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2 52 5 1 等比数列的前n项和等比数列的前n项和 1 掌握等比数列 an 前n项和公式 2 通过等比数列的前n项和公式的推导过程 体会错位相减法以及分类讨论的思想方法 等比数列 an 的前n项和 等比数列前n项和公式为 q 1 当q 1时 练习1 设 an 是公比为正数的等比数列 若a1 1 a5 16 则数列 an 前7项的和为 C A 63 B 64 C 127 D 128 Sn na1 练习2 在等比数列 an 中 a1 2 前3项和S3 26 则 公比q C A 3C 3或 4 B 4D 3或4 1 等比数列前n项和公式Sn a1 1 qn 1 q 的使用条件是什 么 答案 公比q 1 当q 1时Sn na1 使用等比数列前n项和公式应注意公式成立的前提条件 2 等比数列 an 的前n项和的两个公式涉及几个量 至少知道几个量才能求解其他的几个量 答案 涉及五个量 已知a1 an q n Sn中任意三个 可求其余两个 称为 知三求二 题型1 利用方程思想求a1 n q an Sn中有关的量 例1 已知在等比数列 an 中 公比q 1 2 若a3 2 S4 5S2 求 an 的通项公式 思维突破 求等比数列前n项和或已知前n项和求数列的通项的思路都是根据已知条件建立方程组求出a1与q 1 a1 n q an Sn中知道三个可求另外两个 需建立方程组求解 此法为 基本量法 2 运用等比数列的前n项和公式要注意公比q 1和q 1两种情形 在解有关的方程组时 通常用约分或两式相除的方法进行消元 变式与拓展 题型2 等比数列前n项和公式的应用 例2 等比数列 an 的各项均为正数 其前n项中 数值最大的一项是54 若该数列的前n项之和为Sn 且Sn 80 S2n 6560 求 1 前100项之和S100 2 通项公式an 1 转化为基本量 2 当解的方程次数较高时 两式相除可降次 变式与拓展 2 在等比数列 an 中 a1a3 36 a2 a4 60 Sn 400 求n的取值范围 题型3 等差数列和等比数列的综合应用 例3 在等差数列 an 中 a2 9 a5 21 1 求数列 an 的通项公式 2 令bn 2an 求数列 bn 的前n项和Sn 思维突破 首先求出a1和d 再计算an 由bn 2an可判断数列 bn 的类型 在解决等差 等比数列的综合题时 重点在于读懂题意 而正确利用等差 等比数列的定义 通项公式及前n项和公式是解决问题的关键 变式与拓展 例4 已知在等比数列 an 中 a1 2 S3 6 求a3和q 1 用等比数列前n项
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