图则a=16如图，菱形ABCD中，BCD=120，点F是BD上一点，EFCF，AEEF，AE=3，EF=4，则AB的长是三、解答题（共9小题，共72分）17将正比例函数y=2x的图象沿y轴平移后，恰好经过点A（2，3），求平移后的函数解析式18计算：62+19如图，ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE=CF，连接BE、DF求证：BEDF20如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2），B（1，3），AOB关于y轴对称的图形为A1OB1（1）画出A1OB1并写出点B1的坐标为；（2）写出A1OB1的面积为；（3）点P在x轴上，使PA+PB的值最小，写出点P的坐标为21今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A非常了解；B比较了解；C基本了解；D不了解根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表对雾霾了解程度的统计表：对雾霾的了解程度百分比A非常了解5%B比较了解mC基本了解45%D不了解n请结合统计图表，回答下列问题（1）本次参与调查的学生共有人，m=，n=；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是多少度；（3）请补全条形统计图22如图，已知ABC的中线BD、CE相交于点O、M、N分别为OB、OC的中点（1）求证：MD和NE互相平分；（2）若BDAC，EM=2，OD+CD=7，求OCB的面积23A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元（1）设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？分析由已知条件填出下表： 库存机器支援C村支援D村B市6台x台（6x）台A市12台（10x）台8（6x）台24如图1，点E为正方形ABCD的边AB上一点，EFEC，且EF=EC，连接AF（1）求EAF的度数；（2）如图2，连接FC交BD于M，交AD于N求证：AD=AF+2DM；若AF=10，AN=12，则MD的长为25如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+交直线y=kx（k0）于点B，平行于y轴的直线x=7交它们于点A、C，且AC=15（1）求OBC的度数；（2）若正方形的四个顶点恰好在射线AB、射线CB及线段AC上，请直接写出射线AB上的正方形顶点的坐标（不需要写出计算过程）2014-2015学年湖北省武汉市硚口区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的字母代号填写在答题卡上1下列图象不能表示y是x的函数的是（）A B C D 考点：函数的图象分析：根据函数的定义可解答解答：解：根据函数的定义可知：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应，分析图象可知只有D不能表示函数关系故选D点评：主要考查了函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点2式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A x5B x5C x5D x5考点：二次根式有意义的条件分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可解答：解：在实数范围内有意义，x50，解得x5故选A点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键3某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表身高（cm）170176178182184人数46542则该篮球课外活动小组21名同学身高的众数和中位数分别是（）A 176，176B 176，177C 176，178D 184，178考点：众数；中位数分析：根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，及中位数的定义，结合所给数据即可得出答案解答：解：身高为176的人数最多，故身高的众数为176；共21名学生，中位数落在第11名学生处，第11名学生的身高为178，故中位数为178故选C点评：本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，在求中位数的时候注意数据的奇偶性4一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限考点：一次函数图象与系数的关系分析：根据一次函数图象的性质可得出答案解答：解：一次函数y=2x+3中的20，30，一次函数y=2x+3的图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限故选：D点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0时，直线与y轴正半轴相交b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交5下列计算不正确的是（）A =B =C =1D 