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整式加减 复习课 本章知识结构图 一 代数式 用加 减 乘 乘方 除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子 称为代数式 注意 代数式的书写要求 以上代数式中 那些符合代数式的书写要求 特别地 单独的一个数或字母也是代数式 练习 1 代数式的定义 定义 单项式中的 次数 1 当单项式的系数是1或 1时 1 通常省略不写 单项式 系数 数字与字母的乘积 由 组成的代数式 单独的 或 也是单项式 单项式中的 数字因数 所有字母的指数和 一个数 一个字母 注意的问题 2 当式子分母中出现字母时不是单项式 3 圆周率 是常数 不要看成字母 4 当单项式的系数是带分数时 通常写成假分数 5 单项式的系数应包括它前面的性质符号 6 单项式次数是指所有字母的次数的和 与数字的次数没有关系 定义 几个 常数项 多项式中 多项式的次数 项 组成多项式中的 有几项 就叫做 1 在确定多项式的项时 要连同它前面的符号 2 一个多项式的次数最高项的次数是几 就说这个多项式是几次多项式 3 在多项式中 每个单项式都是这个多项式的项 每一项都有系数 但对整个多项式来说 没有系数的概念 只有次数的概念 多项式 单项式的和 每一个单项式 几项式 不含字母的项 多项式中次数最高的项的次数 注意的问题 2 多项式升 降 幂的排列 把一个多项式各项的位置按照某一字母的指数大小顺序来排列 练习 多项式是按x的排列的 把它按y的升幂排列应为 降幂 注意 1 重新排列多项式时 每一项一定要连同它的符号一起移动 2 含有两个或两个以上字母的多项式 常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列 同类项的定义 两相同 合并同类项概念 合并同类项法则 2 不变 2 相同 1 相同 字母 相同的字母的指数也 1 相加减 字母和字母的指数 系数 同类项 注意 常数项与常数项也是 同类项 两无关 2 与 无关 1 与 无关 系数 字母的位置 把多项式中的同类项合并成一项 2 若与是同类项 则m n 4 若 则m n p 5 4 3 若与的和是一个单项式 则 4 1 下列各式中 是同类项的是 与 与 与 与 与 125与 整式的加减混合运算步骤 有括号先去括号 1 找同类项 做好标记 2 利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起 3 合并同类项 4 按要求按 升 或 降 幂排列 1 如果括号外的因数是正数 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 2 如果括号外的因数是负数 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 去 添 括号 看符号 是 号 不变号 是 号 全变号 一 去括号 二 计算 按照先小括号 再中括号 最后大括号的顺序 判断下列各式是否正确 去括号时 1 注意括号外面的符号 括号前面是 号 把括号和它前面的 号去掉 括号里各项都不用变符号 括号前面是 号 把括号和它前面的 号去掉 括号里各项都改变符号 2 注意外面有系数的 各项都要乘以那个系数 一 概念中的易错题典型题 二 运算中的易错题典型题 易错点总结 1 单项式的定义 例1 下列各式子中 是单项式的有 填序号 注意 1 单个的字母或数字也是单项式 2 用加减号把数字或字母连接在一起的式子不是单项式 3 只用乘号把数字或字母连接在一起的式子仍是单项式 4 当式子中出现分母时 要留意分母里有没有字母 有字母的就不是单项式 如果分母没有字母的仍有可能是单项式 注 当作数字 而不是字母 多项式的项数与次数 例2下列多项式次数为3的是 C 例4请说出下列各多项式是几次几项式 并写出多项式的最高次项和常数项 注意 1 多项式的次数不是所有项的次数的和 而是它的最高次项次数 2 多项式的每一项都包含它前面的符号 3 再强调一次 当作数字 而不是字母 14 答案 二 运算过程中的易错题 书写格式中的易错点 例1 下列各个式子中 书写格式正确的是 1 代数式中用到乘法时 若是数字与数字乘 要用 若是数字与字母乘 乘号通常写成 或省略不写 如3 y应写成3 y或3y 且数字与字母相乘时 字母与字母相乘 乘号通常写成 或省略不写 2 带分数与字母相乘 要写成假分数3 代数式中出现除法运算时 一般用分数写 即用分数线代替除号 4 系数一般写在字母的前面 且系数 1 往往会省略 F 例2 王强班上有男生m人 女生比男生的一半多5人 王强班上的总人数 用m表示 为 人 易错点 结果不进行化简 直接写 点拨 结果中有它们是同类项 应合并以保证最后的结果最简 正确的写法是 例3下列合并同类项的结果错误的有 注意 1 合并同类项的法则是把同类项的系数相加 字母和字母的次数不变 2 合并同类项后也要注意书写格式 3 如果两个同类项的系数互为相反数 那么合并同类项后 结果得 0 例4合并同类项 小明的解法 1 错在把所有项都当作同类项了 正确的解法 例5 合并同类项 小明的解法 2 错在把结合同类项时弄错了符号 正确的解法 总之 合并同类项现要找出式子中的同类项 并把它们写在一起 最后合并 注意同类项的系数是带符号的 多重括号化简的易错题 注意 有多重括号的 一般先去小括号 再去中括号 最后再去大括号 A 2B 类型的易错题 例1若多项式计算多项式A 2B 注意 列式时要先加上括号 再去括号 例2一个多项式A加上得 求这个多项式A 注意 我们在移项的时候是整体移项 不要漏了添上括号 化简下列式子 原式 a 2 a b 3 b a 解 由题意知 a0且 a b a 2 a b 3b 3a a 2a 2b 3b 3a a 2a 3a 2b 3b 4a b 例2 当x 1时 则当x 1时 解 将x 1代入中得 a b 2 3 a b 5 当x 1时 a b 2 a b 2 7 5 2 例3 如果关于x的多项式的值与x无关 则a的取值为 解 原式 由题意知 则 6a 6 0 a 1 1 补充两题 1 探索规律并填空 1 思考 计算 2 小丽做一道数学题 已知两个多项式A B B为4x2 5x 6 求A B 小丽把A B看成A B计算结果是 7x2 10 x 12 根据以上信息 你能求出A B的结果吗 计算与求值 作业 实际问题 1 小明在实践课中做一个长方形模型 一边为