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文档简介

1 2 1排列 二 复习巩固 从n个不同元素中 任取m 个元素 m个元素不可重复取 按照一定的顺序排成一列 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 1 排列的定义 2 排列数的定义 从n个不同元素中 任取m 个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m个元素的排列数 3 全排列数公式 4 有关公式 2 排列数公式 例1 某年全国足球甲级A组联赛共有14个队参加 每队要与其余各队在主 客场分别比赛一次 共进行多少场比赛 解 14个队中任意两队进行1次主场比赛与1次客场比赛 对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列 因此 比赛的总场次是 例2 1 有5本不同的书 从中选3本送给3名同学 每人各1本 共有多少种不同的送法 2 有5种不同的书 买3本送给3名同学 每人各1本 共有多少种不同的送法 例3 某信号兵用红 黄 蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号 每次可以任挂1面 2面或3面 并且不同的顺序表示不同的信号 一共可以表示多少种不同的信号 例4 用0到9这10个数字 可以组成多少个没有重复数字的三位数 解法一 对排列方法分步思考 从位置出发 解法二 对排列方法分类思考 符合条件的三位数可分为两类 根据加法原理 从元素出发分析 解法三 间接法 从0到9这十个数字中任取三个数字的排列数为 所求的三位数的个数是 其中以0为排头的排列数为 逆向思维法 例5 由数字1 2 3 4 5组成没有重复数字的五位数 其中小于50000的偶数共有多少个 有约束条件的排列问题 例5 由数字1 2 3 4 5组成没有重复数字的五位数 其中小于50000的偶数共有多少个 有约束条件的排列问题 有约束条件的排列问题 例6 6个人站成前后两排照相 要求前排2人 后排4人 那么不同的排法共有 A 30种B 360种C 720种D 1440种 C 例7 有4个男生和3个女生排成一排 按下列要求各有多少种不同排法 1 男甲排在正中间 2 男甲不在排头 女乙不在排尾 3 三个女生排在一起 4 三个女生两两都不相邻 5 全体站成一排 甲 乙 丙三人自左向右顺序不变 6 若甲必须在乙的右边 可以相邻 也可以不相邻 有多少种站法 对于相邻问题 常用 捆绑法 对于不相邻问题 常用 插空法 例8 一天要排语 数 英 理 体 班会六节课 要求上午的四节课中 第一节不排体育课 数学排在上午 下午两节中有一节排班会课 问共有多少种不同的排法 有约束条件的排列问题 小结 1 对有约束条件的排列问题 应注意如下类型 某些元素不能在或必须排列在某一位置 某些元素要求连排 即必须相邻 某些元素要求分离 即不能相邻 2 基本的解题方法 有特殊元素或特殊位置的排列问题 通常是先排特殊元素或特殊位置 称为优先处理特殊元素 位置 法 优先法 特殊元素 特殊位置优先安排策略 某些元素要求必须相邻时 可以先将这些元素看作一个元素 与其他元素排列后 再考虑相邻元素的内部排列 这种方法称为 捆绑法 相邻问题
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