138=21考点：二次根式的加减法；有理数的减法；零指数幂；二次根式的性质与化简专题：计算题分析：A、原式为最简结果，错误；B、原式利用二次根式的性质化简得到结果，即可做出判断；C、原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用减法法则计算得到结果，即可做出判断解答：解：A、原式为最简结果，错误，符合题意；B、原式=，正确，不符合题意；C、原式=1，正确，不符合题意；D、原式=21，正确，不符合题意故选A点评：此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键6如图，在正方形ABCD的外面，作等边三角形DCE，则AED的度数为（）A 10B 20C 15D 30考点：正方形的性质；等边三角形的性质分析：根据题意知ADE是等腰三角形，且ADE=90+60=150根据三角形内角和定理及等腰三角形性质可求出底角AED的度数解答：解：四边形ABCD是正方形，CDE是等边三角形，AD=CD=DE；ADE=90+60=150，AED=（180150）2=15故选C点评：此题考查了正方形、等边三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题7如图所示，函数y1=|x|和的图象相交于（1，1），（2，2）两点当y1y2时，x的取值范围是（）A x1B 1x2C x2D x1或x2考点：两条直线相交或平行问题专题：函数思想分析：首先由已知得出y1=x或y1=x又相交于（1，1），（2，2）两点，根据y1y2列出不等式求出x的取值范围解答：解：当x0时，y1=x，又，两直线的交点为（2，2），当x0时，y1=x，又，两直线的交点为（1，1），由图象可知：当y1y2时x的取值范围为：x1或x2故选D点评：此题考查的是两条直线相交问题，关键要由已知列出不等式，注意象限和符号8某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车进行展销，C型号轿车的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制如图，根据图中所给出信息，下列判断：参展四种型号的小轿车共1000辆；参展的D种型号小轿车有250辆；A型号小轿车销售的成交率最高其中正确的判断有（）A 0个B 1个C 2个D 3个考点：条形统计图；扇形统计图分析：根据C型号轿车销售100辆，成交率为50%，用除法可得参展的C种型号小轿车辆数，再除以C型号轿车参展的百分比即可得参展四种型号的小轿车辆数；先计算出参展的D种型号小轿车所占的百分比，再用参展四种型号的小轿车的总辆数乘以参展的D种型号小轿车的百分比即可得参展的D种型号小轿车的辆数；计算出4种轿车销售量与参展量的百分比，再比较他们百分比的大小就可以求出哪一种型号的轿车销售情况最好解答：解：10050%20%=1000（辆），参展四种型号的小轿车共1000辆；120%20%35%=25%，100025%=250（辆），参展的D种型号小轿车有250辆；由题意得四种型号轿车的成交率分别为：A：168（100035%）100%=48%，B：98（100020%）100%=49%，C：50%，D：130250100%=52% 48%49%50%52%，D种型号的轿车销售情况最好故选：C点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小9如图是由4个边长为1的正方的平行四边形的个数是形构成的网格用没有刻度的直尺在这个网格中最多可以作出一组对边长度为的平行四边形的个数是（）A 2个B 4个C 6个D 8个考点：勾股定理；平行四边形的判定专题：网格型分析：根据勾股定理，两直角边分别为1、2的直角三角形的斜边为，平行四边形的对边相等解答解答：解：=，所作出的平行四边形每一个倾斜方向分别有3个，共有6个故选C点评：本题考查了勾股定理，平行四边形的判定，作出图形更形象直观10如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，点E是折线段ADC上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点使PCB为等腰三角形的点E的位置共有（）A 2个B 3个C 4个D 5个考点：等腰三角形的判定专题：压轴题；分类讨论分析：根据题意，结合图形，分情况讨论：BP为底边；BP为等腰三角形一腰长解答：解：BP为等腰三角形一腰长时，符合点E的位置有2个，是BC的垂直平分线与以B为圆心BA为半径的圆的交点即是点P；BP为底边时，C为顶点时，符合点E的位置有2个，是以B为圆心BA为半径的圆与以C为圆心BC为半径的圆的交点即是点P；以PC为底边，B为顶点时，这样的等腰三角形不存在，因为以B为圆心BA为半径的圆与以B为圆心BC为半径的圆没有交点故选：C点评：本题综合考查等腰三角形的判定，需对知识进行推理论证、运算及探究二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11计算：=考点：二次根式的加减法分析：先化简，再进一步合并同类二次根式即可解答：解：原式=点评：此题考查二次根式的加减，注意先化简再合并12在平面直角坐标系中，A（4，3），点O为坐标原点，则线段OA的长为5考点：勾股定理；坐标与图形性质分析：直接根据勾股定理计算即可解答：解：A（4，3），点O为坐标原点，OA=5，故答案为：5点评：本题考查了勾股定理的运用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方13某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了40只灯泡，它们的使用寿命如表所示，则这批灯泡的平均使用寿命是1500h使用寿命x（h）600x10001000x14001400x18001800x2200灯泡只数5101510考点：加权平均数分析：先用每组的组中