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中国古代数学卓越成就 在中国古代数学发展史中 祖先摘到的金牌足可以开一座陈列馆 1 十进位制记数法和零的采用 源于春秋时代 早于第二发明者印度1000多年 公元六世纪末 印度古代人民创造了印度 阿拉伯数字和记数法 即现在世界通用的阿拉伯数字1 2 3 4 5 6 7 8 9 0和十进位值制记数法 零 0 出现在阿拉伯数字里 公元前六世纪春秋战国时期中国出现了筹算 至明初 筹算发展为珠算 在筹算和珠算里有一 二 三 四 五 六 七 八 九的自然数 遇到零时 就用空位表示 汉字里有一至九数目字 零记为 零 或 有时也用 有 又 表示 2 二进位制思想起源 源于 周易 中的八卦法 早于第二发明者德国数学家莱布尼兹 公元1646 1716 2000多年 中国古代的二进制运用与现代电子计算机中二进制的运用是一致的 从 易经 上可以看到二进制的起源 我国上古的伏羲时代就有了 易经 易经 是研究日月之间变化的一门科学 通过卦爻来说明天地之间 日月系统以内人生与事物变化的大法则 究其研究方法 就是借助于二进制手段来实现的 老子是将二进制数深化运用的一位大圣人 3 几何思想起源 源于战国时期墨翟的 墨经 早于第二发明者欧几里德 公元前330 前275 100多年 墨经 是 墨子 重要部分 墨子 是战国时期墨家著作的总集 是墨翟 人称墨子 和他的弟子们写的 他们把自己的科学知识 言论 主张 活动等集中起来 汇编成 墨经 墨经 有 经上 经下 经上说 经下说 四篇 经说 是对 经 的解释或补充 墨经 中有8条论述了几何光学知识 它阐述了影 小孔成像 平面镜 凹面镜 凸面镜成像 还说明了焦距和物体成像的关系 这些比古希腊欧几里德 约公元前330 275 的光学记载早百余年 4 勾股定理 商高定理 发明者商高 西周人 早于第二发明者毕达哥拉斯 公元前580 前500 550多年 约战国时期西汉的数学著作 周髀算经 中记录着商高同周公的一段对话 商高说 故折矩 勾广三 股修四 经隅五 意思就是说 当直角三角形的两条直角边分别为3 短边 和4 长边 时 径隅 就是弦 则为5 后人简单地把这个事实说成 勾三股四弦五 由于勾股定理的内容最早见于商高的话中 所以人们就把这个定理叫作 商高定理 毕达哥拉斯 Pythagoras 是古希腊数学家 他是公元前五世纪的人 比商高晚出生五百多年 5 幻方 我国最早记载幻方法的是春秋时代的 论语 和 书经 而在国外 幻方的出现在公元2世纪 我国早于国外600多年 幻方 magicsquare 又称为魔方 方阵 它最早起源于我国 宋代数学家杨辉称之为纵横图 所谓纵横图 它是由1到n2 这n2个自然数按照一定的规律排列成N行 N列的一个方阵 它具有一种奇妙的性质 在各种几何形状的表上排列适当的数字 如果对这些数字进行简单的逻辑运算时 不论采取哪一条路线 最后得到的和或积都是完全相同的 关于幻方的起源 我国有 河图 和 洛书 之说 相传在远古时期 伏羲氏取得天下 把国家治理得井井有条 感动了上天 于是黄河中跃出一匹龙马 背上驮着一张图 作为礼物献给他 这就是 河图 是最早的幻方 伏羲氏赁借着 河图 而演绎出了八卦 后来大禹治洪水时 洛水中浮出一只大乌龟 它的背上有图有字 人们称之为 洛书 洛书 所画的衅中共有黑 白圆圈45个 把这些连在一起的小圆和数目表示出来 得到九个 这九个数就可以组成一个纵横图 人们把由九个数3行3列的幻方称为3阶幻方 除此之外 还有4阶 5阶 幻方最早记载于我国公元前500年的春秋时期 大戴礼 中 这说明我国人民早在2500年前就已经知道了幻方的排列规律 而在国外 公元130年 希腊人塞翁才第一次提起幻方 6 分数运算法则和小数 中国完整的分数运算法则出现在 九章算术 中 它的传本至迟在公元1世纪已出现 印度在公元7世纪才出现了同样的法则 并被认为是此法的 鼻祖 我国早于印度500多年 中国运用最小公倍数的时间则早于西方1200年 运用小数的时间 早于西方1100多年 7 负数的发现 这个发现最早见于 九章算术 这一发现早于印度600多年 早于西方1600多年 早在2000多年前 我国就了解了正负数的概念 掌握了正负数的运算法则 我国三国时期的学者刘徽在建立正负数上有重大的贡献 他首先给出了正负数的定义 今两算得失相反 要令正负以名之 意说 在计算过程中遇到有相反意义的量 要以正数和负数来区分它们 他第一次给出了区分正负数的方法 正算赤 负算黑 否则以邪正为异 意思是 用红色的小棍摆出的数表示是正数 用黑色小棍摆出的数表示是负数 也可以用斜摆的小棍表示负数 用正摆的小棍表示正数 8 盈不是术 又名双假位法 最早见于 九章算术 中的第七章 在世界上 直到13世纪 才在欧洲出现了同样的方法 比中国晚了1200多年 9 方程术 最早出现于 九章算术 中 其中解联立一次方程组方法 早于印度600多年 早于欧洲1500多年 在用矩阵排列法解线性方程组方面 我国要比世界其他国家早1800多年 10 最精确的圆周率 祖率 早于世界其他国家1000多年 11 等积原理 又名 祖暅 原理 保持世界纪录1100多年 12 二次内插法 隋朝天文学家刘焯最早发明 早于 世界亚军 牛顿 公元1642 1727 1000多年 13 增乘开方法 在现代数学中又名 霍纳法 我国宋代数学家贾宪最早发明于11世纪 比英国数学家霍纳 公元1786 1837 提出的时间早800年左右 14 杨辉三角 实际上是一个二项展开式系数表 它本是贾宪创造的 见于他著作 黄帝九章算法细草 中 后此书流失 南宋人杨辉在他的 详解九章算法 中又编此表 故名 杨辉三角 在世界上除了中国的贾宪 杨辉 第二个发明者是法国的数学家帕斯卡 公元1623 1662 他的发明时间是1653年 比贾宪晚了近600年 15 中国剩余定理 实际上就是解联立一次同余式的方法 这个方法最早见于 孙子算经 1801年德国数学家高斯 公元1777 1855 在 算术探究 中提出这一解法 西方人以为这个方法是世界第一 称之为 高斯定理 但后来发现 它比中国晚1500多年 因此为其正名为 中国剩余定理 16 数字高次方程方法 又名 天元术 金元年间 我国数学家李冶发明设未知数的方程法 并巧妙地把它表达在筹算中 这个方法早于世界其他国家300年以上 为以后出现的多元高次方程解法打下很好的基础 17 招差术 也就是高阶等差级数求和方法 从北宋起我国就有不少数学家研究这个问题 到了元代 朱世杰首先发明了招差术 使这一总是得以解决 世界上 比朱世杰晚近400年