八年级数学上册 2.7 验证勾股定理及应用课件 （新版）浙教版.ppt

第2章特殊三角形 2 7探索勾股定理 第2课时验证勾股定理及应用 1 课堂讲解 验证勾股定理勾股定理的应用 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 我在想 我们在的这个三角形有什么特点呢 小鹿 你在忙嘛呢 不下来做游戏 我不知道 我们去找古埃及人 问一问吧 1 知识点 验证勾股定理 我们利用测量和数格子的方法发现了勾股定理 那么如何验证勾股定理呢 勾股定理的验证有很多种方法 其中借助图形的面积验证勾股定理是常用的 下面给出一种用面积验证勾股定理的方法 剪8个全等的直角三角形 设两直角边长分别为a b 斜边长为c 再剪三个分别以a b c 为边长的正方形 拼成如图 1 2 所示的两个大正方形 知1 导 知1 导 图 1 的大正方形的面积与图 2 大正方形的面积是相等的 所以4 ab a2 b2 4 ab c2 整理得a2 b2 c2 由此验证了勾股定理 知1 讲 归纳 利用面积验证勾股定理 就是根据同一种图形 或两个全等的图形 面积的不同表示方法列出等式 从而推导出勾股定理 如图是由四个全等的直角三角形 直角边的长分别为a b 斜边长为c 拼成的一个图形 试用改图形验证勾股定理 知1 讲 例1 解 由图可得c2 4 ab b a 2 整理得a2 b2 c2 点拨 如图可以看作是边长为c的大正方形被分割成四个全等的直角三角形和一个边长为 b a 的小正方形 因此 大正方形的面积等于一个小正方形的面积加上四个直角三角形的面积 1 知1 练 来自 典中点 如图 用四块两直角边长分别为a b斜边长为c的直角三角形拼成一个正方形 求图形中央的小正方形的面积 不难找到 解法 1 小正方形的面积 解法 2 小正方形的面积 由解法 1 2 可以得到a b c的关系为 2 知识点 勾股定理的应用 知2 讲 如图是一个长方形零件图 根据所给的尺寸 单位 mm 求两孔中心a b之间的距离 例2 导引 解决问题的关键是构造出含所求线段的直角三角形 然后用勾股定理求解 来自 教材 知2 讲 解 过a作铅垂线 过b作水平线 两线交于点c 则 acb 90 ac 90 40 50 mm bc 160 40 120 mm 由勾股定理 得ab2 ac2 bc2 502 1202 16900 mm2 ab 0 ab 130 mm 答 两孔中心a b之间的距离为130mm 总结 知2 讲 利用勾股定理解答实际问题 需要先建立直角三角形模型 然后利用勾股定理解答直角三角形 1 知2 练 如图所示 小明从家里出发向东北方向走了80米 接着向东南方向走了150米 现在小明离家 米 来自 点拨 知2 练 来自 典中点 一个等腰三角形的腰长为13cm 底边长为10cm 则底边上的高为 a 6cmb 8cmc 10cmd 12cm 2 知2 练 来自 典中点 如图 一个长为2 5米的梯子 一端放在离墙脚1 5米处 另一端靠墙 则梯子顶端距离墙脚 a 0 2米b 0 4米c 2米d 4米 3 1 用拼图验证勾股定理的方法 首先通过拼图找出面积的相等关系 再由面积之间的相等关系并结合图形进行代数变形即可推导出勾股定理 它一般都经过以下几个步骤 拼出图形 写出图形面积的表达式 找出相等关系 恒等变形 导出勾股定理 2 应用勾股定理解题的方法 1 添线应用 即若题中无直角三角形 可以通过作垂线 构造直角三角形 应用勾股定理求解 2 借助方程应用 即若题中虽有直角三角形 但已知线段的长不完全是直角三角形的边长 则可通过设未知数 构建方程 解答计