值表示这组的使用寿命，然后根据加权平均数的定义计算解答：解：根据题意得：（8005+120010+160015+200010）=60000=1500（h）；则这批灯泡的平均使用寿命是1500h故答案为：1500点评：本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，xn的权分别是w1，w2，w3，wn，则（x1w1+x2w2+xnwn）（w1+w2+wn）叫做这n个数的加权平均数14如图，四边形ABCD是平行四边形，ABC=70，BE平分ABC且交AD于点E，DFBE且交BC于点F，则1的度数为35考点：平行四边形的性质分析：根据已知条件和平行四边形的判定方法可证明四边形EBFD是平行四边形，进而得到CDF=ABE的度数，所以1的度数可求解答：解：四边形ABCD是平行四边形，DEBF，DFBE，四边形EBFD是平行四边形，EBF=EDF，CDF=ABR，ABC=70，BE平分ABC且交AD于E，ABE=35，CDF=35，1=7035=35，故答案为：35点评：本题主要考查平行四边形的性质及角平分线的性质问题，要熟练掌握，并能够求解一些简单的计算、证明问题15一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图则a=15考点：一次函数的应用分析：首先求出进水管以及出水管的进出水速度，进而利用容器内的水量为等式求出即可解答：解：由图象可得出：进水速度为：204=5（升/分钟），出水速度为：5（3020）（124）=3.75（升/分钟），（a4）（53.75）+20=（24a）3.75解得：a=15故答案为：15点评：此题主要考查了一次函数的应用以及一元一次方程的应用等知识，利用图象得出进出水管的速度是解题关键16如图，菱形ABCD中，BCD=120，点F是BD上一点，EFCF，AEEF，AE=3，EF=4，则AB的长是4考点：菱形的性质分析：如图所示，连接AC交BD于H，延长AE与BC交于点M，交BH于点N，根据菱形的性质可以得到ABC是等边三角形，BCA=60，构造ANHCHF，利用勾股定理求得线段AN、NF、CH的长度可以求得AM的长度，即可得到答案解答：解：如图所示，连接AC交BD于H，延长AE与BC交于点M，交BH于点N，在ANH和CHF中，ANHCHF（AAS），NH=HF，AN=CF，四边形ABCD是菱形，BCD=120，BCA=60，且BA=BC，ABC是等边三角形，AB=AC又EFCF，AEEF，AE=3，EF=4，根据勾股定理：AF=CF=AN=5，EN=2，又EF=4，NF=2，NH=HF=，CH=2，AB=BC=22=4故答案为：4点评：本题考查了三角形全等菱形的性质以及勾股定理的综合应用，构造全等三角形是解答本题的关键三、解答题（共9小题，共72分）17将正比例函数y=2x的图象沿y轴平移后，恰好经过点A（2，3），求平移后的函数解析式考点：一次函数图象与几何变换分析：正比例函数y=kx的图象沿y轴平移后，k的值不变解答：解：设平移后直线方程为：y=2x+b正比例函数y=2x的图象沿y轴平移后，恰好经过点A（2，3），3=4+b，解得 b=1，则平移后的函数解析式为：y=2x1点评：本题考查了一次函数图象与几何变换直线y=kx+b（k0，且k，b为常数）平移后，k保持不变，b发生变化18计算：62+考点：二次根式的混合运算专题：计算题分析：根据二次根式的除法法则和二次根式的性质得原式=3+18，然后化简后合并即可解答：解：原式=3+18=12+18=30点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式19如图，ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE=CF，连接BE、DF求证：BEDF考点：平行四边形的判定与性质专题：证明题分析：根据平行四边形性质得出ADBC，AD=BC，求出DE=BF，DEBF，得出四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可解答：证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，AE=CF，DE=BF，DEBF，四边形DEBF是平行四边形，BEDF点评：本题主要考查了平行四边形的性质和判定的应用，关键是掌握平行四边形的对边平行且相等20如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2），B（1，3），AOB关于y轴对称的图形为A1OB1（1）画出A1OB1并写出点B1的坐标为（1，3）；（2）写出A1OB1的面积为3.5；（3）点P在x轴上，使PA+PB的值最小，写出点P的坐标为（2.2，0）考点：作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题专题：作图题分析：（1）根据网格结构找出点A、B关于y轴的对称点A1、B1的位置，再与O顺次连接即可，然后根据平面直角坐标系写出点B1的坐标；（2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解；（3）找出点A关于x轴的对称点A位置，连接AB，根据轴对称确定最短路线问题与x轴的交点即为所求的点P解答：解：（1）A1OB1如图所示，B1（1，3）；（2）A1OB1的面积=33122313=9131.5=95.5=3.5；（3）如图所示，点P的坐标为（2.2，0）故答案为：（1）（1，3）；（2）3.5；（3）（2.2，0）点评：本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键21今