山东省济南市槐荫区九年级数学下册 第1章 直角三角形的边角关系 1.5 三角函数的应用课件 （新版）北师大版.ppt

北师大版九年级下册数学 1 5三角函数的应用 如图 海中有一个小岛a 该岛四周10nmile内暗礁 今有货轮由西向东航行 开始在a岛南偏西550的b处 往东行驶20nmile后到达该岛的南偏西250的c处 之后 货轮继续向东航行 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗 你是怎样想的 与同伴进行交流 情境导入 本节目标 1 经历探索船是否有触礁危险的过程 进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用 2 发展学生数学应用意识和解决问题的能力 钢缆长几何 如图 一灯柱ab被一钢缆cd固定 cd与地面成400夹角 且db 5m 现再在cd上方2m处加固另一根钢缆ed 那么 钢缆ed的长度为多少 结果精确到0 01m 怎么做 我先将它数学化 预习反馈 解 如图 根据题意可知 cdb 400 ec 2m db 5m 求de的长 就这样 bde 51 12 答 钢缆ed的长度约为7 97m 预习反馈 如图 海中有一个小岛a 该岛四周10nmile内暗礁 今有货轮由西向东航行 开始在a岛南偏西550的b处 往东行驶20nmile后到达该岛的南偏西250的c处 之后 货轮继续向东航行 要解决这个问题 我们可以将其数学化 如图 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗 你是怎样想的 与同伴进行交流 课堂探究 设ad xnmile 20 79nmile 10nmile 货轮继续向东航行途中没有触礁的危险 课堂探究 例题1 如图 小明想测量塔cd的高度 他在a处仰望塔顶 测得仰角为300 再往塔的方向前进50m至b处 测得仰角为600 那么该塔有多高 小明的身高忽略不计 结果精确到1m 要解决这问题 我们仍需将其数学化 请与同伴交流你是怎么想的 准备怎么去做 典例精析 该塔约有43m高 解 如图 根据题意可知 a 300 dbc 600 ab 50m 设cd x 这道题你能有更简单的解法吗 要解决这问题 我们仍需将其数学化 ac bc ab 解得cd 43 m 典例精析 例题2 某商场准备改善原有楼梯的安全性能 把倾角由400减至350 已知原楼梯的长度为4m 调整后的楼梯会加长多少 楼梯多占多长一段地面 结果精确到0 01m 要解决这问题 我们仍需将其数学化 典例精析 如图 根据题意可知 a 350 bdc 400 db 4m 求 1 ab bd的长 2 ad的长 答 调整后的楼梯会加长约0 48m 典例精析 答 楼梯多占约0 61m一段地面 实际问题 图形分析 生活问题数学化 构造直角三角形 设未知量 解答问题 构建三角函数模型 代入数据求解 求解方程 数学问题 建立方程 学完本课后你有哪些收获 本课小结 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是 1 将实际问题抽象为数学问题 画出平面图形 转化为解直角三角形的问题 2 根据条件的特点 适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形 3 得到数学问题的答案 4 得到实际问题的答案 本课小结 1 海中有一个小岛a 它的周围8海里内有暗礁 渔船跟踪鱼群由西向到航行 在b点测得小岛a在北偏东60 方向上 航行12海里到达d点 这时测得小岛a在北偏到30 方向上 如果渔船不改变航线继续向东航行 有没有触礁的危险 b a d f 解 由点a作bd的垂线 交bd的延长线于点f 垂足为f afd 90 由题意图示可知 daf 30 设df x ad 2x 则在rt adf中 根据勾股定理 在rt abf中 解得x 6 10 4 8没有触礁危险 30 60 随堂检测 2 如图 一艘海轮位于灯塔p的北偏东65 方向 距离灯塔80海里的a处 它沿正南方向航行一段时间后 到达位于灯塔p的南偏东34 方向上的b处 这时 海轮所在的b处距离灯塔p有多远 精确到0 01海里 解 如图 在rt apc中 pc pa cos 90 65 80 cos25