甘肃省张掖二中 高三数学月考试题 （理 ）新人教A版.doc

甘肃省张掖二中2012届高三9月月考试卷数 学（理科） 第卷 (选择题 满分60分)一.选择题：本大共12小题,每小题5分,在每小题的四个选项中只有一个是正确的.1、复数=（ ） AiBiC 2i D2+i2、设命题的充要条件，命题，则（ ）A“p或q”为真B“p且q”为真Cp真q假 Dp，q均为假命题3、若角的始边为x轴的非负半轴，顶点为坐标原点，点P(8，-6)为其终边上一点，则sin的值为A、B、 C、 D、 4、在等差数列中，已知，那么=（）A.2；B.8；C.18；D.365、已知向量= (-3 ,2 ) , =(x, -4) , 若/，则x=（ ）A 4 B 5 C 6 D 76、五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有种 种 种 种7、一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为，则球的体积为( ) A. 8 B. C. D. 8、口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，数列满足：如果为数列的前n项和，那么的概率为 ( )A B C D 9、已知两圆和都过点E(3,4)，则经过两点、的直线方程为A、3x+4y+22=0 B、3x-4y+22=0 C、4x+3y+22=0 D、4x-3y-22=0 10、已知是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任一点（不是顶点），从某一焦点引的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹是 （ ）A 直线 B 圆 C 椭圆 D 双曲线11、如图，在三棱锥PABC中，APB=BPC=APC=90，M在ABC内，MPA=60，MPB=45，则MPC的度数为（ ）A.30 B.45 C. 75 D.6012、设函数是定义域为R的奇函数，且满足对一切恒成立，当时，。则下列四个命题中正确的命题是 是以4为周期的周期函数；在上的解析式为；的图象的对称轴中有；在处的切线方程为。A、 B、 C、 D、 第卷 （非选择题 共90分） 二填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案直接添在题中的横线上。13、的展开式中的常数项等于 ；14、实数的最大值为 ；15、请将正确选项的序号填在横线上（1）函数的反函数为（2）如果函数为奇函数，则（3）若，则为极大值或极小值（4）随机变量），则等于_ _ 16、如图：在棱长为的正方体中，是棱上任意的两点，且，是上的动点，则三棱锥的体积的最大值为 _ 三解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本题满分10分) 若向量，其中，设函数，其周期为，且是它的一条对称轴。（1）求的解析式；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。18、（本小题满分12分）在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、，且各轮问题能否正确回答互不影响。（）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率； （）求该选手至多进入第三轮考核的概率；（）该选手在选拔过程中回答过的问题个数记为，求随机变量的分布列和期望。19(本题满分12分)在四棱锥PABCD中，底面ABCD是a的正方形，PA平面ABCD，且PA=2AB （）求证：平面PAC平面PBD； （）求二面角BPCD的余弦值.20、（本小题满分12分）已知数列、的前n项和分别为、，且满足，。（）求、的值，并证明数列是等比数列；（）试确定实数的值，使数列是等差数列。21(本题满分12分)在平面直角坐标系中，的两个顶点的坐标分别为，平面内两点同时满足一下条件：； （1）求的顶点的轨迹方程； （2）过点的直线与（1）中的轨迹交于两点，求的取值范围。22(本题满分12分)已知是直线上三点，向量满足：，且函数定义域内可导。（1）求函数的解析式；（2）若，证明：；（3）若不等式对及都恒成立，求实数的取值范围。张掖二中高三年级9月月考理科数学答案 一选择题：本大共12小题,每小题5分,在每小题的四个选项中只有一个是正确的.题号123456789101112答案BABCCBDAABDD二填空题：13、-32 14、4 15、 （4） 16、三解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本题满分12分) 解：（1） . 2分 . 3分（1）周期为 . 4分又为其一条对称轴 故 . 5分 . 6分（2） . 7分的最小值为 . 8分由恒成立，得. 9分所以的取值范围为 . 10分18、解：（）设事件表示“该选手能正确回答第i轮问题” 。由已知，。（）设事件B表示“该选手进入第三轮被淘汰”，则 3分（）设事件C表示“该选手至多进入第三轮考核”，则6分（）X的可能取值为1,2,3,4。；X的分布列为X1234P。 12分19(本题满分12分)解：（）证明：PA平面ABCD PABDABCD为正方形 ACBDBD平面PAC又BD在平面BPD内，平面PAC平面BPD .。 6分 （）解法一：在平面BCP内作BNPC垂足为N，连DN，RtPBCRtPDC，由BNPC得DNPC；BND为二面角BPCD的平面角，在BND中，BN=DN=，BD=cosBND =。 12分 解法二：以A为原点，AB、AD、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间坐标系如图，在平面BCP内作BNPC垂足为N连DN，RtPBCRtPDC，由BNPC得DNPC；BND为二面角BPCD的平面角设10分12分解法三：以A为原点，AB、AD、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图空间坐标系，作AMPB于M、ANPD于N，易证AM平面PBC，AN平面PDC，设二面角BPCD的平面角与MAN互补二面角BPCD的余弦值为12分 . 12分20(本题满分12分)解：（）由已知，得 2分由，得两式作差得：。 4分。 5分数列是以为首项，为公比的等比数列。 6分（）由（）知， 8分数列是等差数列的充要条件是（A、B为常数）即 又当且仅当即时数列是等差数列。 12分21(本题满分12分)解：（1）设 在线段的中垂线上，又 . 2分 . 4分，即所以定点C的轨迹方程为 . 6分（2）设直线的方程为：，由消去得： . 8分 . 10分由得， 的取值范围为 . 12分22(本题满分12分