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A非常了解；B比较了解；C基本了解；D不了解根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表对雾霾了解程度的统计表：对雾霾的了解程度百分比A非常了解5%B比较了解mC基本了解45%D不了解n请结合统计图表，回答下列问题（1）本次参与调查的学生共有400人，m=15%，n=35%；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是多少度；（3）请补全条形统计图考点：条形统计图；扇形统计图专题：图表型分析：（1）用A的人数除以所占的百分比，计算即可求出被调查学生总人数，用B的人数除以被调查的学生总人数计算即可求出m，再根据各部分的百分比的和等于1计算即可求出n；（2）用D的百分比乘360计算即可得解；（3）求出D的学生人数，然后补全统计图即可解答：解：（1）205%=400，100%=15%，15%15%45%=35%，故答案为：400；15%；35%；（2）36035%=126；（3）D等级的人数为：40035%=140，补全条形统计图如图所示点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22如图，已知ABC的中线BD、CE相交于点O、M、N分别为OB、OC的中点（1）求证：MD和NE互相平分；（2）若BDAC，EM=2，OD+CD=7，求OCB的面积考点：平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理分析：（1）连接ED、MN，根据三角形中位线定理可得EDMN，ED=MN，进而得到四边形DEMN是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得MD和NE互相平分；（2）利用（1）中所求得出OC=2DN=4，再利用勾股定理以及三角形面积公式求出SOCB=OBCD即可解答：（1）证明：连接ED、MN，CE、BD是ABC的中线，E、D是AB、AC中点，EDBC，ED=BC，M、N分别为OB、OC的中点，MNBC，MN=BC，EDMN，ED=MN，四边形DEMN是平行四边形，MD和NE互相平分；（2）解：由（1）可得DN=EM=2，BDAC，ODC=90，N是OC的中点，OC=2DN=4（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）OD2+CD2=OC2=32，（OD+CD）2=OD2+CD2+2ODCD=72=49，2ODCD=4932=17，ODCD=8.5，OB=2OM=2OD，SOCB=OBCD=ODCD=8.5点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理和三角形面积求法等知识，得出ODCD的值是解题关键23A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元（1）设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？分析由已知条件填出下表： 库存机器支援C村支援D村B市6台x台（6x）台A市12台（10x）台8（6x）台考点：一次函数的应用；一元一次不等式的应用分析：（1）给出B市运往C村机器x台，再结合给出的分析表，根据等量关系总运费=A运往C的钱+A运往D的钱+B运往C的钱+B运往D的钱，可得函数式；（2）列一个符合要求的不等式；（3）根据函数式的性质以及自变量的取值范围求解解答：解 根据题意得：（1）W=300x+500（6x）+400（10x）+80012（10x）=200x+8600（2）因运费不超过9000元W=200x+86009000，解得x20x6，0x2则x=0，1，2，所以有三种调运方案（3）0x2，且W=200x+8600，W随x的增大而增大当x=0时，W的值最小，最小值为8600元，此时的调运方案是：B市运至C村0台，运至D村6台，A市运往C市10台，运往D村2台，最低总运费为8600元点评：函数的综合应用题往往综合性强，覆盖面广，包含的数学思想方法多它能真正考查学生运用所学知识解决实际问题的能力一次函数的综合应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，通常是以图象信息的形式出现24如图1，点E为正方形ABCD的边AB上一点，EFEC，且EF=EC，连接AF（1）求EAF的度数；（2）如图2，连接FC交BD于M，交AD于N求证：AD=AF+2DM；若AF=10，AN=12，则MD的长为考点：四边形综合题分析：（1）首先在BC上截取BG=BE，连接EG，求出BGE=45，即可求出CGE=135；然后根据全等三角形判定的方法，判断出AEFGCE，即可求出EAF的度数（2）首先延长AF、CD交于点H，判断出FAD=45，进而判断出四边形ABDH是平行四边形，推得DH=AB=CD，即可推得DM是CFH的中位线，所以FH=2DM；然后在等腰直角三角形HAD中，根据AH=AD，可推得AD=AF+2DM首先根据AF=10，AN=12，AD=AF+2MD，可得（12+DN）=10+2MD；然后根据AFDM，判断出AFNDMN，即可判断出，据此推得DN、MD的关系，求出MD的长为多少即可解答：（1）解：如图1，在BC上截取BG=BE，连接EG，BG=BE，EBG=90，BGE=45，CGE=135，AB=BC，BG=BE，AE=GC，EFEC，AEF+BEC=90，GCE+BEC=90，AEF=GCE，在AEF和GCE中，AEFGCE，EAF=CGE=135，即EAF的度数是135（2）证明：如图2